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1、y x 4 2 1 -1 O A B C 2013 年安庆市高三文科数学二模试题参考答案 一、选择题 1A 【解析】i i ii i i i z 5 3 5 4 10 68 )3)(3( )3( 3 3 2 . 因为点) 5 3 , 5 4 (在第一象限，所以复数 i i z 3 3 对应的点在第一象限. 2D. 【解析】1202 2 xxx，所以NM1 , 1,2. 3B.【解析】, 4 3 a b 4 5 4 5 ,5,4,3 k k ekckakb 4B.【解析】pn，0pn，033a，3a.设m与n的夹角 为， 2 1 cos nm nm 60. 5. A.【解析】选A. 6. C.【
2、解析】2,4 2 2 1 qaa nn . 7. B 【解析】可行域是ABC围成的区域（含边界） ，如图所 示。 22 2 yxOP的最小值为 O点到直线 1yx距离的 平方，即 22 yx的最小值为 2 1 . 8. C.【解析】圆心到直线的距离为 2 9 6 a 3，解得3a. 9. D.【解析】.2)0(,3)0(.1)0(,2)0(ffgg则曲线)( xfy点)0(,0(fQ处的切 线方程是23xy. 10. C.【解析】对称轴是 42 36 x，Zkk, 2 3 2 64 ， 63 . 取0k， 3 16 . 二、填空题 111,1tt或.【解析】0. 12. 61.0.【解析】易得
3、样本中心为) 2 9 , 2 7 (，代入回归直线方程axy46.1中, 得.61.0 2 7 46.1 2 9 a 13. 22s； 【解析】四棱锥的直观图如图所示，表面积为22s. 14 2014 2013 ； 【解析】 20142013 1 32 1 21 1 S 2014 2013 2014 1 2013 1 3 1 2 1 2 1 1 15. 【 解 析 】 )0,0( 满 足axxxf)(, 正 确 ； 为奇函数axxxf)(0a，正确；当2a，2x时， ,)()( 2 axxxaxxf正确；当 1a时， )1( )1( 1)( 2 2 xxx xxx xxxf,画出图像可知，)(
4、 xf没有最大值 ,错误； 当 2a时， )2(2 )2(2 2)( 2 2 xxx xxx xxxf,从图像可知，mxf)(有三个零点，即直线my 与)( xf的图像有三个交点，则10m，正确 . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16 （本题满分12分） 【解析】) 6 sin(3) 6 cos(sin)(xxxxf4分 （）Rx,)(xf3,36分 （）当Zkkx, 3 2时，函数)(xf取最大值3 3 B8分 又由题意知 2 4 ac ca A B C D P 由余弦定理知Baccabcos2 222 10cos22)( 2 Ba
5、cacca 10b 12 分 17 （本题满分12分） 【解析】（）由频率分布直方图知，成绩在120,100内的人数为： 50 0.16+50 0.38=27 （人） 所以该班成绩良好的人数为27 人. 4分 （）由频率分布直方图知，成绩在100,90的人数为500.06=3 人，设为x、y、z； 成绩在140,130的人数为500.08=4 人，设为A、B、C、 D. 若100,90,nm时，有 xy，xz，yz 3 种情况；5分 若140,130,nm时，有 AB,AC,AD,BC,BD,CD6 种情况； 7分 若,m n分别在100,90和140,130内时，共有12 种情况 . zDz
6、CzBzAyDyCyByAxDxCxBxA, 9分 所以基本事件总数为21 种，事件 “30nm” 所包含的基本事件个数有12 种. P（30nm） 7 4 21 12 . 12 分 18. （本题满分12 分） 【解析】（）取 AC 的中点为N，连结 MN,BN 。 M 是 AE 的中点， MNCE 且 CE=2MN 。 又CEBD 且 CE=2BD ， MN BD 且 MN=BD 。四边形 MNBD 是平行四边形， BN DM ， 又 BN平面 ABC，DM平面 ABC， DM 平面 ABC 。6 分 （）ABC 是正三角形，BNAC。 CE平面 ABC ，BNCE，BN平面 ACE 。
7、而 BNDM，DM 平面 ACE，DM 是三棱锥 ECAD的高 . 故三棱锥ECAD的体积为 32 12 3 2 3 2 1 3 1 aaa 12 分 19 （本题满分13分） 【解析】（I）.2 2 )( 2 ax x xf由022)1( 2 af得，2a； 此时 ,0 )1(2 42 2 )( 2 x x x x xf)( xf 在定义域上始终单调递增，没有极小值 . 因此不存在实数a ，满足条件 . 4 分 （ II）,02 2 )( 2 ax x xf,2 2 2 x x a max 2 )2 2 (x x a. 当2x时，) 1 (22 2 x xx x 在2, 1上取最大值5。所以
8、,5 2 a 0a，.5aa 的最小值为5. 8 分 （）当5a时，52 2 )( x x xf x xx252 2 x xx)2)(12( 当),2() 2 1 ,0(x时，0)( xf, )( xf在区间),2() 2 1 ,0(和x上单调递增 . 当,2) 2 1 (x时， 0)( xf , )( xf在区间)2, 2 1 (上单调递减 . 10分 要使函数)( xf在), 2 1 (kk上单调，则 当 2 1 0 2 1 k k 时， 2 1 k，此时 )( xf在 ) 2 1 ,0(上单调递增，满足题意； 当 2 2 1 2 1 k k 时， 2, 1k ，此时 )(xf 在), 2
9、 1 (kk上单调递减，满足题意； 当2 2 1 k时，, 2 5 k ，此时 )( xf 在), 2 1 (kk上单调递增，满足题意； 综上，实数k的取值范围是 , 2 5 2,1 2 1 . 13 分 20 （本题满分13分） 【解析】( )当2n时，12 1 ppnSSa nnn 4 3 a， 416pp ， 1p 3 分 2n时，22 nan 当1n时，01 11 pSa，满足22nan. 1p， 22na n ， Nn6 分 ()由( )知， 1 42 na n n b. 8 分 nn nbbbbT 321 32 1-210 443424 n n n T4 nn nn44)1-(42
10、4 1-21 10 分 nn n nT444443 1210 3 14)31( 4 41 41 n n n n n 9 14)13( n n n T 13 分 21.（本题满分13 分） 【解析】（）四边形 OABC 为平行四边形， BCOA. 由椭圆的对称性知，B、C 两点关于y 轴对称3 分 由题意知，a3CBOA. 于是可设 B（ 0 , 2 3 y） （0 0 y） ， 代入椭圆方程解得，by 2 3 0 OAB30 ， 30tan 2 3 2 3 b，1b 椭圆 E的方程为 1 9 2 2 y x . 7 分 ()直线l的方程为,1)1(xxy代入椭圆方程1 9 2 2 y x 中， . 5 9 ,0,095 21 2 xxxx代入直线l的方程 ,1xy 得. 5 4 ,1 21 yy 而122FM, 5 9 21 yy 所以FPQ的面积为. 10 9218 5 9 )122( 2 1 13 分