一元二次方程的解法教学反思.pdf

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1、.精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 14 一元二次方程的解法教学反思 一 : 一元二次方程的解法教学反思反思一：一元二次 方程是九年级上册第二单元内容，是今后学习二次函数的基 础，是初中数学教材的一个重要内容。一、课前思考。1、 学生基础。在七八年级学生已经学习过一元一次方程、二元 一次方程组、分式方程的知识，有着很好的解题基础。2、 教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解 法的特征，是学生能够根据特征选择合适的解题方法。3、 应注意培养学生的解题技能，解题速度、解题的正确率，特 别是利用配方法界一元二次方程时，必须让学生区分

2、方程的 配方与式子配方的不同。4、每节课必须进行小测验，可根 据题的难易程度不同，将题量控制在3 5 道之间。二、 教学过程中学生出现的主要问题。1、学生不善于观测，特 别是在将四种方法全部学习完之后，学生不能很好的选择合 适的方法。例如：能用直接开平方的题， 确将其展开再配方； 能利用十字相乘法分解因式的，却选择公式法等。2、对符 号处理的不正确，贴别是一个负的无理分数和一个分数相加 时，总是将负号放在分数线的前面。3、十字相乘法中，常 数项分解为两个数相乘时，出现符号错误。4、用配方法计 算时错误率较高。5、用公式法计算时，没有将b2-4ac的 结果放在根号下。三、教后反思1、今后在将四种

3、方法讲完 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 14 之后，要用两节课的时间进行综合练习，第一节课可以采用 让学生练习解题的方式，第二节课可以采用让学生说解法、 让学生找解题错误之处方法进行。2、增加小测验的力度， 可以将题量减小， 次数增加。 这样不仅可以增加学生的信心， 也可以通过不断的重复，增强学生的熟练程度。3、为了让 学生学会选择合适的方法解题，可以采用同桌互相按要求出 题的方法，达到学生对各种解法特征的目的。反思二：一元 二次方程的解法教学反思通过本节课的教学，使我真正认识 到了自己课堂教学的成功与失败。下面我就谈谈自己对这节 课

4、的反思。这节课是一元二次方程解法的复习课，复习的思 路是概念的梳理_实践 _应用。由于课前我做了精心准备， 所以整个课堂流畅、紧凑容量大。整节课充满着”自主、合 作、探究，交流“的教学理念，使学生在主动思考探究的过 程中自然的获得新的知识。需要改进的方面：1、设计的问 题太多，学生在课堂上没有办法消化。2、学生的积极性没 有调动起来。通过本节课的教学，我觉得课堂就应该交给学 生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期 的效果。反思三：一元二次方程的解法教学反思这是一节复 习一元二次方程解法的课，主要通过复习一元二次方程的解 法，了解学生对知识的掌握情况，加强对学生的学法指导。 本章内

5、容中重点为一元二次方程的解法和应用。我将复习设 为两节，第一节重点讲解法。思路：以学生为主体，注重学 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 14 生自我发现，了解自己的不足，同时，注意加强运算。总的 设计思路较好，过程中有一个地方费时较多，主要是我没有 吃透“课标” ，对于一元二次方程公式法的推导过程不应让 学生推导，因为在此费时过多，所以最后的小测试没来得及 做。另为，在练习中解方程时，由于时间关系，没有让学生 比较，而是由我代办， 这样效果反而不好。通过复习，我 感到，在复习时一定要好好研究课标，吃透课标。另为，注 意学生的分析，教师不要

6、代办太多。反思四：一元二次方程 的解法教学反思本节内容是初中数学九年级上册教材第二 十三章第二节。在此之前，学生已经学习了一元二次方程的 直接开平方法和完全平方公式，这为过渡到本节内容的学习 起着铺垫作用。配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法， 但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式，并且是今后 运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容 在教材中起到承前启后的作用，在整个初中的数学学习都起 到至关重要的作用。配方法是初中数学教学中的重要内容， 也是数学学习的主要思想方法。本节课我在教材的处理上， 既注意到新教材、新理念的实施，又考虑到传统教学优势的 传承，使自主探究、合作交流的

7、学习方式与数学基础知识、 基本技能的牢固掌握、灵活应用有效结合。新的课程标准突 出了数学知识的实际应用，所以在教学实际中，我力求将解 方程的基本技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 14 际问题的过程中提高学生的解题能力。因此，我先创设了一 个实际问题的情境，让学生感受到“生活中处处有数学”。 为了突破本节课的难点，我在教学中注意找准学生的最近发 展区，主要以启发学生进行探究的形式展开。在知识探究的 过程中，设计了几个既有联系又层层递进的问题，使学生在 探究的过程中能体会到成功的喜悦。本节的重点是配

8、方法解 一元二次方程的探究，让学生体会从特殊到一般，从具体到 抽象的思维过程。在教学中，自主探究，合作交流，学生在 探究的过程中掌握了和理解了配方法。小结的时候教师要根 据实际情况进行补充和强调，主要是以下两个方面：在知识 方面，要回顾配方法解方程的一般步骤和依据；在方法方面， 注意解一元二次方程的思想是“降次”。课后作业注重基础 知识和基本技能的训练，又注意为下一节学习做准备。二 : 一元二次方程的应用教学反思反思一：本节是一元二次方程 的应用的继续和发展，由于能用一元一次方程解的应用题， 一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应 用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以讲本节可以

9、使 学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。列一元 二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其 他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解 决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学 数学中的重点，也是难点。在教学过程中，通过列一元二次 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 14 方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的 能力，并且注重组织引导学生的参与, 尽力创设有利于学生 进行探究性学习的学习氛围, 让学生更好的探究。反思二： 一元二次方程的应用教学反思本两周继续学习一元二次方 程的解法及应

10、用，我现从方程的应用来反思如下：新课程要 求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要 充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去， 体会数学在现实中应用价值。本章节的应用基本上是以学 生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境 中抽象出数量关系， 归纳出变化规律， 并能用数学符号表示， 最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用 能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题， 引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功 能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学 在现实生活中的作用。对教学过程进行反思，既有成功的一 面，又有不足之处

11、。需改进的方面有：1、由于怕完不成任 务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维 活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生 的疑问。例如P46 有多种解法 , 课后一些学生与老师交流, 但 课上没有得到充分的展示。2、只考虑捕捉学生的思维亮点, 一生列错了方程, 老师没有给予及时纠正。导致使一些同学 陷入误区。 3、有些问题讲的过于快，理解较慢的同学跟不 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 14 上。反思三：一元二次方程的应用教学反思在这节课的教学 中, 我紧密联系学生的生活实际和数学学习的实际水平, 让 学生积极参与

12、课堂教学, 感受一元二次方程知识发生、发展 和形成的全过程，并在教师的激励，指导和帮助下，独立地 思考、探索、交流和感悟，从而逐渐形成良好的思维品质和 数学学习习惯。在形式上，尽量采取学生之间的合作，学生 独立动手实践等形式，使每个学生尽量参与到课堂中来，课 堂气氛显得十分活跃。通过对一元二次方程及其相关实际问 题的进一步探索，学生对一元二次方程的认识更加深刻，一 切都为以后学习函数等内容打下了坚实的基础。值得关注的 是，在这节课上，学生对借助表格表达数学信息感到有一定 难度，为此，教师要给学生提供相对宽松的时间和空间，让 他们经历观察、实践、交流、反思等活动，并充分发表自己 的观点和看法，而

13、不是每一个问题都急于直接告之结论。此 外，对于学习兴趣等问题，教师应多创设探索性的教学问题， 给学生提供大胆猜想，自主探究的机会，让学生在积极，愉 快的氛围中去体验 “学数学” 和“用数学” 的乐趣。 反思四： 一元二次方程的应用教学反思这节课是“列一元二次方程解 应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题 的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳 出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这 类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性， .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 14 并且结合社会热点、焦

14、点问题，引导学生关注国家、人类 和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学 的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。通过 本节课的教学, 总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发 挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生 思维的火花，具体我以为有以下几个特点：一、本节课第一 个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决 此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。三 : 一元 二次方程教学设计一、内容和内容解析内容一元二次方程 的概念，一元二次方程的一般形式内容解析一元二次方程 是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解 决诸多实际问题的需要，为勾股定理

15、、相似等知识提供运算 工具，是二次函数的基础 针对一系列实际问题， 建立方程， 引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次 方程的概念及一般形式在这个过程中，通过归纳具体方程 的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学 问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0 也是对具体方程从 “元” 、 “次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a0 的 条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元 二次方程的概念提供了契机二、目标和目标解析教学目标 1体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初 步理解一元二次方程的概念；2了解一元二次方程的一般 .精品文档 . 2016

16、 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 14 形式，会将一元二次方程化成一般形式目标解析1通过 建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相 乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程学生能举 例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是 重要的数学模型，体会到学习的必要性；2将不同形式的 一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体 会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a0 的条件，完善一元二次方程的概念学生能够将一元二次方 程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定 简单的字母系数方程为一元二次方程的条件三、教学问题 诊

17、断分析一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先 在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、 三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的 教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方 程得以出现，到一元二次方程第一次实现“次”的提升学 生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？ 教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己 解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增 强学好的信念培养建模思想，进一步提升数学符号语言的 应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一 般形式，对初三学生是必须的，也是适可的本课的教学重 点应该放在

18、形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 14 方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫本 课的教学难点是一元二次方程的概念四、教学过程设计创 设情境，引入新知教师展示教科书本章的章前图，请同学们 阅读章前问题，并回答：问题1这个方程属于我们学过的 某一类方程吗？师生活动: 学生整理已经学过的方程类型， 复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程 的元与次，尝试为新方程命名【设计意图】使学生认识到 一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要 性，在学生已有的知识的体系中合理的

19、构建一元二次方程这 一新知识问题2这样的方程在其他实际问题中是否还存 在呢？你能再想出一个例子吗？师生活动: 学生思考二次项 产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积 出发，设计情境 【设计意图】让学生从“接受式”的学习 方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在 编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理 解部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程， 部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本 上的实际问题拓宽情境，概括概念给出课本问题1、问题 2 的两个实际问题， 设未知数，建立方程问题 1 如图 21 1-1 ， 有一块矩形铁皮，长100

20、cm，宽 50 cm在它的四个角各切 去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制 作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 14 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一 次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场 地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4 场比赛， 你说组织者应邀请多少个队参赛？教师引导学生思考并回 答以下几个问题：全部比赛共有_场若设应邀请个队参 赛，则每个队要与其他_个队各赛一场， 全部比赛共有 _ 场由此，我们可以列出方程_，

21、化简得 _问题3这些方程是几元几次方程？师 生活动 : 学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言， 体会运算关系，寻找等量关系，学习建模将列得的方程化 简整理，判断出方程的次数【设计意图】在建模的过程中 不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将 更加明晰，加深对一元二次方程的理解让学生回答方程的 元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念 的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主 线，从被动学习走向主动学习问题4这些方程是什么方 程？师生活动 : 观察本课得出的一些方程，思考它们的共性， 同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次 方程的一般形式1

22、一元二次方程的概念：等号两边都是 整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的方 程叫做一元二次方程扩展：一元二次方程 / 一元二次方 程教案 / 一元一次方程教学设计2 一元二次方程的一般形 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 14 式是其中是二次项，a 是二次项系数；是一次项，b 是一 次项系数； c 是常数项【设计意图】让学生自己给出定义就 是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般 形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语 言的应用能力的提升辨析应用，加深理解问题5请你说 出一个一元二次方程，和一个不

23、是一元二次方程的方程师 生活动 : 可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答， 调动学生广泛的参与追问学生所举的反例为什么不是一元 二次方程？是什么方程？【设计意图】学生自己举例，应用 概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程 中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如 下：开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式 去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的 收获，实现分层教学分层指导的效果问题6下列方程哪 些 是 一 元 二 次 方 程 例1 下 列 方 程 哪 些 是 一 元 二 次 方 程； ； ； ； ； 答案师生活动: 用概念指导辨析，方程与

24、同学们 可能会产生争议，帮助学生明确一元二次方程是整式方程， 体会化为一般形式的必要性，对a0 条件加深认识 【设计 意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元 方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化 对一元、二次的认识问题7指出下列方程的二次项、一 次项和常数项及它们的系数例2将下列方程化为一般形 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 14 式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系 数： ；师生活动 : 将方程去括号得： ，移项，合并同类项得：， 其中二次项是， 二次项系数是3；一次项是， 一次项系数是

25、， 常数项是教师应及时分析可能出现的问题一元二次方程 的一般形式是，过程略例3关于 x 的方程，在什么条件 下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一 次方程？答案：时此方程为一元二次方程；，时此方程为一 元一次方程 【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通 过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化 对一元二次方程概念的记忆巩固概念，学以致用扩展：一 元二次方程 / 一元二次方程教案 / 一元一次方程教学设 计教科书第4 页：练习【设计意图】巩固性练习，同时检验 一元二次方程概念的掌握情况归纳小结，反思提高请学生 总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈 对一元

26、二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错 误 布置作业：教科书习题21 1 复习巩固：第 1， 2， 3 题 五、 目标检测设计1下列方程哪些是关于x 的一元二次方 程； ； ； 【设计意图】 考查对一元二次方程概念的理解2关 于的方程是一元二次方程，则ABC D 【设计意图】 考查的条件3将关于的一元二次方程化为一般形式，并 指出二次项系数 【设计意图】考查化简方程的能力，及对 一元二次方程一般式的掌握情况扩展：一元二次方程 / 一 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 14 元二次方程教案 / 一元一次方程教学设计四 : 一次函数 与

27、一元二次方程教学反思上完课后失败感比较强。失败感 也比平平淡淡的价值大，下面总结一下有何失误。本节教 学内容是一次函数与一元二次方程， “一个二元一次方程 对应一个一次函数，一般地一个二元一次方程组对应两个一 次函数，因而也对应两条直线。如果一个二元一次方程组有 唯一的解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点的 坐标。本节的图象解依据了这个道理。”因此本节需要迅速 画出图象，利用图象解决问题。而我的失误也主要发生在画 图象上，在喧闹声刚刚平息后在九班开始了这节课。课堂需 要的课件无法用内网传递，我只得让学生自己先看书，借机 我跑到一楼用软盘把课件拷过来。或许这节课的例题更适合 学生独立学习

28、，我对学生疑难处加以点拨，这样学生的主动 性会调动起来，昨天看的文章了说注重学生的想法，体会。 给学生以充分思考的时间。不过我担心学生的基础参差不 齐，还是以我讲授为主，讲后学生进行训练。在讲的过程中 犯了一个画图错误，2X-Y=1 化成了Y=2X+1 ，并用几何画板 作出了图象。这种低级错误竟然我没有看出来，后来学生给 我指出来了，有的学生看到老师出错了，低着头嘀嘀咕咕， 我对着电脑是否重新画呢，时间不多了然后转入了例3 的讲 解。一个小小的笔误，虽然不是知识性的错误，不能反映 老师的教学水平低下，但这种粗心造成的错误在学生的记忆 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 14 中留下不光彩的一页，看到个别学生眼中不屑的表情，我忍 了忍心里的怒火， 不能在课堂上训斥他们，错是自己酿成的。 以后一定注意课堂的细节，借机课下我要强化对学生的细节 教育，不要在做题过程中出现我所犯的低级错误。关注细 节，完善课堂和各个环节，不留遗憾，提高质量