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1、第二章 章末检测1、观察下列各式：，则（）A. 28 B. 76 C. 123 D. 1992、用反证法证明命题:“若能被3整除,那么中至少有一个能被3整除”时,假设应为( )A.都能被3整除B.都不能被3整除C.不都能被3整除D.不能被3整除3、论语子路篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足”,所以,名不正,则民无所措手足.上述推理用的是( )A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.次三段论4、下面是一段“三段论”推理过程:若函数在内可导且单调递增,则在内, 恒成立.因为在内可导且单调递增,所以在内, 恒成立,以上推理
2、中( )A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误5、证明命题:“在上是增函数”,现给出的证法如下:因为,所以,因为,所以,所以,即,所以在上是增函数,使用的证明方法是( )A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是6、用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )A. B. C. D. 7、在证明命题对于任意角,的过程中,应用了( )A.分析法B.综合法C.分析法和综合法综合使用D.间接证明法8、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,则第行
3、第个数(从左往右数)为( )A. B. C. D. 9、若数列是等比数列,则数列 ( )A.一定是等比数列B.一定是等差数列C.可能是等比数列也可能是等差数列D.一定不是等比数列10、求证: 证明:因为和都是正数,所以为了证明,只需证明,展开得,即,此式显然成立,所以不等式成立.上述证明过程应用了( )A.综合法B.分析法C.综合法、分析法配合使用D.间接证法11、用数学归纳法证明: 其初始值为_,当时,其式子的左端应在时的左端再加上_.12、已知则的值分别为_,由此猜想_.13、已知且则中至多有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为_.14、若三角形的周长为,面积为,内切圆半径为,则有,类比
4、此结论,在四面体中,设其表面积为,体积为,内切球半径为,则有_.15、已知,且,.1.求函数的表达式;2.已知数列的项满足,试求、 ;3.猜想的通项. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：B解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立.而中至少有一个能被整除的反面是;都不能被整除,故应假设都不能被整除,故选B 3答案及解析：答案：C解析：这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式. 4答案及解析：答案：A解析：在内可导且单调递增,则在内, 恒成立,故大前提错误.故选A. 5答案及解析：答案：A解析：题中命题的证明方法是由所
5、给的条件,利用所学的定理、定义、公式证得要证的结论,故此题的证明方法属于综合法, 6答案及解析：答案：D解析：当时,右边应为故D正确. 7答案及解析：答案：B解析：因为证明过程是“从左往右”,即由条件结论. 8答案及解析：答案：C解析：设第行第个数为,由题意知,则第行第个数为,故选C. 9答案及解析：答案：C解析：设等比数列的公比为,则.当时, 一定是等比数列;当时, 此时为等差数列. 10答案及解析：答案：B解析：证明过程中的“为了证明”,“只需证明”这样的语句是分析法所特有的,是分析法的证明模式. 11答案及解析：答案：解析：代入验证可知的初始值为1. 时的左端为时的左端为故增加的式子为
6、12答案及解析：答案：解析：同理, 猜想 13答案及解析：答案：x，y都大于1解析：“至多有一个大于1”包括“都不大于1和有且仅有一个大于1”,故其对立面为“都大于1”. 14答案及解析：答案：解析：三角形可分解为三个以内切圆圆心为顶点的三角形,于是有,即,四面体可分解为四个以四面体各面为底面,内切球球心为顶点的三棱锥.于是,即. 15答案及解析：答案：1.由,解得,所以.2. ,.3.猜想: .数学归纳法证明.当时,因为,而,所以猜想成立.假设当时,猜想成立,即,当时,.所以当时,猜想也成立.所以的通项为.解析：1.实际上是用待定系数法求的解析式.2.体现的则是“归纳-猜想-证明”的思想方法.3.点评:这是一道函数、数列与数学归纳法相结合的综合题,重点是培养我们分析问题和解决问题的能力.