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1、（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）3.已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过求出，根据向量夹角公式，得到与的夹角.【详解】设与的夹角为，由向量夹角公式得 ，所以选D项（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题）13.已知向量，则向量与夹角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】先求出，再求，最后代入向量的夹角公式即得解.【详解】由题得 所以向量与夹角的余弦值为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2
2、) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：,方法二：设=,=，为向量与的夹角，则.（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）6.已知，与的夹角为，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求，再分别根据向量数量积定义以及数量积运算律求，即得结果.【详解】因为， ，又 ，所以.故选B.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基本题.（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）16.在中，角的对边分别为，点为中点，若且，则的最大值为_【答案】36【解析】【分析】直接利用和平面向量的的运算法则，结合
3、基本不等式的应用求出结果【详解】在中，角的对边分别为，点为中点，由于且，则，所以，整理得：，所以，故的最大值为36，故答案为36【点睛】本题主要考查向量的线性运算以及数量积的运算法则，基本不等式的应用，属于综题向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）11.已知向量，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】先由题中条件求出向量的坐标表示，再由，列方程计算即可得出结果.【详解】因为向量，所以，又，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题型.（广东省潮州市2
4、019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）8.已知向量、，满足，且，则在上的投影为A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据可得，进而可求出，利用投影公式即可得结果.【详解】，；又；在上的投影为故选：C【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量投影的计算公式，属于基础题.（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科）13.已知向量，的夹角为，且，则_【答案】-2【解析】【分析】利用数量积公式直接进行计算即可得到答案.【详解】由向量的夹角为，且，得.故答案为：-2.【点睛】本题考查数量积公式的应用，属于基础题.（河南省郑州市2019年
5、高三第二次质量检测数学（文）试题）10.已知平面向量满足，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意设向量，的夹角为，将平方运算可得=120，再将平方运算可得关于k的一元二次不等式，利用0，求解范围即可.【详解】设向量，的夹角为，则=1+4-2=7，=120，,又，即=对于任意实数恒成立，对于任意实数恒成立，-4（）0，t，故选B【点睛】本题考查了向量的模、向量的数量积的运算及应用，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）7.设，若，则与的夹角为（ ）A. B. C. D.
6、 【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算得：（0，），由数量积表示两个向量的夹角得：cos， 可得结果.【详解】由（1，），（1，0），则（1+k，），由，则0，即k+10，即k1，即（0，），设与的夹角为，则cos，又0，所以，故选：A【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角、及向量的坐标运算，属于简单题（山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题）13.已知平面向量，满足，则的值为_.【答案】4【解析】【分析】由得到,把代入得的值【详解】由可得 即，【点睛】本题考查向量的垂直关系和基本计算，属于简单题.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题）3.
7、已知平面向量的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量运算的公式，直接计算出的值.【详解】依题意 ，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的运算，属于基础题.（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）14.已知向量，且在上的投影为3，则与角为_.【答案】【答案】.【解析】试题解析：在上的投影为3，向量与夹角为考点：平面向量（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）15.已知点，均位于同一单位圆上，且，若，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由整理可得：，即：，以圆心为原点，以BC所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，由整理
8、得：，所以点P在以原点为圆心，半径为2的圆上运动，由等价转化成，利用整理即可求解。【详解】由可得：,所以，所以，即线段BC为单位圆的直径.以圆心为原点，以BC所在直线为轴建立平面直角坐标系，如下图：则，设，则由可得：，所以点P在以原点为圆心，半径为2的圆上运动，因为，所以,又，所以，即：.【点睛】本题主要考查了数量积的运算及向量的坐标运算，还考查了向量垂直的数量积关系、转化思想及计算能力，考查了向量模的运算，属于难题。（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）13.已知向量与满足，则则与的夹角为_。【答案】【解析】试题分析:有题意得，考点：求平面向量的夹角.
9、【此处有视频，请去附件查看】（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）3.已知向量，若，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求，再根据向量数量积得方程，解得的值.【详解】因为，所以由得，选A.【点睛】求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.（广东省揭阳市2019届高三一模数学（理科）试题）2.已知向量，若，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求，再根据向量数量积得方程，解得的值.【详解】因为，所以由得，选A.【点睛】求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.
10、（陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题）4.已知向量，则与的夹角为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由向量的夹角公式代入求解即可得出答案.【详解】；又；与的夹角为故选：A【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式，属于基础题.（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）5.已知向量、的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的应用进行转化即可【详解】|cos4，=故选：C【点睛】本题主要考查向量模长的计算，熟记模长公式，准确计算向量数量积是解决本题的关键，是基础题（江西省上饶市2019届高三第二次模
11、拟考试数学（文）试题）14.平行四边形中，点在边上，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设,利用表示，再根据向量数量积得关于函数关系式，最后根据二次函数性质求结果.【详解】设,则,所以当时，取最小值，当时，取最大值0，即的取值范围是.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.（四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（理）试题）4.已知向量，的夹角为，且，则在方向上的投影等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
12、解析】【分析】利用在方向上的投影公式，及其数量积运算性质即可得出【详解】24cos1204，在方向上的投影故选C【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义及运算性质，考查了向量的投影计算公式，属于中档题（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题）7.在中，则在方向上的投影是（）A. 4B. 4C. 3D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积，化简，得出；根据投影的几何意义结合图形求出在方向上的投影【详解】解：ABC中， 又AB3，AC4，在方向上的投影是=4；如图所示故选：B【点睛】本题考查了平面向量的数量积、投影的几何意义，也考查了数形结合思想的应用，是基础题目（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题）6.已知向量与的夹角为，=2，=5，则在方向上的投影为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，再根据投影的定义可得所求结果【详解】=2，=5，向量与的夹角为，在方向上的投影为故选B【点睛】解答本题的关键利用投影的定义求解，其中先求出两个向量的数量积是必须的步骤，考查数量积的定义和数量积的运算，属于基础题