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1、（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）2.若是函数的零点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理即可作出判断.【详解】解：因为f（1）1，f（2），即f（1）f（2）0，所以，函数在（1,2）内有零点，所以，故选：C【点睛】本题考查了零点所在区间的判断，考查了零点存在定理，属于基础题.、（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题）12.函数，方程有个不相等实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意画出函数图像：设 有两个根，每个t值对应两个x值，故情况为 当属于情况一时
2、，将0代入方程得到m=1,此时二次方程的根是确定的一个为0，一个为2，不符合题意；当属于情况二时， 故答案为：C.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分
3、类讨论思想的应用（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）9.函数在区间上的零点的个数是A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】A【解析】【分析】画出函数和的图象，通过图象即得结果【详解】画出图象函数和的图象，根据图象可得函数在区间上的零点的个数是10，故选：A【点睛】本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）12.已知，则方程的根的个数是_【答案】5【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，可得或，进而得到或，分类讨论，即可求解【详解】由题意，根据函数的解析式，
4、可得或，即舍去或或；若，则或，故舍去或或；若，则或，故或或；故方程共有5个解，故答案为：5【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中由函数的解析式，得到或，再利用指数函数与对数函数的性质，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）11.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为_【答案】5【解析】【分析】由图分析画出与在同一个坐标系的图像，即可求解【详解】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为
5、偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）11.已知函数，记，若存在3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由g（x）0得f（x）ex+a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可【详解】由g（x）0得f（x）ex+a，作出函数f（x）和yex+a的图象如图：当直线yex+a过A点时，截距a=，此时两个函数的图象有2个交点，将直线ye
6、x+a向上平移到过B（1，0）时，截距a=-e，两个函数的图象有2个交点，在平移过程中直线yex+a与函数f（x）图像有三个交点，即函数g（x）存在3个零点，故实数a的取值范围是，故选：C【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查了函数零点问题，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键，属于中档题.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）3.已知函数，则的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理进行判断区间端点处的值的正负，即可得到选项【详解】函数，是定义域内的连续函数，所以根据零点存在性定理可知在区
7、间（1，2）内函数存在零点故选：B【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用零点存在性定理是解决本题的关键（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）12.已知函数有四个不同的零点，且，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出的图象，利用有4个不同的根，结合根与系数之间的关系，用t表示，求出的表达式，构造函数，研究函数的单调性和取值范围即可【详解】由得，作出的图象如图，要使有四个不同的零点，则，同时，是方程的两个根，是方程的两个根，则，则，则，设，由得，得，平方得得，得，即，此时为增函数，由得，此时为减函数，故当时，取得极大值，则，即的取值范围是故选：
8、A【点睛】本题考查了函数与方程的应用，还考查了韦达定理得应用，利用数形结合，转化为关于t的函数关系，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）11.已知定义在上的函数满足: , .若方程有5个实根,则正数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,得函数f（x）的周期为4，做出函数yf（x）与函数yax的图象，由图象可得方程y（x4）2+1ax 在（3，5）上有2个实数根，解得 0a82再由方程f（x）ax 在（5，6）内无解可得6a1由此求得正实数a的
9、取值范围【详解】由，得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数yf（x）与函数yax的图象，由图象可得方程y（x4）2+1ax， 即 x2+（a8）x+150在（3，5）上有2个实数根，由 解得 0a82再由方程f（x）ax 在（5，6）内无解可得6a1，a综上可得：a82，故选：C【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，关键是运用数形结合的思想，属于中档题（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）12.已知函数，关于x的方程有四个不等实根，恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数是分段函数，通过求导分析得到函数的
10、单调性，并求出当时有一个最大值，所以，要使方程有四个实数根，的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解.【详解】解：，当时，恒成立，所以在上为增函数；当时， 由，得，当时，为增函数，当时，为减函数，所以函数的极大值为，极小值为：，令，由韦达定理得： 此时若，则当,此时方程至多有两个实根，若，则当要使方程有四个实数根，则方程应有两个不等根，且一个根在 内，一个根在内，再令，因为，则，则只需，即，所以，由解得：，由得到：，所以.故选：A.【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题
11、的关键是分析出方程有四个实数根时的取值情况，此题属于中档题.（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）12.已知函数，方程对于任意都有9个不等实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令，求出的三个根，并可判断函数是一个奇函数，讨论的单调性，利用要有3个不同的根列不等式即可得到的范围，利用的范围即可排除A.B.C，问题得解。【详解】因为方程对于任意都有9个不等实根，不妨令，则方程有9个不等实根，令，解得：，.所以，都要有3个不同的根由可得：，所以函数为奇函数，又，由有3个不等实根，可得不是单调函数，即：令，解得：，作出的关系如下表：
12、作出的简图如下：要使得有3个根，至少要满足，即：，解得：.即：，排除A,B,C.故选：D.【点睛】本题主要考查了方程的解的个数解决方法，考查了利用导数判断函数的单调性及奇函数特点，还考查了转化思想及计算能力，属于难题。（广东省揭阳市2019届高三一模数学（理科）试题）12.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求，在上值域，再根据两值域关系确定实数的取值范围.【详解】当时,当时,令,则，当时，当时，即由题意得两函数值域交集非空，即 解得，选B.【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即的值域包含于的值域；的值域与的值
13、域交集非空。（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题）12.已知函数，则满足恒成立的的取值个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由f（x）（exa）（x+a2）0，对a分类讨论，可知a0时不合题意，当a0时， f（x）的两个因式同正同负，则需在同一x处等0，则转化为a2lna的根的个数求解【详解】解：f（x）（exa）（x+a2）0，当a0时，f（x）（exa）（x+a2）0化为exx0，则x0，与xR矛盾；当a0时，exa0，则x+a20，得xa2，与xR矛盾；当a0时，令f（x）0，得xlna或xa2，要使f（x）0恒成立，则a2ln
14、a，作出函数g（a）a2与h（a）lna的图象如图：由图可知，a的取值个数为1个故选：B【点睛】本题考查恒成立问题，考查数学转化思想和分类讨论的思想，是中档题（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）19.已知函数，其中 若函数，存在相同的零点，求a的值若存在两个正整数m，n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由函数可得其零点，代入函数可求得值；（）由和可得其解集交集，对进行分类讨论可得的最大整数为，此时的取值范围为.试题解析：（）=，由得， 由得或或，经检验上述的值均符合题意，所以的值为，；（）令，
15、则，为正整数，即，记，令即的解集为， 则由题意得区间.当时，因为，故只能，即或，又因为，故，此时.又，所以.当且仅当即时，可以取，所以，的最大整数为；当时，不合题意；当时，因为，故只能无解；综上，的最大整数为，此时的取值范围为考点：1.二次函数的零点；2.集合关系；3.分类讨论思想的应用.【此处有视频，请去附件查看】（湖南省邵阳市2019届高三上学期10月大联考理科数学试题）21.已知函数是上的奇函数，.(1)若函数与有相同的零点，求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题干得到，解得，是函数的零点，所以，进而求得t值；（2），等价于,根据函数的单调性得到函数的最值，即可求出结果.【详解】(1)因为是上的奇函数，所以，即，解得.因为是函数的零点，所以，则.(2)由(1)可得，因为奇函数，所以在上是减函数，则在上的最大值为.因为，所以在上是增函数，在上是减函数.则的最小值为和中的较小的一个.因为，.所以.因为，所以.解得.故的取值范围为.【点睛】恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .