《2018-2019年高一数学期末试题分类汇编：函数的单调性与最值 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019年高一数学期末试题分类汇编：函数的单调性与最值 Word版含解析.doc（56页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、（河北省新高考2018-2019学年高一第一次模拟选科调研考试数学试题）9.已知函数的零点在区间上，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先确定函数在上单调递增，根据零点在区间上，可得且，解出不等式即可.【详解】函数，在均为递增函数，在均为递增函数，函数的零点在区间上，且，解得，即的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点，正确把问题等价转化、熟练掌握基本函数的单调性是解题的关键，属于中档题.（河北省新高考2018-2019学年高一第一次模拟选科调研考试数学试题）16.已知函数（且）在上的值域是.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为_.【答案
2、】【解析】【分析】首先根据对数型函数的单调性及值域可求出的值，再结合指数函数图象平移即可得的取值范围.【详解】函数（且）在上的值域是当时，单调递减，无解当时，单调递增，解得，的图象不经过第一象限，解得，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题（云南省玉溪一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）10.已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是上的单调递增函数，可得到，解不等式组即可得到答案。【详解】由题意得解得.故答案为C.【点睛】本题考
3、查了函数的单调性，考查了分段函数的性质、指数函数的性质及一次函数的性质，属于基础题。（四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题）11.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对任意实数，都有成立，函数在R上为增函数，解得，实数的取值范围是选D点睛：（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数在区间D上为增函数，则对任意，则，或，或（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大（湖北省沙市中学2018-2019学
4、年高一上学期期末考试数学试题）15.已知函数的值域为，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意中函数的值域为，先计算出时的值域，然后讨论的取值范围计算出结果【详解】当时，要满足值域为，则若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去若时，舍去若时，为单调增函数，则有，即，综上所述，则的取值范围是【点睛】本题结合分段函数考查了函数的值域问题，在解题时运用函数的单调性来求解，注意取值时的大小比较，本题难度一般。（河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）11.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对任意实数，都
5、有成立，函数在R上为增函数，解得，实数的取值范围是选D点睛：（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数在区间D上为增函数，则对任意，则，或，或（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(，0)上有 ( )A. 最小值8 B. 最大值8C. 最小值6 D. 最小值4【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性与
6、单调性即可得到结果.【详解】yf（x）和yx都是奇函数，af（x）+bx也为奇函数，又F（x）af（x）+bx+2在（0，+）上有最大值8，af（x）+bx在（0，+）上有最大值6，af（x）+bx在（，0）上有最小值6，F（x）af（x）+bx+2在（，0）上有最小值4，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）13.若函数f(x)|x2|(x4)在区间(5a,4a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_
7、【答案】【解析】试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）结合题意得：（5a，4a+1）（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围解：函数f（x）=|x-2|（x-4）=(x-2)(x-4) (x2)(2-x)(x-4) (x2)函数的增区间为（-，2）和（3，+），减区间是（2，3）在区间（5a，4a+1）上单调递减，（5a，4a+1）（2，3），得25a, 4a+13，解之得a故答案为：考点：含有绝对值的函数点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题（吉林省长春市长春
8、外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）5.下列函数中,在上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对选项逐个分析在上的单调性，即可选出答案。【详解】对于选项A，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项B，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项C，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项D，函数，在上单调递减，符合题意。故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，属于基础题。（天津市河西区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题）3.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单
9、调性即可判断出结果.【详解】二次函数在上单调递减，故A错误；定义域为，故B错误；指数函数在R上单调递减，故C错误；因此选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型.（福建省八县（市）一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）10.已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据为减函数，利用对数函数单调递减、二次函数单调递减，结合对数函数的定义域以及分界点处两函数的单调性与整体保持一致得到不等式组，从而可得的范围.【详解】函数在上单调递减，所以对数函数单调递减函数、二次函数单调递减，解得，故选A.【点睛】本题主要考查分段
10、函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.（浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）15.已知函数，当时，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】等价为函数是减函数，根据指数函数、对数函数的单调性，列出不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于等价为函数是减函数，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数单调性的识别，考查指数函数、对数函数的单调性的运用
11、，属于基础题.（湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）3.已知关于的不等式，则该不等式的解集为（ ）A. 4，+) B. (-4，+) C. (-,-4 ) D. 【答案】B【解析】【分析】先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.【详解】依题意可知，原不等式可转化为，由于指数函数为增函数，故，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题.（湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）7.下列函数中，在区间(0，+)上是减函数的是（ ）A. B. C
12、. D. 【答案】C【解析】【分析】对四个选项逐一判断函数在上的单调性，由此得出符合题意的函数.【详解】对于A选项，函数在上递增，不符合题意；对于B选项，函数在上递增，不符合题意；对于C选项，函数在上递减，符合题意；对于D选项，函数在上递增，不符合题意.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.其中二次函数的单调性由和对称轴共同决定，时，函数图像开口向上，在对称轴两边左减右增.时，函数图像开口向下，在对称轴两边左增右减.一次函数的单调性由来决定，当时递增，当时递减.（湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）16.已知函数在（，+）上
13、是增函数，则a的取值范围是_.【答案】（1,2【解析】【分析】由于函数为上的递增函数，故分段函数每一段都是递增函数，且在分界点第一段要在第二段上方，由此列不等式组，求得的取值范围.【详解】由于分段函数是上的增函数，故，解得.故填【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查指数函数以及一次函数的单调性，属于基础题.（江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题）8.已知a0且a1，若函数f（x）=的值域为1，+），则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解a的范围即可【详解】解：a0且a1，若函数f（x）的值域为1，+），当x2
14、时，y3x1，所以，可得1a2故答案为：（1，2【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力（吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题）16.已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【详解】解：函数f（x）lg（x2+2ax5a）在2，+）上是增函数，可得：，解得a2，4）故答案为：2，4）【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
15、）6.函数f（x）=ln（）的递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】求得函数的定义域为，设内函数 ，外函数为，外函数在单调递增，内函数在单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以函数f(x)在区间上单调递增，选C.（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）9.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数图像关于轴对称，故函数在上递增，由此得到，两边平方后可解得这个不等式.【详解】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故 ，故选A.【点睛】本小题主要考查函数
16、的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）16.对函数,若为某一个三角形的边长，则称为“三角函数”，已知函数为“三角函数”，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出
17、实数k 的取值范围【详解】由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）1，当t10，f（x）1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故答案为：，2【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函
18、数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题（河南省平顶山市20182019学年高一上学期六校联考数学期末试题）12.若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x的范围，即可。【详解】， ,令,则,则,当,递增,结合复合函数单调性单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可。（安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2018-2019学年高一上学
19、期期末数学试题）5.若奇函数在内是减函数，且， 则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内（四川省雅安市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）7.函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知二次函数图像开口向上，要满足题意只需对称轴小于等于-2即可.【详解】函数,二次函数图像开口向上，若在区间上递增，则对称轴x=-a,即a故选：D.【点睛】本题
20、考查二次函数图像的性质，考查函数在某个区间上的单调问题，属于简单题.（四川省雅安市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）11.若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又 ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，函数在上亦为增函数，且，所以当时，当时，因此不等式的解集为.故选D.考点：函数性质在解不等式中的应用.（四川省雅安市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）16.函数在区间上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是 【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性即可求出x的范围即可【详解】因为f（x）
21、为奇函数，所以f（1）f（1）1，于是1f（x2）1等价于f（1）f（x2）f（1），又f（x）在（，+）单调递减，1x21，1x3故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查转化思想，属于基础题（江苏省扬州市20182019学年度第一学期高一期末检测试题数学）10.已知函数，其中为非空集合，且满足，则下列结论中一定正确的是（ ）A. 函数一定存在最大值 B. 函数一定存在最小值C. 函数一定不存在最大值 D. 函数一定不存在最小值【答案】C【解析】【分析】分别根据幂函数和二次函数的图象和性质，结合条件MNR，讨论M，N，即可得到结论【详解】函数，其中M，N为非空集合，且满足
22、MNR，由yx3的值域为（，+），yx2的值域为0，+），且MNR，若M（0，+），N（，0，则f（x）的最小值为0，故D错；若M（，0），N0，+），则f（x）无最小值，故B错；由MNR，可得图象无限上升，则f（x）无最大值故选：C【点睛】本题考查函数最值的存在，注意幂函数和二次函数的图象和性质，考查分析推理能力（江苏省扬州市20182019学年度第一学期高一期末检测试题数学）14.如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为_（单位：）. 【答案】【解析】【分析】设BC=x,连结OC，求出OB，得到矩形面积表达式，然后
23、利用基本不等式求出函数的最值即可【详解】设BC=x,连结OC，得OB=，所以AB2，所以矩形面积S2，x（0，4）,S2 即x216x2，即x2时取等号，此时ymax16故答案为：16【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查利用基本不等式求函数最值问题，考查计算能力（河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）16.符号x表示不超过x的最大整数,如e=2,=3,-1.2=-2,定义函数x=x-x给出下列四个结论：函数x的定义域是R,值域为0,1方程x=有无数个解;函数x是奇函数;函数x是增函数,其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】【分析】利用的定义，
24、结合函数的定义域、值域、奇偶性、单调性的定义进行判断【详解】函数的定义域是,但，其值域为，故错误由，可得，则都是方程的解，故正确函数的定义域是,而，故函数不是奇函数，故错误由可得，当时，函数的值都为，故不是增函数，故错误综上，故正确的是【点睛】本题考查了新定义函数的性质，结合新函数定义，再运用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性的定义即可作出判断（吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高一第一学期期末考试）10.已知是上的减函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数f（x）在R上单调递减，结合分段函数的解析式，要每一段都是减函数，且分界点时左段函数的函数值
25、要大于等于右段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到a的取值范围【详解】由在R上是减函数，得在和上分别递减，且其图象左高右低令故选：D【点睛】本题考查分段函数的单调性，在已知单调递减的条件下求相关参数的范围解决本题关键是数形结合，根据减函数图象的特征得出限制条件（黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学（文）试题）16.已知函数在上为奇函数，且在上为增函数，则不等式的解集为_【答案】（2,0）（0,2）【解析】试题分析：为奇函数，为奇函数且在上单调递增，所以在上也单调递增由数形结合解可得或即解集为考点：1奇函数的性质；2数形结合思想（黑龙江省双鸭山市第一中学201
26、8-2019学年高一上学期期末考试数学（文）试题）22.设函数是定义在上的减函数，并且满足，.（1）求的值， （2）如果，求的取值范围。【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）利用赋值法：令x=y=1即可求解（2）利用赋值法可得，f（）=2，然后结合f（xy）=f（x）+f（y），转化已知不等式，从而可求解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（4分）（2），又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：解之得：考点：函数的值；函数单调性的性质（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）20.定义在上的奇函数对任意实数，都有 .（1
27、）求证：函数对任意实数，都有 ；（2）若时，且，求在上的最值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由在R上为奇函数，所以，化简即可成立；（2）设，得，则为上的减函数，即可得最值.【详解】（1）证明：=所以，又因为在R上为奇函数，所以，成立.（2）解：设，则则为上的减函数，.【点睛】本题考查了抽象函数恒成立问题，也考查了利用单调性求最值的问题，属于中档题.（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）22.已知函数的定义域为 (1)试判断的单调性；(2)若，求在的值域；(3)是否存在实数，使得有解，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1
28、）在单调递增（2）（3）存在，且取值范围为【解析】【分析】（1）由函数单调性的定义判断即可；（2）令 ,求值域即可；（3）变量分离即可.【详解】解：（1）设， ，在单调递增.（2）令，在，的值域为（3）由得而当时，令= ，所以的取值范围为【点睛】本题考查了由定义法判断函数的单调性和变量分离求最值的问题，属于中档题.（吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高一第一学期期末考试）22.设函数且是定义域为R的奇函数求k值；若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；若，且在上的最小值为，求m的值【答案】（1）2；（2）；（3）2【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0
29、，由此求得k值；（2）由（a0且a1），f（1）0，求得1a0，f（x）在R上单调递减，不等式化为，即恒成立，由0求得t的取值范围；（3）由求得a的值，可得 g（x）的解析式，令，可知为增函数，tf（1），令，分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值试题解析：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）0，1（k1）0，k2，（2）单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。不等式化为 ，解得（3） ，由（1）可知为增函数,令h（t）t22mt2（tm）22m2（t）若m，当tm时，h（t）min2m22，m2若m，舍去综上可知m2考点：1指数函数综合题；2函数奇偶性的性质
30、（河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）22.设函数f(x)=2kx2+x(k为实常数)为奇函数，函数g(x)=af(x)+1(a0,且a1)（1）求k的值（2）求函数g(x)在一2,1上的最大值和最小值;（3）当a=2时,g(x)-2mt+3对所有的x-1,0及m-1,1恒成立,求实数t的取值范围【答案】（1）； （2）最大值，最小值； （3） .【解析】【分析】由奇函数定义代入求出的值由得，讨论的取值，判断函数的单调性然后求出最值代入，由题意中恒成立计算出的最大值，得到关于的不等式，然后求出的取值范围【详解】（1）因为数(为实常数)为奇函数，所以，即，所以k=0 （
31、2）.当时，在上是增函数，的最大值，的最小值.当时，在上是减函数，的最大值，的最小值. （3）当时，在上是增函数，. 所以，即对所有的恒成立. 令，则即解得，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了由函数奇偶性求参量的值、函数单调性求最值和恒成立问题，在求恒成立问题时注意条件的转化即解答最值问题，得到新不等式，然后求出结果，本题较为综合（黑龙江省鸡西市龙东南七校联考2018-2019学年高一上学期期末数学试题）20.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)用定义证明在上为减函数；(3)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1)，；（2)证明见解析；（3).【解析】试题分析：（1）
32、为上的奇函数 ,再由，得即可；（2） 任取，且，计算即可；（3） 不等式恒成立等价于 恒成立，求函数的最小值即可.试题解析： （1）为上的奇函数，.又，得.经检验符合题意.（2）任取，且，则.，又，为上的减函数（3），不等式恒成立，为奇函数，为减函数，.即恒成立，而，考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.【此处有视频，请去附件查看】（江苏省扬州市20182019学年度第一学
33、期高一期末检测试题数学）21.已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求（2），任取，则 ，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上
34、单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值为3所以，即，解得，故，即.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.（江苏省扬州市20182019学年度第一学期高一期末检测试题数学）22.已知二次函数满足下列3个条件: 的图象过坐标原点； 对于任意都有； 对于任意都有,（1）求函数的解析式；（2）令，（其中为参数）求函数的单调区间；设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围（用表示出范围即可，不需要过程）【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用
35、f（0）0求出c通过函数的对称轴，得到a-b，通过恒成立可得a值，从而得函数f（x）的表达式；（2）先去掉绝对值符号得到函数g（x）的表达式，然后通过讨论对称轴与4m的关系结合二次函数图像的性质可得到单调区间；结合中的单调区间即可写出p,q的范围.【详解】解：（1）因为，所以.因为对于任意R都有，所以对称轴为，即，即，所以，又因为，所以对于任意都成立，所以,即，所以所以（2），当时，若，即，则在上递减，在上递增，若，即，则在上递增，当时，若，即，则在上递增，在上递减，若，即，则在上递增，综上得：当时，的增区间为，减区间为；当时，的增区间为，减区间为；当时，的增区间为【点睛】本题考查二次函数图像
36、的性质，考查含绝对值的函数的单调性和最值问题，考查分类讨论思想和分析推理能力，综合性较强.（四川省雅安市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域.【答案】（1）（2）单调增区间单调减区间：，值【解析】【分析】（1）即可得函数定义域；（2）利用复合函数的单调性可求函数单调区间，求y=的值域，根据对数函数的性质即可得到函数f(x)值域【详解】解：（1）由定义域：（2）令u=1-x2，则u在上单调递增，在上单调递减又单调递增，故f（x）在上单调递增，在上单调递减函数f(x)在上为减函数函数f(x)在
37、上的值域为【点睛】本题考查函数定义域的求法，考查复合函数求单调区间、值域，考查对数函数的性质、值域等基础知识，是中档题（安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题）22.已知函数，其中，当时，的最大值与最小值之和为（）求的值；（）若，记函数，求当时的最小值；【答案】（）（）【解析】【分析】（I）根据指数函数的单调性，最值在区间端点取得，根据最大值和最小值的和列方程，解方程求得的值.（II）化简，利用换元法转化为二次函数的形式.根据对称轴进行分类讨论，厚此求得最小值的表达式.【详解】（）在上为单调函数， 的最大值与最小值之和为， . （）即令，时， ，对称轴
38、为当时，；当时，；当时，. 综上所述，【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查分类讨论二次函数的最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.（河南省平顶山市20182019学年高一上学期六校联考数学期末试题）21.已知.（1）判断的单调性，并用定义法加以证明；（2）若实数满足不等式，求的取值范围.【答案】（1）见证明；（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）采取换元思想，计算解析式，结合当，对与做差，判定单调性，即可。（2）在第一问的基础上，结合单调性性质，建立不等式，计算t的范围，即可。【详解】（1）令，则，任取且， ，即，在上是增函数.（2）不等式化为在上是增函数，的取值范围为.
39、【点睛】本道题考查了单调性判定及其性质，属于中等题，结合单调性判定，并结合单调性性质，建立不等式，即可。（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）19.设函数 的定义域为,求的最大值与最小值，并求出函数取最值时对应的的值【答案】当时，取得最小值；当时，取得最大值.【解析】【分析】设tlog2x，由对数函数性质可得t的取值范围，原函数可化为g（t）（t+2）（t+1），（2t2），利用二次函数的性质求解即可【详解】设tlog2x，则t2，2设g（t）（t+1）（t+2），t2，2，y（t+1）（t+2）t2+3t+2在区间是减函数，在区间是增函数，当即时，yf（x）有
40、最小值；当tlog2x2，即x4时，yf（x）有最大值f（4）g（2）12【点睛】本题主要考查对数函数的性质与对数的运算、函数的单调性与最值以及换元法，属于中档题（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）20.已知函数是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）2 ； （2）； （3）.【解析】【分析】根据奇函数的性质，由列出方程，可求出的值；（2）先分离参数可得，函数单调递减，利用指数函数的性质可求出值域由判断出，再把t分离出来转化为，对时恒成立，利用换元法：令，代入上式并求出的范围，再转化为求在上的最大值
41、【详解】函数是定义在上的奇函数，解得由得，又，函数的值域.由可得，当时，当时，恒成立，则等价于对时恒成立，令，即，当时恒成立，即在上的最大值，易知在上单调递增，当时有最大值0，所以，故所求的t范围是：【点睛】本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立.（广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）22.已知函数,函数(1)若,求不等式的解集;(2)若对任意,均存在,使得成立,求实数的取值范围.【答案】（1），（2
42、）【解析】分析：（1）根据绝对值的定义分类去掉绝对值符号后解相应不等式；（2）求出的最小值，的最小值，然后再解不等式，注意分类讨论详解：（1）依题意得当时，或，；当时，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当时，当时，所以当时，在上单调增，在上单调增，在上单调减当时，则在上单调增，在上单调减，在上单调增当时，的上单调增，又因为所以当时，在上单调增， 当时，又因为，结合时，的单调性，故，综上， ，又因为，所以当时，；当时，综上得：当时，由得，故当时，由得，故当时，由得，故综上所述：的取值范围是点睛：不等式恒成立问题的等价转化：对任意，恒成立；对任意，存在，使成立；存在，对任意，使成立（江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题）18.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（