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1、同步单元卷（9）三角函数的简单应用1、设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象,下面函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A. B. C. D. 2、如图所示,设点A是单位圆上的一个定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为,弦的长为d，则函数的图像大致是( )A. B. C. D. 3、电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数的图象如图
2、所示,则t为 (秒)时的电流强度为()A. 0B. C. D. 4、如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系,则有( )A. B. C. D. 5、将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 6、某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定的解析式为( )A. B. C. D. 7、若函数的图象上每一点的纵
3、坐标保持不变,横坐标伸长到原来的倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移个单位,得到函数的图象则是( )A. B. C. D. 8、下图中曲线对应的函数是( )A.B.C.D. 9、函数,的大致图象是( )A. B. C. D. 10、如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A.5B.6C.8D.1011、商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数,则在下列哪个时间段内人流量是增加的?( )A.B.C.D. 12、如图所示,已知半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米.水轮每分钟旋转4圈,
4、水轮上一点P到水面的距离.y(米)与时间x(秒)满足函数解析式,则有( )A.B.C.D.13、振动量函数的初相和频率分别为和,则它的相位是_14、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要_s往返一次15、如图,圆O的半径为为圆O外一条直线,圆心O到直线的距离为圆周上一点,且,点P从处开始以秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.秒钟后,点P的横坐标为_;t秒钟后,点P到直线的距离用t可以表示为_;16、如图某地夏天从时用电量变化曲线近似满足函数 (1)这一天的最大用电量为_万度,最小用电量为_万度; (2)这段曲线的函数解析式为_. 17、右图是一弹簧振子做简谐振动的图象,横轴
5、表示振动的时间,纵轴表示振子的位移.则这个振子振动的函数解析式是_.18、下图是一个单摆的振动图象,根据图象回答下面问题:(1)单摆的振幅为_;(2)振动频率为_.19、某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28C,12月份的月平均气温最低,为18C,则10月份的平均气温为_C.20、一物体相对于某一固定位置的位移和时间之间的一组对应值如下表所示,则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为_.t00.10.20.30.40.50.60.70.8y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0 答案
6、以及解析1答案及解析：答案：A解析：将及分别代入给定的四个选项A,B,C,D中,可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A. 2答案及解析：答案：C解析：联结,设,则,故C中的图像符合. 3答案及解析：答案：A解析：由图知, ,函数的周期所以,将点代入得故函数解析式为,再将代入函数解析式得 4答案及解析：答案：B解析：水轮每分钟旋转圈,即每秒钟要转,水轮上最高点离水面的距离为 (米),即 5答案及解析：答案：C解析：将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,得,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得,故选C.考点:三角函数的平移变换. 6答案及解析：答案：D解析：3月份达
7、到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,所以当时,函数有最大值为9;当时,函数有最小值为5.所以所以,因为函数的周期,所以由,得,因为当时,函数有最大值,所以,即,因为,取,得,所以的解析式为: .故选D项. 7答案及解析：答案：B解析：根据题意,将函数的图象向上平移一个单位,同时在沿x轴向右平移个单位, 再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为到原来的倍 8答案及解析：答案：C解析：根据题图可知,函数值有正有负,排除A、D;又当时,排除B.故选C. 9答案及解析：答案：C解析：由奇偶函数的定义可知函数的定义可知函数,既不是奇函数也不是偶函数.选项A,D中图象表示的函数为奇函数,B中图象表示的函
8、数为偶函数,C中图象表示的函数既不是奇函数也不是偶函数,故选C. 10答案及解析：答案：C解析：由解析式可得,振幅为3,由图象可得最小值为2,而最大值和最小值相差2个振幅,所以最大值为8. 11答案及解析：答案：C解析：由,知函数的增区间为,.当时,而.故选C. 12答案及解析：答案：A解析：由实物模型中的数据可知,所以. 13答案及解析：答案：解析：所以,所以相位 14答案及解析：答案：0.8解析：由图象知周期,则这个简谐运动需要往返一次. 15答案及解析：答案：;解析：1秒钟后,点P从处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P与关于原点对称,从而点P的横坐标为;由题意得
9、,周期为2,则t秒钟后,旋转角为则此时点P的横坐标为 ,所以点P到直线的距离为 16答案及解析：答案：(1) (2) 解析：(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.(2)观察图象可知,从时的图象是的半个周期的图象,.将代入上式,解得所求解析式为 17答案及解析：答案：解析：设函数解析式为,由题图知,所以,又图象过点,所以,解得.所以所求函数解析式是. 18答案及解析：答案：(1)(2)解析：(1)由题中图象,可知单摆的振幅是1cm.(2)单摆的周期,频率. 19答案及解析：答案：20.5解析：根据题意得,解得,所以,令,得. 20答案及解析：答案：解析：设,则从表中可以得到,又由,可得,取,故,即.