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1、第3课时 不等式,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,1.不等式的基本性质 (1)对称性:abbb,bcac. (3)可加性:aba+cb+c. (4)可乘性:ab,c0acbc;ab,cb,cda+cb+d. (6)乘法法则:ab0,cd0acbd. (7)乘方法则:ab0anbn(nN,n2).,知识网络,要点梳理,思考辨析,2.一元二次不等式的解法,知识网络,要点梳理,思考辨析,3.一元二次不等式恒成立的条件,注意:在解决不等式ax2+bx+c0(或0)对于一切xR恒成立问题时,当二次项系数含有字母时,需要对二次项系数a进行讨论,并研
2、究当a=0时是否满足题意.,知识网络,要点梳理,思考辨析,4.二元一次不等式(组)表示的平面区域与线性规划问题 (1)二元一次不等式(组)表示的平面区域:直线定界,特殊点定域. (2)线性规划问题: 求线性目标函数z=ax+by(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上的截距最大时,z值最大,在y轴上的截距最小时,z值最小;当b0时,直线过可行域且在y轴上的截距最大时,z值最小,在y轴上的截距最小时,z值最大. (3)线性约束条件下的非线性目标函数的最值问题:,距离型:z=(x-a)2+(y-b)2,它表示可行域内的点(x,y)与点(a,b)之间距离的平方.结合可行域及目标函数表示的几
3、何意义求最值即可.,知识网络,要点梳理,思考辨析,5.基本不等式及有关结论,且仅当a=b时,等号成立,即正数a与b的算术平均数不小于它们的几何平均数. (2)重要不等式:若aR,bR,则a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立. (3)几个常用的重要结论:,知识网络,要点梳理,思考辨析,6.利用基本不等式求最值 已知x0,y0,则,注意:求最值时要注意:“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”指正数,“二定”是指应用定理求最值时,和或积为定值,“三相等”是指等号成立. 连续使用基本不等式时,注意等号要同时成立.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”
4、,错误的画“”.,(2)若不等式a(x-2)(x+1)0的解集是(-1,2),则ab+d,则必有ab,cd. ( ) (4)关于x,y的不等式ax+by+c0表示的平面区域是直线ax+by+c=0的上方. ( ) (5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为R. ( ),答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6),专题归纳,高考体验,专题一 不等式的性质及其应用,答案:C,专题归纳,高考体验,反思感悟判断关于不等式的命题真假的三种方法 1.直接运用不等式的性质:把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,然
5、后进行推理判断. 2.利用函数的单调性:当利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断. 3.特殊值验证法:给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值,然后进行比较、判断.,专题归纳,高考体验,变式训练1已知ab,cd,且c,d不为0,则下列不等式成立的是( ) A.adbc B.acbd C.a-cb-d D.a+cb+d 解析:由不等式的性质易知选项D正确. 答案:D,专题归纳,高考体验,专题二 一元二次不等式的解法及其应用 例2已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解关于a的不等式f(1)0; (2)若不等式f(x)b的解集为(-1,
6、3),求实数a,b的值; (3)若不等式f(x)+a2x-120对一切xR恒成立,求实数a的取值范围. 分析:(1)利用一元二次不等式的一般解法求解;(2)根据一元二次不等式的解集与相应方程根的关系求解;(3)利用判别式求解.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,3.解含参数的一元二次不等式,可先考虑因式分解,再对根的大小进行分类讨论;若不能因式分解,则可对判别式进行分类讨论,分类要不重不漏.,专题归纳,高考体验,变式训练2解关于x的不等式(m+3)x2+2mx+m-20(mR).,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题三 与线性规划有关的问题,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验
7、,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟1.求目标函数的最值的一般步骤为:一作图、二平移、三求值.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义. 2.常见的目标函数有: (1)截距型:形如z=ax+by.求这类目标函数的最值时常将函数,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,解析:先作出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示. 要使阴影部分为直角三角形,且必有BCAB. 因为x+y-4=0的斜率为-1, 所以直线kx-y=0的斜率为1,即k=1,故选A. 答案:A,专题归纳,高考体验,专题四 基本不等式及其应用,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟利用基本不等式求最值的方
8、法 1.利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值,主要有两种思路: (1)对条件使用基本不等式,建立所求目标函数的不等式求解. (2)条件变形,进行“1”的代换求目标函数的最值. 2.有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有:拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,考点一 不等式的性质 1.(2019全国高考)若ab,则( ) A.ln(a-b)0 B.3a0 D.|a|b| 解析:取a=2,b=1,满足ab.但ln(a-b)=0,排除A; 3a=
9、9,3b=3,3a3b,排除B;y=x3是增函数,ab,a3b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足ab,但|a|bc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 . 解析:答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则abc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题. 答案:-1,-2,-3(答案不唯一),专题归纳,高考体验,考点二 不等式的解法 3.(2016全国高考乙卷)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=( ),答案:D,专题归纳,高考体验,4.(2019天津高考)设xR,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为 .,专题归
10、纳,高考体验,考点三 线性规划问题,数z=-4x+y的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6,解析:画出可行域如图,平移目标函数z=-4x+y可知过点A时取得最大值,得A(-1,1). zmax=-4(-1)+1=5.故选C. 答案:C,专题归纳,高考体验,z=3x+2y的最大值是( ) A.-1 B.1 C.10 D.12 解析:在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直线z=3x+2y经过平面区域内的点(2,2)时,z=3x+2y取得最大值zmax=32+22=10. 答案:C,专题归纳
11、,高考体验,的最小值是( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9 解析:画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.,答案:A,专题归纳,高考体验,z=3x-y的最大值是 . 解析:画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y表示直线3x-y-z=0的纵截距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z取得最大值9.,答案:9,专题归纳,高考体验,的最大值为 . 解析:作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).,答案:6,专题归纳,高考体验,答案:3,专题归纳,高考体验,11.(2
12、016全国高考乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.,专题归纳,高考体验,所以zmax=2 10060+900100=216 000. 答案:216 000,专题归纳,高考体验,考点四 基本不等式,A.2 B.3 C.4 D.5,答案:C,专题归纳,高考体验,答案:C,专题归纳,高考体验,答案:B,专题归纳,高考体验,