《2019-2020学年高中数学北师大版选修1-1单元优选卷：（13）导数在实际问题中的应用 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学北师大版选修1-1单元优选卷：（13）导数在实际问题中的应用 Word版含答案.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、单元优选卷（13）导数在实际问题中的应用1、正三棱柱的体积是，当其表面积最小时，底面边长为( )A.B.C.D.2、把一个周长为12cm的长方形纸片围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A.B.C.D.3、方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时,它的高为( )A.4B.6C.4.5D.84、路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以2m/s的速度从路灯在地面上的射影点开始沿某直线在地面上行走，那么人影长度的变化速度v为( )A.B.C.D.5、甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示.现有下列四种说法：前四年该产品年产量增长速度越来越快；前四年该
2、产品年产量增长速度越来越慢；第四年后该产品停止生产；第四年后该产品年产量保持不变.其中说法正确的有( )A.B.C.D.6、已知表面积为的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为( )A.B.C.D.7、设函数在定义域内可导, 的图象如图所示,则导函数的图象可能是( )A. B. C. D. 8、如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )A. B. C. D. 9、海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为海里/小时, 当速度为海里/小时时,它的燃料费是每小时元,其余费用(无论
3、速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为( )A. 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时10、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为()A. B. C. D. 11、随着人们生活水平的提高,汽车的拥有量越来越多,据有关统计数据显示,从上午6点到9点,车辆通过某一路段的用时与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似表示为,则在上午6点到9点这段时间内进入该路段时,通过该路段用时最多的时刻是_.12、如图,内接于抛物线的矩形,其
4、中在抛物线上运动,在x轴上运动,则此矩形的面积的最大值是_.13、已知某物体的运动方程是(t的单位：s，s的单位：m)，则物体在时的加速度_.14、若曲线在点处的切线经过坐标原点,则_.15、如图,两个工厂相距,变电站距都是,计划铺设动力线,先由沿的垂线至,再与相连, 点选在距_处时,动力线最短.16、内接于半径为的球且体积最大的圆柱体的高为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：设底面边长为x，侧棱长为，则，.令，即.又当时，；当时，.当时，表面积最小. 2答案及解析：答案：C解析：设圆柱高为，底面半径为，则，圆柱体积，当时，V最大.此时底面周长为4，底面周长：高. 3答案及解析：答案
5、：A解析：设底面边长为x，高为h，则，所以，所以表面积，所以.令，解得，所以. 4答案及解析：答案：D解析：如图，设人从点运动到点的路程为，时间为，为人影长度，长为.由于，则，即.又，. 5答案及解析：答案：B解析：增长速度是年产量对时间的导数，即图像中切线的斜率.由图像可知，是正确的. 6答案及解析：答案：B解析：设球的半径为R，内接圆锥的底面半径为r，高为h，由题意知，解得，则球心到圆锥底面的距离为，所以，所以该圆锥的体积.设，则.所以，当时，当时，.所以当时，故选B. 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：A解析：(待定系数法)设该函数解析式为,则,由题意知解得,. 9答案及
6、解析：答案：C解析：设当航行速度为海里/小时时,燃料费为元/小时. 则.又当时, ,.若从甲地到乙地以海里/小时的速度航行.则总费用: ,令,得.故当航速为海里/小时时总费用最低. 10答案及解析：答案：C解析：如图,设圆柱的底面半径为,高为,则,设造价为,则,.令并将,代人解得. 11答案及解析：答案：上午8点解析：由题意,知,令,得,(舍去).当时,当时,当时,y取得最大值,通过该路段用时最多的时刻是上午8点. 12答案及解析：答案：解析：设，则点，矩形的面积.由，得，此时，有最大值. 13答案及解析：答案：解析：路程关于时间的导数是速度，速度关于时间的导数是加速度，所以.当时，. 14答案及解析：答案：2解析：,.曲线在点处的切线方程为,将点代入方程,得. 15答案及解析：答案：解析：设,垂足为,的长为.由,得.动力线总长.令,即.解得.()当时, ;当时, .在时有最小值. 16答案及解析：答案：解析：作轴截面如图,设圆柱高为,则底面半径为.圆柱体体积为.令,得.,即当时,圆柱体的体积最大.