《2020版新学优数学同步人教A必修五课件：3.1 不等关系与不等式 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新学优数学同步人教A必修五课件：3.1 不等关系与不等式 .pptx（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1 不等关系与不等式,一、 不等式与不等关系 1.填空: 不等式与不等关系 (1)不等式的定义所含的两个要点. 不等符号,或. 所表示的关系是不等关系. (2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.,2.做一做: 某一路段限速40 km/h,它是指司机在该路段行驶时,应使汽车的速度v(单位:km/h)不超过40 km/h,写成不等式就是 . 答案:v40,二、实数的大小比较 1.思考:如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢? 提示:通常是通过判断它们的差(a-b)的符号来比较它们的大小.当a与b同号,且都不为0时,也可通过它们的商与1的大小关系来比较它们的大小. 2.填空: 比较实
2、数a,b的大小的依据,3.做一做: 若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是 . 解析:(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+30,所以x2-12x-5. 答案:x2-12x-5,三、不等式的性质 1.思考:我们知道等式有一些基本性质,例如:(1)a=bb=a;(2)a=b,b=ca=c;(3)a=ba+c=b+c;(4)a=b,c0ac=bc.那么不等式是否也具有类似的性质呢? 提示:不等式也具有类似的性质.,2.填空: 不等式的几个重要性质,3.做一做: (1)判断正误. 在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立. ( ) 同向不等式具有可加性和可乘性.
3、( ),答案: (2)下列结论错误的是( ) A.若ab,则a-3b-3 B.若ab,则a+2b+1 C.若ab,则-3a-3b,解析:-3b时,有-3a-3b.故C错误. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,用不等式(组)表示不等关系 例1已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:,设用x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位的维生素A和63 000 单位的维生素B.试用不等式组表示x,y所满足的不等关系. 分析:根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000 单位列不等式.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当
4、堂检测,解:由题意知x kg的甲种食物中含有维生素A 600x单位,含有维生素B 800x单位,y kg的乙种食物中含有维生素A 700y单位,含有维生素B 400y单位,则x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成的混合食物总共含有维生素A(600x+700y)单位,含有维生素B (800x+400y)单位,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“”“b”“ab”“ab”“ab”或“ab”等式子表示,不等关系是通过不等式来体现的. 2.用不等式(组)表示不等关系的步骤: (1)审清题意,明确条件中的不等关系的个数; (2)适当设未
5、知数表示变量; (3)用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组的形式.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短x,构成一个钝角三角形,试用不等式(组)表示x应满足的不等关系. 解:各边都缩短x后,长度仍然为正数,只要最短边大于零即可,因此5-x0.而要构成三角形,还要满足(5-x)+(12-x)13-x.当三角形是钝角三角形时,应使最大角是钝角,此时只需最长边所对的角是钝角即可,因此(5-x)2+(12-x)2(13-x)2,故x应满足的不等关系为,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,实数大小的比较 例2比较下列各
6、组中的两个实数或代数式的大小: (1)2x2+3与x+2,xR;,分析:利用作差法进行比较.解第(2)小题时要注意对实数a的分类讨论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟作差法是比较两个实数大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形,变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个实数的大小关系.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2若mn,x=m4-m3n,y=mn3-n4,则x与y的大小关系是( ) A.xy B.x=y C.xy D.与m,n的取值有关,答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,
7、当堂检测,不等式的性质的应用 例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确: (1)若ab,则ac2bc2; (2)若aabb2;,分析:判断这些结论是否正确,可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3已知a,b
8、,c满足cba,且ac0,则下列选项不一定成立的是( ),答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:因为3a7,1b10, 所以3+1a+b7+10,即4a+b17. 又因为93a21,-20-2b-2, 所以-113a-2b19. 因为9a249,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究本例中,将条件改为“已知-2a-1,-3b-
9、2”,再求a-b和a2+b2的取值范围. 解:因为-2a-1,-3b-2,所以2-b3,于是0a-b2.又因为1a24,4b29,所以5a2+b213.故a-b的取值范围是(0,2),a2+b2的取值范围是(5,13).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,错用不等式的性质致误 典例给出下列命题,其中正确的是 .(只填序号),错解: 提示:错解中对不等式的性质理解不清,盲目套用不等式的性质导致错误.,答案:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,防范措施利用不等式的性质解决问题时,务必注意不等式的性质应用的前提条件,只有完全符合条件,才能有相应的结论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.若x1y,则下列不等式不成立的是( ) A.x-11-y B.x-1y-1 C.x-y1-y D.1-xy-x 解析:利用不等式的性质直接判断. 答案:A 2.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x0)人,瓦工y(y0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是( ) A.5x+4y200 B.5x+4y200 C.5x+4y=200 D.5x+4y200 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:A,答案:(1,+),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,