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1、1 专题三三角函数、解三角形 1.在 ABC 中，若 A60， B45， BC3 2，则 AC() A43B2 3 C.3 D. 3 2 2.把函数 ycos 2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )， 然后向 左平移 1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到的图象是() 3.要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数 ycos2x 的图象 () A向左平移1 个单位B向右平移1 个单位 C向左平移 1 2个单位 D向右平移 1 2个单位 4.在 ABC 中， AC 7， BC2，B60，则 BC 边上的高等于() A. 3 2 B.3 3 2 C. 36
2、 2 D. 339 4 5.若 sin cos sin cos 1 2，则 tan2( ) A 3 4 B.3 4 C 4 3 D.4 3 6.已知 f(x) sin 2(x 4 )，若 af(lg 5)，bf(lg 1 5)，则 ( ) Aab0 Ba b0 Cab1 Da b1 7.设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数， 且 ABC，3b20acos A，则 sin Asin Bsin C 为() A432 B567 C543 D6 54 来源: 8.sin47 sin17 cos30 cos17 () A 3 2 B 1 2 C.1 2
3、D. 3 2 9.设 为锐角，若 cos 6 4 5，则 sin 2 12 的值为 _ 10.已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边， c3asinCccosA. () 求 A； () 若 a2， ABC 的面积为3，求 b，c. 11.在 ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，已知 a2，c 2，cos A 2 4 . ()求 sin C 和 b 的值； ()求 cos 2A 3 的值 12.已知函数 f(x)Acos x 4 6 ，xR，且 f 3 2. (1)求 A 的值； (2)设 ， 0， 2 ，f 4 4 3 30 17 ， f 4 2 3
4、8 5，求 cos( )的值 13.在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 bsin A3acos B. ()求角 B 的大小； ()若 b3，sin C2sin A，求 a，c 的值 14.已知函数 f(x)Asin(x )(xR，0，00， 所以 sin(2 3 )1（ 7 25） 224 25， 因为 sin(2 12) sin(2 3 ) 4 sin(2 3 )cos 4 cos(2 3 )sin 4 172 50 . 10.解： ( )由 c 3asinCccosA 及正弦定理得 3sinAsinCcosAsinC sinC0. 由于 sinC0，所以 sin
5、A 6 1 2. 又 0A，故 A 3 . ()ABC 的面积 S 1 2bcsinA 3，故 bc4. 而 a2b2c22bccosA，故 b2 c2 8. 解得 b c2. 11.解： ( )在 ABC 中，由 cos A 2 4 ，可得 sin A 14 4 . 又由 a sinA c sinC及 a2，c 2，可得 sinC 7 4 . 由 a2b2c22bccosA，得 b2 b20， 因为 b0，故解得b1. 所以 sinC 7 4 ，b1. ()由 cosA 2 4 ，sinA 14 4 ， 得 cos2A2cos2A1 3 4， sin2A2sinAcosA 7 4 . 所以
6、cos2A 3 cos2Acos 3 sin2Asin 3 3 21 8 . 12.解： (1)f 3 Acos 12 6 Acos 4 2 2 A2， 解得 A2. (2)f 4 4 3 2 cos 3 6 2 cos 2 2 sin 30 17，即 sin 15 17， f 4 2 3 2 cos 6 6 2 cos 8 5， 即 cos 4 5. 因为 ， 0， 2 ，所以 cos 1 sin2 8 17， 来源: sin 1cos 23 5， 所以 cos ( )cos cos sin sin 8 17 4 5 15 17 3 5 13 85. 13.解： ( )由 bsin A 3a
7、cos B 及正弦定理 a sin A b sin B，得 sin B 3cos B， 所以 tan B3， 所以 B 3 . ()由 sin C 2sin A 及 a sin A c sin C，得 c2a. 由 b3 及余弦定理b2a2 c2 2accos B， 得 9a2 c2 ac. 所以 a3，c23. 14.解：( )由题设图象知，周期T2 11 12 5 12 ，所以 2 T 2. 因为点 5 12 ，0 在函数图象上，所以Asin(25 12 ) 0，即 sin(5 6 )0. 又因为 0 2 ，所以 5 6 5 6 4 3 . 从而 5 6 ，即 6 . 又点 (0，1)在函
8、数图象上， 所以 Asin 6 1，得 A2. 故函数 f( x)的解析式为f(x) 2sin(2x 6 ) ()g(x)2sin2( x 12) 6 2sin2(x 12) 6 来源: 2sin2x 2sin(2x 3 ) 2sin2x 2 (1 2sin2x 3 2 cos2x) sin2x3cos2x 2sin(2x 3 ) 由 2k 2 2x 3 2k 2 ，得 k 12xk 5 12 ， kZ. 所以函数g(x)的单调递增区间是k 12，k 5 12 ，k Z. 15.解： ( )由已知 2BAC， ABC 180，解得B60， 所以 cos B 1 2. ()法一 ：由已知 b 2
9、 ac，及 cosB1 2， 根据正弦定理得sin2Bsin Asin C， 所以 sin Asin C1cos2B 3 4. 法二 ：由已知b 2 ac，及 cos B1 2， 根据余弦定理得cos B a 2c2ac 2ac ， 解得 ac，所以 B AC60，故 sin Asin C3 4. 来 源: 16.解： ( )由题设条件知f(x)的周期 T，即 2 ， 解得 2. 因为 f(x)在 x 6 处取得最大值2，所以 A2. 从而 sin(2 6 )1，所以 3 2 2k， kZ. 又由 得 6 . 故 f(x)的解析式为f(x)2sin(2x 6 ) ()g(x) 6cos 4xsin2x1 2sin（ 2x 2 ） 6cos 4x cos2 x2 2cos2x （ 2cos2x1）（ 3cos2x2） 2（2cos 2x 1） 来源: 3 2cos 2x 1(cos2 x1 2) 因 cos 2 x0，1，且 cos 2x1 2，故 g(x)的值域为 1， 7 4)( 7 4， 5 2