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1、第2课时 进位制,一、进位制的概念 1.进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,如满十进一,就是十进制;每七天为一周,就是七进制;每十二个月为一年,就是十二进制;每六十分钟为一个小时,就是六十进制等等.一般地,“满k进一”就是k进制,其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数? 提示k是大于1的整数. 2.十进制使用09十个数字,那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字? 提示二进制使用0和1两个数字;五进制使用04五个数字;七进制使用06七个数字. 3.填空:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.,4.做一做1:判断题 二进
2、制使用0,1两个数字,六进制使用0,1,2,3,4,5六个数字. ( ) 答案:,二、进位制之间的相互转化 1.如何将二进制数110011(2),八进制数7342(8)分别化为十进制数? 提示110011(2)=125+124+023+022+121+120=51, 7342(8)=783+382+481+280=3 810. 2.填空:将k进制数anan-1a1a0(k)化为十进制的方法为:把k进制数anan-1a1a0(k)写成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,然后计算出结果即为对应的十进制数,即anan-1an-2a0(k)= ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0.,3
3、.如何将十进制数89化为二进制数? 提示因为89=244+1, 44=222+0, 22=211+0, 11=25+1, 5=22+1, 2=21+0, 1=20+1, 所以89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1 =2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1 = =126+025+124+123+022+021+120 =1011001(2).,4.上述化十进制数89为二进制数的算法叫做除2取余法,转化过程有些复杂.观察下面的算式,你有什么发现吗? 提示把算式中各步所得的余数按箭头方向从下向上写出,即为89的二进制数.,5.做一做2:判断题 (1)十进制数化为k进制数是采
4、取除k取余法,即用k连续去除十进制数所得的商,最后将余数顺排写出. ( ) (2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再计算出结果即可.( ) 答案:(1) (2),6.做一做3:把二进制数1011(2)化为十进制数为 ,把八进制数127(8)化为十进制数为 . 解析:1011(2)=123+022+121+120=11. 127(8)=182+281+780=87. 答案:11 87,探究一,探究二,探究三,例1 将下列各数化为十进制数. (1)11001000(2); (2)310(8). 分析解答本题时可按其他进制转化为十进制的方法,先写成不同位上的
5、数乘以基数的幂的形式,再相加求和. 解:(1)11001000(2)=127+126+025+024+123+022+021+020=200; (2)310(8)=382+181+080=200. 反思感悟将k进制数化为十进制数的方法是:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.,k进制数化为十进制数,当堂检测,探究一,探究二,探究三,变式训练1把六进制数3251(6)化为十进制数为 ,把十六进制数259(16)化为十进制数为 . 答案:751 601,当堂检测,探究一,探究二,探究三,例2 (1)将194化为八进制数; (2)将48化为二进制数
6、. 分析将数除以k,再将所得商除以k,直到商为0为止,将余数倒序写出.,十进制数化为k进制数,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,反思感悟十进制数化为k进制数的步骤,当堂检测,探究一,探究二,探究三,变式训练2(1)把十进制数8 543转化为七进制数; (2)把十进制数1 285转化为十六进制数.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,不同进位制数间的互化 例3下列各数转化成十进制数后最小的是( ) A.111111(2) B.210(6) C.1000(4) D.81(9) 解析:111111(2)=125+124+123+122+121+120=63, 210(
7、6)=262+161+060=78,1000(4)=143=64,81(9)=891+190=73.所以最小的数为111111(2). 答案:A,当堂检测,探究一,探究二,探究三,反思感悟 1.把k进制数写成不同位上数字与基数的幂的乘积之和可转化为十进制数,即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k+a0. 2.十进制数化为k进制数用除k取余法. 3.把非十进制数转化为另一种非十进制数,通常先把这个非十进制数转化为十进制数,再利用除k取余法,把十进制数转化为另一种非十进制数.而在使用除k取余法时要注意以下几点:(1)必须除到所得的商是0为止;(2)各步所得的余数必须从下到
8、上排列;(3)切记在所求数的右下角标明基数.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,变式训练3把389化为四进制数,则该数的末位是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 思路点拨用除4取余法求解,还可以用除法算式表示. 解析:方法一 由389=497+1,97=424+1,24=46+0,6=41+2,1=404+1,可知389化为四进制数为12011(4),故该数的末位是1. 方法二 以4作为除数,相应的除法算式如图所示, 所以389=12011(4).显然该数的末位是1. 答案:A,当堂检测,1.下列四个数中,数值最小的是( ) A.25 B.54(6) C.10111(2) D.26(8)
9、解析:对于B,54(6)=561+460=34;对于C,10111(2)=124+023+122+121+120=23;对于D,26(8)=281+680=22,所以四个数中26(8)最小.故选D. 答案:D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,2.把53化为三进制数为( ) A.2122(3) B.1222(3) C.2221(3) D.312(3) 解析:用除3取余法可得53=1222(3). 答案:B,3.五位二进制数能表示的最大十进制数为( ) A.21 B.31 C.41 D.51 解析:11111(2)=124+123+122+121+120=31. 答案:B,探究一,探究二,探究三,当堂检测,4.七进制数中各个数位上的数字只能是 中的一个. 解析:“满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制,所以满七进一,根本不可能出现7或比7大的数字,所以各个数位上的数字只能是0,1,2,3,4,5,6中的一个. 答案:0,1,2,3,4,5,6,