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1、第四章相似图形复习 学习目标： (1) 掌握三角形相似的判定条件并能灵活应用 (2) 掌握相似多边形的性质并能灵活应用 学习重点：相似多边形的性质及相似三角形的性质与判定的综合应用 学习难点：相似多边形的性质及相似三角形的性质与判定的综合应用 ( 一) 知识梳理： 知识回顾一：三角形相似的判定条件 相似三角形的判别方法： _； _； _； 例题： （1）下列命题不正确的是： （） A、两角对应相等的两个三角形相似B、一锐角对应相等两个直角三角形相似 C、三边对应成比例的两个三角形相似D、两边对应成比例及一角对应相等 的两个三角形相似 (2) 如图， AB,CD相交于点 O ，且 AC/BD,那
2、么 OA OD=OCOB吗？为什么？ 练习： （1）已知，如图， ABC 中，P是 AC 上一点，以下条件 不能判定 ABP 和ACB 相似的是（） A、ABP=C B、APB=AB C C、 AB AC AP AB D、 BP BC AB AC （2）如图， BCDE FG,图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？ A P BC A B C D E F G D O C A B (3) 如图,BC 与 EF在一条直线上 ,ACDF,将图(2) 的三角形截去一块 , 使它变为 与图(1) 相似的图形 知识回顾二 :相似多边形的性质 相似三角形的 _,_ , _ 都等于相似比 相似多边形的周长比等于
3、_,面积比等于 _ 例题： 如图，在 ABC中，已知 DE BC,AD=3BD,S ABC=48, 求 SADE 练习：（ 1）如果两个相似多边形面积的比为4：9，那么这两个相似多边形对 应边的比是多少？ （2）公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积的差 为 30m 2，它们的面积之和为多少？ （3）如右图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米 高 AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形 DEFG 的大楼，点 D，G ，分别在 AB ，AC上，若大楼的 宽 DE是 40米，求这个矩形的面积。 A D E B C A B C D E F 知识回顾三：位似图形
4、的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_ 例题： 如图，画已知 ABC关于点 O的相似图形，相似比是1：2 知识回顾四：相似三角形的性质与判定综合应用 例题：有点光源 S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得 AB=10cm ，BC=20cm.PC AC,且 PC=24cm, 试求点光源 S到平面镜的距离即SA的 长度。 练习: (1) 小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为 15cm ，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_cm的地方时， 蜡烛焰 AB是像 BA的一半。 (2) 如图，铁道口的栏杆短臂长1 米，长臂长 16 米，当短臂
5、的端点下降0.5 米 A B C D G E H F O . 时，长臂端点应升高 _. (3) 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1 米，影长 是 0.9 米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上， （如图所示） 他测得 BC= 27 米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？ ( 二) 拓展: 如图，平行四边形ABCD 中，E为 DC上一点，连接 AE 并延长交 BC的延长线与 F，在这个图形中，有几对相 似三角形？你是怎样判断的？ 若 CF ：CB=1 ：2 ，SCEF=4 ， 求 SAED 和 SABF E 三、同步测试： 一、选择题 1、.某班同学要
6、测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身 高是 1.5 米，影长是 1 米，旗杆的影长是8 米，则旗杆的高度是（） A B C D F O (A)12 米(B)11 米(C)10 米(D)9 米 2、 已知点 C 是 AB 的黄金分割点 (AC BC)， 若 AB=4cm， 则 AC 的长为 （） (A)(25 2)cm (B)(6- 2 5 )cm (C)(5 1)cm (D)(3-5 )cm 3、若 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，且 AD AB = AE AC ，那么下列各 式中正确的是（） (A) AD DB =DE BC (B) AB AD = AE A
7、C (C)DB EC =AB AC (D)AD DB = AE AC 4、若 b ac a cb c ba k 222 ，且 a+b+c0，则 k 的值为（） (A)- 1 (B) 2 1 (C)1 (D)- 1 2 二、填空题、 5、若 9810 zyx , 则_ zy zyx . xyz = , 6、已知xyz= 345 , 且 x+y+z=12, 那么 x= ，y= ， z= . 7、.若 4 3 f e d c b a , 则_ fdb eca . 8、.若 3 22 y yx , 则_ y x . 三、解答题 9、.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区 (如图所示
8、),已知亮区到窗口下的墙脚距 离 EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC. 10、.已知 a、b、c 为ABC 的三边，且 a+b+c =60cm，abc=345，求 ABC 的面积 . 11、 （1）顺次连结三角形的三边中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比 为_。 (2)如图，能保证使 ACD 与ABC 相似的条件是（） （A）AC:CD=AB:BC (B)CD:AD=BC:AC (C)AC 2=AD AB (D)CD 2=AD DB (3)如图，已知 1=2，若再增加一个条件就能使结论“AB?ED=AD ?BC”成 立，则这个条件可以是。 (4)如图，平行四边
9、形ABCD 中，AB=28，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=EF=FC，DE 交 AB 于中点 M，MF 交 CD 于点 N，则 CN=_。 ( 四) 达标检测 : A 组: (1)顺次连结三角形的三边中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比 为_。 (2)如图，能保证使 ACD 与ABC 相似的条件是（） （A）AC:CD=AB:BC (B)CD:AD=BC:AC (C)AC 2=AD AB (D)CD 2=AD DB B 组: (1)如图，已知 1=2，若再增加一个条件就能使结论“AB?ED=AD ?BC”成 立，则这个条件可以是。 (2)如图，平行四边形ABCD 中，AB=28，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=EF=FC，DE 交 AB 于点 M，MF 交 CD 于点 N，则 CN=_。 (3) 梯形 ABCD 的两条对角线交于点O ，如果 SAOD ：SACD=1 ：4 那么 SAOD ：SBOC=_. (4)如图，四边形 EFGH 是内接正方形， BC=21cm，高 AD=15cm， 求内接正方形的边长EF B E F H I G C D A C D A B AB C D E F N M A B C D O C D A B AB C D E F N M