《七下数学《3.5利用三角形全等测距离》学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七下数学《3.5利用三角形全等测距离》学案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.5 利用三角形全等测距离 学习目标： 1. 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 2能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，培养分析问题， 解决问题 的能力。 学习重点：利用三角形的全等解决实际问题 学习难点：在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达 一、学前准备： 1、回顾： （1）证明三角形全等的方法有哪些？ （2）全等三角形的性质： 两三角形全等，对应边，对应角 如图； ADC CBA ，那么ABC，AB 如图； ABD ACE ，那么BDA，AD 2、预习： 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军 碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡
2、，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过 河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向 碉堡的方向站好， 然后调整帽子， 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后， 他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上； 接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡问的 距离。你能说明其中的道理吗？ A C B D A B C D E 1 2 二、合作探究： 1、如图， A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测 量 A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和 B点的点 C，连接 A
3、C并延长到 D， 使 CD=AC ；连接 BC并延长到 E，使 CE=CB ，连接 DE并测量出它的 长度， DE的长度就是 AB间的距离 你能说明其中的道理吗 ? 证： 练习： 2、我们还有另一种方法可以解决本节“想一想”中的问题：如图所示，要测 量 A，B间的距离，可以在 AB的垂线段上取两点 F，D ，使 CD=BC ，再过 D点作 出 BF的垂线 DG ，并在 DG 上找一点 E，使 A，C ，E 在一条直线上，这时测得的 DE的长就是 A，B间的距离你能说出这是为什么吗 ? 3、如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 A，B处各立有一根电线杆， 但利用现有皮尺无法直接量出A，B
4、问的距离。请你设计一个方案，测出A，B 间的距离，并说明理由。 课堂知识延伸 4、如图，把两根铜条AB ，DC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽 的工具 (卡钳)只要量得 A,C 的长度，就可知工件的内径占D是否符合标准你明 白其中的道理吗 ?与同伴进行交流 拓展： 5阅读理解题：某校七 (1) 班学生到野外进行数学活动，为测量一池塘两端A、 B 的距离，设计了如下两种方案：(I) 如图 5 6-7，先在平地上取一个可以直 接到达 A、B的点 C ，再连结 AC 、BC ，并分别延长 AC 、至 D 、BC至 E，使 DC=AC ， EC= BC ，最后测出 DE的距离即为 AB的长
5、( )如图 56-8，先过点 B 作 AB 的垂线 BF ，再在 BF上取 C、D两点，使 BC=CD ，接着过 D作 BD的垂线 DE ，交 A(?的延长线于 E，则测出了 DE的长即为 AB的距离。问： (1) 方案(I) 是否可行 ? 理由是。 (2) 方案( ) 是否可行 ? 理由是。 (3) 方案( ) 中作 BF AB ，ED BF的目的是 若仅满足 ABD= BDE 90。 ，方案 ( ) 是否仍成立 ? 6如图 56-6，有一湖边有 A、B两棵大树， 现想就两棵大树架一条电话线路， 为了计算两棵大树的承受力，需测量A、B之间的距离，但是A、B两点又不能 直接到达测量， 你能用自
6、己学的知识和方法设计测量方案，求出 A、B问的距离 吗? 7已知 ABC ABC，且 ABC的面积为 20cm 2，BC=4cm ，那 么ABC的边 BC上的高 AD= 8把等腰直角三角板，按如图56-4 所示的方式放 置在桌面上，顶点A着桌面，若另两个顶点B、C距桌 面分别为 5cm和 3cm ，则过 B、C两点，向桌面作重线， 垂足之间 DE 的距离为 ( ) A4cm B 。 6cm C8cm D 求不出来 三、归纳总结 1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直
7、法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。 四、检测反馈： 1如图 56-2，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离可以在 AB的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC ，再 定出 BF的垂线 DE ，使 A、C、E在 一条直线上， 这时测得的 DE的长，就是 AB的长，请说明理由 2如图 565，沿 AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一 边同时施工，工人师傅在AC 、上取一点 B，在小山处取一点D 连结 BD， 并延长使 DF=BD 过 F 点作 AB 的平行线 MF ，连结 MD ，并延长，在延长线上取 一点 E使 DE=DM，在 E点开工就能使 A、C、E在一条直线上，你知道其中的道 理吗?