《2020届高三文科数学总复习课件：6.3 等比数列及其前n项和 (数理化网).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三文科数学总复习课件：6.3 等比数列及其前n项和 (数理化网).pptx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、6.3 等比数列及其前n项和,高考文数（课标专用）,考点清单 考点一 等比数列的定义及通项公式 考向基础 1.定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公 比通常用字母q(q0)表示. 2.等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,且G= (ab0). 3.通项公式:等比数列的通项公式为an=a1qn-1(a1,q0).,考向突破 考向一 等比数列基本量的计算,例1 (2018湖南长沙长郡中学月考,11)已知递减的等比数列an的各项 均为正数,且满足 则数列an的公比q的值为 ( ) A.
2、 B. C. D.,解析 因为数列an是等比数列,所以得到 + + = = = = , 化简得到a1a3= = ,又an0,所以a2= . 由a1+a2+a3= = +a2+a2qq+ = q= 或q=3(舍去). 故答案为B.,答案 B,考向二 等比数列的判断和证明,例2 (2018福建福州八校联考,21)数列an中,a1=3,an+1=2an+2(nN*). (1)求证:an+2是等比数列,并求数列an的通项公式; (2)设bn= ,Sn=b1+b2+b3+bn,证明:nN*,都有 Sn .,解析 (1)由 =2an+2(nN*),得 +2=2(an+2),a1=3,a1+2=5, an+
3、2是首项为5,公比为2的等比数列, an+2=52n-1, an=52n-1-2. (2)证明:由(1)可得bn= , Sn= , Sn= , -整理可得Sn= = =,. nN*,Sn0, 数列Sn单调递增,SnS1= , nN*,都有 Sn .,考点二 等比数列的性质及其应用 考向基础 1.等比数列an满足 或 时,an是递增数列;满足 或 时,an是递减数列. 2.有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项的积相等.特别地,当项数 为奇数时,还等于中间项的平方. 3.等比数列的一些结论: (1)在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成 的新数列仍然是等比数列. (2)若a
4、n是等比数列,则an,|an|皆为等比数列,公比分别为q和|q|(为,非零常数). (3)一个等比数列各项的k次幂仍组成一个等比数列,新公比是原公比的 k次幂. (4)an为等比数列,若a1a2an=Tn,则Tn, , ,成等比数列. (5)若数列an与bn均为等比数列,则manbn与 仍为等比数列, 其中m是不为零的常数. 4.当q0,q1时,Sn=k-kqn(k0)是an为等比数列的充要条件,这时k= . 5.对于正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则在等比数列an中,am,an,ap,aq的关系 为aman=apaq.,考向突破 考向 等比数列性质的应用,例3 (2018福建上杭调研
5、,6)等比数列an的各项均为正数,且a5a6+a4a7= 18,则log3a1+log3a2+log3a10= ( ) A.12 B.8 C.10 D.2+log35,解析 等比数列an中,a5a6+a4a7=18,则有a4a7+a4a7=18,则a4a7=9, log3a1+log3a2+log3a10=log3(a1a10)+log3(a2a9)+log3(a3a8)+log3(a4a7)+log3(a5a6)=5log3(a4a7)=5log39=10,故选C.,答案 C,考点三 等比数列的前n项和 考向基础 Sn=,【知识拓展】 1.当q-1或q=-1且k为奇数时,Sk,S2k-Sk,
6、S3k-S2k,是等比数列.,注意 当q=-1且k为偶数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,不是等比数列. 2.若数列an的项数为2n,S偶与S奇分别为偶数项与奇数项的和,则 =q; 若项数为2n+1,则 =q.,考向突破 考向一 等比数列求和公式,例4 (2017湖北六校联合体4月模拟,10)在数列an中,a1=1,an+1=2an,则Sn = - + - + - 等于 ( ) A. (2n-1) B. (1-24n) C. (4n-1) D. (1-2n),解析 在数列an中,由a1=1,an+1=2an, 可得an= , 则Sn= - + - + - =1-4+16-64+42n-2
7、-42n-1 = = (1-42n)= (1-24n).故选B.,答案 B,考向二 等比数列前n项和的性质,例5 (2018安徽淮北二模,7)5个数依次组成等比数列,且公比为-2,则其 中奇数项和与偶数项和的比值为 ( ) A.- B.-2 C.- D.-,解析 由题意可设这5个数分别为a,-2a,4a,-8a,16a,a0, 故奇数项和与偶数项和的比值为 =- ,故选C.,答案 C,方法技巧 方法 等比数列的判定方法 1.定义法:若 =q(q为非零常数)或 =q(q为非零常数且n2,nN*), 则an是等比数列. 2.中项公式法:若数列an中,an0且 =anan+2(nN*),则数列an是
8、等 比数列. 3.通项公式法:若数列的通项公式可写成an=cqn(c,q均是不为0的常数,n N*),则an是等比数列. 4.前n项和公式法:若数列an的前n项和Sn=k-kqn(k为常数且k0,q0, 1),则an是等比数列.,其中前两种方法是证明某一数列是等比数列的常用方法,而后两种方法 常用于选择题、填空题中. 若证明一个数列不是等比数列,只要证明存在相邻三项不成等比数列即 可.,例 (2018北京,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成 等比数列”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由a,b,c,d成等比数列,可得ad=bc,即必要性成立; 当a=1,b=-2,c=-4,d=8时,ad=bc,但a,b,c,d不成等比数列,即充分性不成立, 故选B.,答案 B,