《2020届高三文科数学总复习课件：5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 (数理化网).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三文科数学总复习课件：5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 (数理化网).pptx（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理,高考文数（课标专用）,考点清单 考点一 平面向量的线性运算及其几何意义 考向基础 1.向量的有关概念及表示法,3.向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件为存在唯一实数,使得b=a成立.,【知识拓展】 1.若 + =2 ,则D为BC的中点,反之也成立. 2.|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2). 3.若O为原点,A,B,C为平面内三点,则A,B,C三点在一条直线上的充要条 件是 = + ,且+=1,R.,考向突破 考向一 平面向量的线性运算,例1 (2018江西师大附中12月模拟,10)设D,E,F分
2、别为ABC三边BC, CA,AB的中点,则 +2 +3 = ( ) A. B. C. D.,解析 因为D,E,F分别为ABC的三边BC,AC,AB的中点,所以 +2 + 3 = ( + )+2 ( + )+3 ( + )= + + + + + = + + = + = ,故选D.,答案 D,考向二 向量共线定理的应用,例2 (2019届安徽安庆调研,6)如图,一直线EF与平行四边形ABCD的两 边AB,AD分别交于E、F两点,且交其对角线AC于K,其中, = , = , = ,则的值为 ( ) A. B. C. D.,解析 = , = , = , =2 . = + , = =( + )= = +
3、2 .由 E、F、K三点共线可得, +2=1,解得= ,故选A.,答案 A,考点二 平面向量基本定理及向量的坐标运算 考向基础 1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 不共线 向量,那么对于这一平面内 的任意向量a, 有且只有 一对实数1,2,使a= 1e1+2e2 . 其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,温馨提示 (1)零向量和共线向量不能作基底; (2)基底给定,同一向量的分解形式唯一; (3)若1e1+2e2=0,则1=2=0.,2.平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘运算 (2)向量坐标的求法 已知A(x1,y1),B(x2,y2)
4、,则 =(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于表示该向 量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标. (3)平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,则a与b共线a=b x1y2-x2y1=0 .,考向突破 考向一 平面向量基本定理的应用,例3 (2019届山东烟台9月调研,14)在ABC中,点M,N满足 =2 , = ,若 =x +y ,则x+y= .,解析 = + = + = + ( - )= - , 又 =x +y ,所以x= ,y=- , 故x+y= - = .,答案,考向二 平面向量共线的坐标表示及运算,例4 (2018辽宁丹东五校协作体联考,
5、4)向量a= ,b=(cos ,1),且a b,则cos 2= ( ) A. B.- C. D.-,解析 ab,a= ,b=(cos ,1), tan cos =sin = , cos 2=1-2sin2=1-2 = .故选C.,答案 C,方法技巧 方法1 向量共线问题的求解方法 1.两非零向量共线是指存在实数使两向量可以互相表示. 2.向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时,通常只有非零向量才 能表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法和方程思想的运用. 3.证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共 线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得到三点共线. 4.A
6、、B、C三点共线 = + 且+=1.特别地,当= 时,C为 线段AB的中点. 5.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1y2-x2y1=0.,例1 (2018课标全国,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c (2a+b),则= .,解题导引,解析 由题意得2a+b=(4,2),因为c=(1,),c(2a+b),所以4-2=0,解得= .,答案,例2 如图所示,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线 AB、AC于不同的两点M、N,若 =m , =n ,则m+n的值为 .,解题导引,解析 解法一:连接AO,由于O为BC的中点, 故 =
7、( + ). = - = ( + )- = + , 同理, = + . 由于向量 , 共线, 故存在实数,使得 = , 即 + = , 由于 , 不共线, 故得 - = 且 = ,消去,得(m-2)(n-2)=mn, 化简即得m+n=2. 解法二:连接AO,O是BC的中点, = ( + ). 又 =m , =n , = + . M、O、N三点共线, + =1.m+n=2.,答案 2,方法2 利用平面向量基本定理解决问题的方法 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用平 面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,再通过向量的 运算来求解.在基底未给出的情况下,合理地选
8、取基底会给解题带来方 便.另外,要熟练运用线段中点的向量表达式.,例3 (2019届河北衡水中学二调,14)如图,已知平面内有三个向量 , , ,其中 与 的夹角为120, 与 的夹角为30,且| |=| |= 1,| |=2 ,若 = + (,R),则+的值为 .,解题导引,解析 解法一:以 与 为邻边作平行四边形OB1CA1,如图,则 = + . 因为 与 的夹角为120, 与 的夹角为30, 所以B1OC=90.在RtOB1C中,| |=2 , 所以| |=2,| |=4,所以| |=| |=4, 所以 =4 +2 ,所以+=6.,解法二:以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系, 则A(1,0),C(2 cos 30,2 sin 30),B(cos 120,sin 120),即A(1,0),C(3, ),B . 由 = + =(1,0)+ , 得 =(3, ). 得 解得 所以+=6.,答案 6,