专题三带电粒子在场中的运动(定稿和答案大字版)剖析.pdf

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1、专题三：带电体在场中的运动 每年都出现带电体在复合场运动、与力 学知识或数学知识巧妙结合等试题。纵观这 些试题，所涉及的情景（模型）基本相 同，但命题者往往拟定不同的题设条件， 多角度设置问题，多层次考查知识和能力， 这些试题构思新颖、综合性强、难度较大， 且易与现代生产、生活和科技知识紧密联 系，对学生的空间想象能力、运用数学工具 的能力和对运动过程、运动规律的分析综合 能力都要求较高，在复习中应引起高度重 视，并加强训练。 电学知识结构 力学 知识结构 1、带电体在电场中的运动主要包 括两类问题： 一类是利用运动合成与分解的 知识分析带电体在平行板电容器中 偏转问题， 另一类是利用带电体在

2、电场中 的运动轨迹分析带电体受力情况、能 量转化、动量守恒等问题。 2、带电体在磁场中的运动应重点 掌握带电体在洛仑兹力作用下在匀 强磁场中做匀速圆周运动。此类题的 关键在于画出带电体的运动轨迹，从 数学角度确定圆心角和圆周半径。 3、带电体在复合场、组合场中的运 动问题是电场、 磁场知识综合应用问题， 特点是带电体运动情况复杂、抽象、多 变。解决此类问题除了利用力学的三个 基本观点（动力学观点、能量观点、动 量观点）来分析外，还要注意电场和磁 场对带电体的作用特点，如电场力做功 与路径无关、洛仑兹力不做功等。 一、带电体在电场中的运动 （1） 电体在电场中的运动轨迹分析 带电体受力情况、能量

3、转化 例题 1： 如图所 示， a、b、c 是匀 强 电 场 中 的 三 个 等势面，UabUbc。 一个带电粒子从A 点 进 入 并 穿 过 电 场，其轨迹与等势面的交点依次为A、B、 C，若不计粒子重力，则（） A、带电粒子在A 点受到的电场力方向 竖直向上 B、a、b、c 三个等势面的电势是Ua UbUc C、 带电粒子在穿越电场过程中动能一定 增大 D、带电粒子在A 到 B 过程中动能变化 大于在 B 到 C 过程中动能的变化 a b c A B C 【考点剖析】根据带电粒子的运动轨迹和电场线或等势 面来判断带电粒子的有关情况是常见的题型，此类问题的关 键在于知道粒子受到的合力应指向轨

4、迹曲线的凹侧，从而确 定粒子受力方向。 【详细解析】 答案： C。粒子做曲线运动，在A 点受到的 电场力方向应竖直向下，其分力提供向心力。电场力对粒子 做正功，粒子在穿越电 场过程中动能增大， 电 势能减少。由于不能判 断粒子带电的性质， 因 此无法判断a、b、c 三个等势面的电势的 高低。带电粒子在A 到 B 过程中与在B 到 C 过程中，电场 力做功相等，所以在这两个过程中粒子的动能变化也相等。 c A a b B C 法向 切向 v 【相关练习1】如图所示， 在点电荷 Q 形成 的电场中， 已知 a、b 两点在同一个等势面上， c、d 两点在同一个等势面上，甲、乙两个带 电粒子的运动轨迹

5、分别为曲线acb 和 adb，两 个粒子经过a 点时具有相同的动能。不计粒子的重力，由此 可判断（） A、甲粒子经过c 点时与乙粒子经过d 点时具有相同的 动能 B、甲、乙两粒子带异号电荷 C、两粒子经过b 点时具有相同的动能 D、若取无限远处电势为零，则甲粒子经过c 点时的电 势能小于与乙粒子经过d 点时的电势能 Q a b cd 甲 乙 【解析】 答案： BCD 。由粒子的运动轨迹可知，甲粒子与 点电荷 Q 带异号电荷，乙粒子与点电荷Q 带同号电荷，因 此甲、乙两粒子带异号电荷，B 对。甲粒子从a 到 c点，电 场力做正功， 动能增加； 乙粒子从 a 到 d 点，电场力做负功， 动能减少，

6、 所以甲粒子经过c 点时动能大于乙粒子经过d 点 时具有相同的动能，A 错。因为a、b 两点在同一个等势面 上，粒子从 a 到 B 点，电场力不做功，动能不变，两粒子经 过 b 点时具有相同的动能，C 对。由于取无限远处电势为零 时，甲粒子与点电荷Q 带异号电荷，其电势能始终为负值， 而乙粒子与点电荷Q 带同号电荷， 其电势能始终为正值，所 以甲粒子经过c点时的电势能小于与乙粒子经过d 点时的电 势能， D 对。 【相关练习2】静电透镜是利用静电场是电子束会聚或发散 的一种装置，其中某部分静电场的分布如图所示虚线表示 这 个 静 电 场 在 xoy 平面内的一 族等势线，等势 线的形状相对于

7、ox 轴oy 轴 对 称等势线的电 势沿 x 轴正向增 加，且相邻两等势线的电势差相等一个电子经过点（起横 坐标为 x0）时，速度与 ox 轴平行适当控制实验条件，使 该电子通过电场区域时仅在ox 轴上运动通过电场区域过 程中，该电子沿 y 轴方向的分速度vy随位置坐标x 变化的示 意图是 答案： D 【相关练习3】如图所示，平 行的金属板 A 和 B之间的距离为 d，两板间加有按如图所示的规 律做周期性变化电压，其中电压U 0、周期 T 为己知值。 A 板上 O 处有一静止的带电粒子，粒子的电量为q、 质量为 m， 不计粒子的重力。 在 t0 时刻，粒子从 A 板由静止开始向B 板运动，途中

8、由于电场反向又向板A 返回。 （1） 、为使 tT 时粒子恰好回到O 点，求 U0与 Ux的比 值。 （2） 、在满足（ 1）的情况下，为使粒子在由A 向 B 运动 中不致碰到B 板，求 U0取值范围。 AB O T u t U0 -Ux AB O T u t U 0 -Ux q/m=a a0 ax AB O T u t U0 -Ux v v0 vx AB O T u t U0 -Ux q/m=a a0 ax AB O T u t U 0 -Ux v v0 vx 【考点剖析】 带电粒子在平行板电容器中的运动综合了力学 和电学知识，是高中物理的重点和难点之一。此类问题的关 键在于认清带电粒子的运

9、动过程，特别是在电压发生变化的 时刻粒子的运动状态。 【详细解析】 （ 1 ）、 在0到 2 T 时 间 内 ， 粒 子 的 位 移 为 ： m d TqUT m d qU s 8 ) 2 ( 2 1 2 020 1 在 2 T 到 T 时间内，粒子的位移为： md TqU md TqUT md qUTT md qU s xx 84 ) 2 ( 2 1 22 22 020 2 a0 v=0 ax ax v0=0 vtt 0 t粒 子 恰 好 回 到O点 ， 则s1 s 2 ， 即 ： ) 84 ( 8 22 0 2 0 md TqU m d TqU md TqU x ， 3 1 0 x U U

10、 （2） 、为使粒子不碰到B 板，则在 0 到 T 时间内粒子由A 向 B 运动的最大位移小于d，即： md TqU md qU T md qU md TqU d x 6 2 ) 2 ( 8 2 0 20 2 0 ， 2 2 0 6 qT md U （2）利用运动合成与分解的知识分析带电体在平行板电 容器中偏转问题 例题 2：右图是示波管内部构造示意图。竖直偏转电极的 板 长 为 l=4cm ， 板 间 距 离 为 d=1cm ， 板 右 端 到 荧 光 屏 L=18cm，。电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v0=1.6 107m/s，电子电荷 e=1.610-19C，质量为 0.9110-

11、30kg。为 了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的 电压不能超过多少？ 电子打在荧光屏上的点偏离中心点O的最大距离是多 少？ L h O l d y l/2 L h O 解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U，根据 侧移公式不难求出U(当时对应的侧移恰好为d/2)： 2 2 1 2v l dm Ued ，(模型对应的规律) 得U=91V ；然后由图中相似形对应边成比例 h L l y l 22 （几何关系） 可以求得最大偏离量h=5cm。 相关练习 1 三个质量相同的微粒，分别带正 电、负电和不带电，从水平放置的平行金属板 左侧以相同的初速度自同一点先后垂直射入两 极板

12、间的匀强电场中，分别落在正极板的a、b、c 处，如图 所示，则（） A、微粒 a 带正电， b 不带电， c带负电 B、三个微粒在电场中运动的时间相同 C、三个微粒的加速度，c 最大， a 最小 D、三个微粒到达正极板的速度，a 最大， c 最小 【考点剖析】 根据运动合成与分解的知识，将垂直电场方 向射入平行板电容器间的匀强电场的粒子运动看作类似平 抛运动， 是解决带电体在平行板电容器中偏转问题最基本和 最有效的方法。 【详细解析】 答案： D。根据 0 / vLt，初速度 v0相同，则： cba ttt；根据2/ 2 aty，偏转距离y 相同，则： cba aaa。 由此可判断a 带负电，

13、 b 不带电， c 带正电；三个微粒到达 正极板的速度，a 最大， c最小。 相关练习 2 如图所示，平行金属板内 有一匀强电场， 一个质量为m、电量为 q 的带电粒子，以速度v0从 A 点水平射入电场，且刚好以速 度 v 从 B 点射出，不计粒子重力，则（） v0 a bc + - + + + + + + - - - - - - A B v v0 A、若粒子以速度“v”从 B 点射入，它将刚好以速度 “ v0”从 A 点射出 B、若将 q 的反粒子（ q，m）以“ v”从 B 点射入， 它将刚好以“ v0”从 A 点射出 C、若将 q 的反粒子（ q，m）以“ v0”从 B 点射入， 它将刚

14、好以“v”从 A 点射出 D、若粒子以 “ v0”从 B 点射入， 它将刚好以速度 “ v”从 A 点射出 【解析】 答案： AC。若粒子以速度 “ v”从 B 点射入， 粒子将沿着粒子原来的运动轨迹，刚好以速度“v0”从 A 点 射出。若将q 的反粒子（ q，m）以“ v0”从 B 点射入， 由于对称性，它将刚好以“v”从 A 点射出。 【相关练习1】如图所示， A、B 为两块距离很近的平行金 属板，板中央均有小孔， 一束电子以初动能Eko120eV 从 A 板小孔 O 不断垂直射入A、B 之间。 在 B 板右侧， 平行金属 板 M、N 间有一个匀强电场，板长L2.010 2m，间距为 d4

15、.010 3m，O/在 M 、N 的中央水平线上， M 、N 间的 偏转电场的电压U220V。现在 A、B 两板间加一个如图所 示的变化电压u，在 t0 到 t2s的时间内， A 板电势高于 B 板电势。在u 随时间变化的第一个周期内： （1） 、电子在哪段时间内可以从B 板上的小孔O/射出？ （2） 、在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由 于 A、B 间距离很近，电子穿过A、B 板所用时间不计） u/V t/s AB M N O O + - O 1234 200 -200 【解析】 （1） 、在 2st4s时间内， B 板电势高于A 板电 势，电子一定可以从O /射出。 在 0t2s

16、 时间内，根据动能定理，电子到达O/时动 能： 0 0 / 0 eUEE kk ，VU120，又tU200，st6.0 所以电子可以从B 板上的小孔O /射出的时间为： 0 t0.6s 和 1.4st4s。 （2） 、设电子进入偏转电场时速度为v0，则电子的偏转距 离为： 2 )( 2 1 2 0 0 d v L md qU y， eVeV d LqU mv120250 22 1 2 2 02 0 电子须在 A、B 加速， 加速电压：V e eV U130 )120250( ， 则对应的时刻为： )(65.22 200 130 1 st，)(35.3 200 130 4 2 st 故电子能从偏

17、转电场右侧飞出对应的时间为：2.65st 3.35s。 二、带电体在磁场中的运动 例题 3：每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来， 地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子 的运动方向，使它们不能到达地面，这对保护地球上的生命 有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂 直于地面向赤道射来，在地球磁场的作用下，它将（） A、向东偏转B、向南偏转C、向西偏转 D、向北偏 【考点剖析】 本题要求认清地磁场的分布特点、地球自 转的规律和正确利用左手定则判定洛仑兹力方向。理论联系 实际是近年高考命题的一个方向。 【详细解析】 答案： A。地球表面的地磁场方向由南向 北，根据左手

18、定则可判定，垂直于地面向赤道射来的带正电 的宇宙射线粒子受到洛仑兹力方向向东，故粒子将向东偏 转。 【相关练习1】某同学家中电视 机画面幅度偏小， 维修店的技术人员 检查后认为是显像管或偏转线圈出 了问题，引起的原因可能是（） A、电子枪发射的电子数减少 B、加速电场的电压过低，电子速率减小 C、偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱 D、偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小 K L v L v 【解析】 答案： CD 。电视机画面幅度偏小，即电子的 偏转位移偏小，粒子在磁场中运动的半径变大。由 qB mv R可 知， R 变大，原因可能是电子速率v 增大或磁场B 减弱。 例题 4、如图所示的圆形区域内有

19、垂直于纸面方向的匀强 磁场，一束质量和带电量都相同的带电粒 子，以不同的速率沿着相同的方向，对准圆 心 O 射入匀强磁场中，又都从磁场中射出。 这些粒子在磁场中运动时间有的较长，有的较短。若带电粒 子只受到磁场力的作用，则（） A、运动时间较长的粒子速率较大 B、运动时间较长的粒子在磁场中通过的路程较长 C、运动时间较长的粒子在磁场中偏转的角度较大 D、运动时间较长的粒子射出磁场后速率增大 O 【考点剖析】 带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的特 点和规律是基础知识，还要熟练地掌握利用数学知识处理带 电粒子不同物理情景运动的问题。 【详细解析】答案： C。带电粒子在磁场中运动的周期 qB m

20、T 2 ，它与粒子运动的速率和半径无关。设粒子在磁场中 偏转的角度为 ，则粒子在磁场中运动的时间为： 2 Tt， 即粒子在磁场中偏转的角度越大，运动的时间越长。而粒子 速率越大，偏转的角度越小，在磁场中运动的时间越短。粒 子在磁场中通过的路程长，偏转的角度不一定大。 【相关练习1】如图所示， 在一个半径为R 的圆形区域内 存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一 个带电粒子从磁场边界的A 点以指向圆心O 的 方向进入磁场区域内，粒子将做圆周运动到达 磁场边界的C 点。若粒子在经过D 点时， 与一 个原来静止的、不带电的粒子相碰，碰撞后两者结合在一起 形成一个新粒子。关于这个新粒子的运动情况，下

21、列判断正 确的是（） A、新粒子的运动半径将减小，可能到达F 点 B、新粒子的运动半径将增大，可能到达E 点 C、新粒子的运动半径将不变，仍然到达C 点 D、新粒子在磁场中的运动时间将变短 O A C E FD 【解析】 答案： C。由动量守恒和电荷守恒可知，带电 粒子与原来静止的、不带电的粒子相碰后形成的新粒子的动 量和电荷与相碰前相同。带电粒子在磁场 中运动的半径 qB mv R，因此新粒子的运动 半径将不变， 仍然到达 C 点，且运动时间 也相同。 M N O 【相关练习2】如图直线 MN 上方有磁感应强度为B 的匀强 磁场。正、负电子同时从同一点O 以与 MN 成 30角的同 样速度

22、v射入磁场（电子质量为m，电荷为 e） ，它们从磁场 中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和 周期公式知， 正、负电子的半径和周期是相 同的，只是偏转方向相反。 由于向心力方向 跟速度方向垂直，所以圆心一定在过O 点 垂直于速度的直线上， 因此可确定圆心和半 径；由对称性知，射入、射出点处速度和MN 所成的角必然 相等。因此射入点、射出点和圆心恰好是正三角形的三个顶 点。两个射出点相距2r。由图看出，正负电子在磁场中的轨 迹圆弧所含的度数分别是60和300，经历的时间分别为T/6 和 5T/6，相差2T/3。故答案为射出点相距 Be mv

23、s 2 ，时间差为 Bq m t 3 4 。 【相关练习3】 （04 全国理综）一匀磁场， 磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场 分布在以 O 为中心的一个圆形区域内。一个质 量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，由原点O 开 始运动，初速为v，方向沿 x 正方向。后来，粒子经过y 轴 上的 P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30， P 到 O 的 距离为 L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径R。 粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动， 设其半 径为 r， r v mq v B 2 据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的 圆心

24、C 必在 y 轴上，且P 点在磁场区之外。 过 P 沿速度方向作延长线， 它与 x 轴相交于 Q 点。作圆弧过O 点与 x 轴相切，并且与PQ 相切，切点A 即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C， 如图所示。由图中几何关系得 L=3r 由、求得 qL mv B 3 图中 OA 的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关 系可得LR 3 3 三、带电体在复合中的运动 1、电场和磁场的对比 例题 5、如图所示， 带电粒子以速度v 通过 一个正方形区域， 不计粒子的重力， 当区域内 只有垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子从A 点飞出， 所用时间t1；当区域内只有平行纸面 竖直方向的匀强电场时

25、，粒子从B 点飞出，所用时间为t2， 下面说法正确的是（） A、粒子带负电荷 B、t1t2 C、t1t2 D、t1t2 O A B 【考点剖析】 虽然带电粒子在匀强电场和匀强磁场中都能 偏转，但是它们运动的性质、轨迹、处理的方法不同。 【详细解析】 答案： D。当区域内只有垂直纸面向里的匀 强磁场时，粒子从A 点飞出，根据左手定则可判断，粒子带 正电荷， A 错。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，设弧 OA 的长度为s，则 v s t1；带电粒子在电场中作平抛运动， 设正方形的边长为a，则 v a t2。由于 sa，故 t1t2。 【相关练习1】如图所示， 两个半径相同的半圆形光滑 轨道分别竖直

26、放在匀强磁场 和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。两个相同的带正电 小球（可视为质点的）同时分别从轨道的左端最高点由静止 释放， M 、N 分别为两轨道的最低点，则（） A、两小球到达轨道最低点的速度vMvN B、两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NMNN C、两小球第一次到达最低点的时间相同 D、两小球都能到达轨道的另一端 B E MN 【解析】 答案： AB。由于小球受到的洛仑兹力不做功， 而电场力对小球的负功，两小球到达轨道最低点的过程中， 重力做功相同，根据动能定理可知，两小球到达轨道最低点 的速度 vMvN， 并且在磁场中运动的小球能到达轨道的另一 端，而在电场中运动的小球不能到达轨

27、道的另一端。在轨道 最低点，洛仑兹力方向向下，电场力方向水平向左，根据牛 顿第二定律可知，两小球到达轨道最低点时对轨道的压力 NMNN。在同一高度，在磁场中运动的小球的速度大于在 电场中运动的小球的速度，而两球运动的路程相等，所以两 小球第一次到达最低点的在磁场中的小球运动的时间短。 2、电场和磁场在不同区域出现 例题 6：如图所示，在y0 的空间中存在 匀强电场， 场强沿 y 轴负方向； 在 y0 的空间 中，存在匀强磁场， 磁场方向垂直xy平面（纸 面）向外。一电量为 q、质量为 m 的带正电的 运动粒子， 经过 y轴上 yh 处的点 P1时速率为v0，方向沿 x 轴正方向；然后，经过x

28、轴上 x=2h 处的 P2点进入磁场，并 经过 y轴上 y= -2h 处的 P3点。不计重力。求 （1）电场强度的大小。 （2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。 y p3 p1 p2 x 解析： （1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒 子从 P1到 P2的时间为t,电场强度的大小为E，粒子在电场 中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有： qE=mav0t=2hhat 2 2 1 解得： E= qh mv 2 0 2 (1) 粒子到达 P2时速度沿 x 方向的分量仍 为 v0，以 v1表示速度沿y 方向分量的大小，v 表示速度的 大小， 表示速度和x 轴

29、的夹角，则有：v 2 1=2ah v= 22 10 vvtg 10 vv得： v1=v0 0 2vv 45 （3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做 匀速圆周运动，由牛顿第二定律：qvB=m 2 v r r 是圆周的半径。 此圆周与x 轴和 y 轴的交点分别为P2、P3。 因为 OP2= OP 3，=45，由几何关系可知，连线 P2 P3 为圆轨道的直径，由此可求得：r=2hB= qh mv0 【相关练习1】如图所示， 正三角形 ACD 是用绝缘材料制成的固定框架，边长为L， 在框架外是范围足够大的匀强磁场，磁感 应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，可 视为磁场的理想内边界。在框架

30、内有一对带电的平行极板 M 、N，M 板的中点 K 处有一粒子源， 能够产生初速度为零、 质量为 m、电量为 q 的带正电的粒子，粒子重力不计。带电 粒子经两极板间的电场加速后从CD 边的中心小孔S垂直于 CD 边射入磁场。若这些粒子与框架的碰撞为弹性碰撞，且 每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的框架，不计碰撞时 间。要使粒子在最短时间内回到小孔S，求： （1） 、粒子做圆周运动的轨道半径，并画出粒子在磁场中 的运动轨迹和绕行方向； （2） 、两极板 M 、N 间的电压； （3） 、粒子回到小孔S 的最短时间。 B A CD K S M N 【考点剖析】 本题是带电粒子在磁场中的运动“从哪里来

31、回哪里去”的现象，利用碰撞或电场改变带电粒子的运动方 向，在满足一定的条件下，可认粒子“回归”。解决此类问 题的关键在于分析粒子的受力情况，确定粒子的运动轨迹。 【详细解析】 （1） 、粒子在磁场中做匀速圆周运动，与边 框垂直碰撞后要重新回到S， 由几何关系 可知，A、C、D 三点必为圆轨道的圆心。 要使粒子回到S 的时间最短，圆轨道半 径为：LR 2 1 ，轨迹如图所示。 （2）粒子经电场加速，根据动能定理，有： 2 2 1 mvqU 粒子在磁场中运动， 根据牛顿第二定律， 有： R v mqvB 2 由以上三式可得： m LqB U 8 22 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为： q

32、B m T 2 ， 粒子回到 S 的最短时间为： qB m Tt 5 6 5 3 A CD K S M N v 【相关练习2】如图所示，在半径R 为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度的大小为B，M 、 N、P 三点均匀地分布在圆周上。有三 对电压相等、 相距为 d 平行金属板， 分别在这三点与圆相切， 而且在相切处极板留有缝隙。一个质量为m、电量为 q、不 计重力的带正电的粒子，从 Q 点由静止开始运动，经过一段 时间后，恰好又回到Q 点。 （1） 、 画出粒子运动的轨迹，并标出三对金属板的正负极。 （2） 、平行金属板间的电压U 与磁感应强度的大小为B 应满足什么关系？ （3

33、） 、粒子从 Q 点出发又回到Q 点，需要多少时间？ O MN P B Q 【解析】（1） 、粒子运动的轨迹，三对金属板的正负极， 如图所示。 （2） 、设粒子进入磁场时速度大小为v，运动半径为r。 根据动能定理，有： 2 2 1 mvqU。M 、N、P 三点均匀地分布在 圆周上，每一段圆弧所对圆心角为 1200，由几何知识可知：Rr3。 根 据 牛 顿 第 二 定 律 ， 有 ： r v mqvB 2 。 由上述三式，可得： m BqR U 2 3 22 。 （3） 、粒子在磁场中作圆周运动的周期 qB m T 2 ，经过三段 圆弧所用时间为： qB m Tt 6 1 3 1 。 设粒子从Q

34、 点出发到达磁场所用时间为T /，则： md qUT T m qE d 22 1 2/ 2/ ，将 m BqR U 2 3 22 代入，可得： qBR md T 3 32 / 。 粒子在三对平行金属板间经历的时间为： qBR md Tt 34 6 / 。 所以粒子从Q 点出发又回到Q 点需要的时间为： qBR md qB m ttt 34 21 。 O M N P B Q 3、在同一个区域有多个场 例题 7、 （2006 四川）如图所示， 在足够大的空间范围内，同时存在着 竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里 的水平匀强磁场，磁感应强度B 1.57T。小球 1 带正电，其电量与质量之比q1/m14

35、C/kg， 所受重力与电场力的大小相等；小球2 不带电，静止放置于 固定的水平悬空支架上。小球 1 向右以 v023.59m/s 的水平 速度与小球2 正碰，碰后经过0.75s 再次相碰。设碰撞前后 两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面 内。 （取 g10m/s2）问： （1）电场强度E 的大小是多少？ （2）两小球的质量之比m2/m1是多少？ v0 1 2 E B 解答： （1）根据小球1 的受力有Eqgm 11 N/C5.2 1 1 q gm E （2）碰撞后小球1 做圆周运动， 所以有 1 2 1 111 R v mBvq 1 11 1 Bq vm R s1 22 1 1

36、1 1 Bq m v R T 4 3 1 75.0 T t ，可知小球 1 只能逆时针旋转， 才能在T 4 3 与 小球 2 再次相碰 碰撞后小球2 做平抛运动 2 1 2 1 gtRh tvRL 21 两小球在碰撞中准循动量守恒，规定水平向右为正方向 221101 vmvmvm 由以上各式解得 11 2 10 1 2 v vv m m v1v2 O R h 【相关练习1】 （2006 年重庆）有人设想用右图所示的装 置来选择密度相同、大小 不同的球状纳米粒子。粒 子在电离室中电离后带正 电，电量与其表面积成正 比。电离后，粒子缓慢通 过小孔 O 1 进入极板间电压为U 的水平加速电场区域1，

37、再 通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II ， 其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。收集室的小孔 O3与 O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量 为 m0、电量为 q0，刚好能沿 O1O3直线射入收集室。不计纳 米粒子重力。（V球4/3r 3，S 球4r 2） （1）试求图中区域II 的电场强度； （2）试求半径为r 的粒子通过O2 时的速率； （3）讨论半径rr0 的粒子刚进入区域II 时向哪个极板偏 转。 （1）EB 00 /2mUq ，方向竖直向上 （2）v rr / 0 v0 （3）rr0 时， vv0，F 总 0，粒子会向上极板偏转；r r0 时， v

38、v0，F 总 0，粒子会向下极板偏转； 4、与现代科技相关的应用 例题 8、 （2001 年全国高考理 综题）如图所示是测量带电粒子 质量的仪器工作原理示意图。设 法使某有机化合物的气态分子 导入图中所示的容器A 中，使它 受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子， 分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区 （初速不计） ，加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度 为 B的匀强磁场， 方向垂直于磁场区的界面PQ ，最后， 分子 离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细 线，若测得细线到狭缝S3的距离为 d。导出分子离子的质量 m的表达式。 S1 S2 S3

39、 B A Q U d P 质谱仪主要是分析同位素、测定其质量、荷质比和含量比的 现代科学仪器。m=qB 2d2/8U 【相关练习1】 （1993 年上海高考题）如图所示为一种获 得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可 调节的均匀磁场。质量为m 、电量为 +q 的粒子在环中做半径 为 R的圆周运动。 A、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电 势都为零，每当粒子飞经A 板时， A 板电势升高为 +U，B 板 电势仍为零，粒子在两板间的电场中得到加速。第当粒子离 开时， A 板电势又降到零。粒子在电场一次次加速下动能不 断增大，而绕行半径不变。 （1） 设 t=0 时，粒子静止在A 板

40、小孔处，在电场作用下加 速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到 A板时获 得的总动能En。 （2） 为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场 必须周期性递增，求粒子绕行第n 圈时磁感应强度B。 （3） 求粒子绕行n 圈所需的总时间tn（设极板间距远小R） （4） 在图中画出A 板电势 U与时间 t 的关系（从t=0 起画 到粒子第四次离开B极板） （5） 在粒了绕行的整个过程中，A板电势可否始终保持+U？ 为什么？ O t u A +U B 0 R 本题是回旋加速器原理图： （1） En=Ek=nqU （2） q nmU R Bn 21 （3）) 1 3 1 2 1 1 ( 2 2

41、 n qU m Rt （4） 图略 （5） 不可以。因为这样会使粒子在AB 两板之间飞行时， 电场力对其做功+qU ，从而使之加速；在AB 板之外飞 行时，电场力又对其做功-qu，从而使之减速。粒子绕 行一周电场对其所做的总功为零，能量不会增加。 例题 9：磁流体发电是一项新兴技术，它 可以把气体的内能转化为电能。如图所示为 磁流体发电的装置：A、B 组成一对平行电 极，两极间距为d，平行金属板的面积为S， 板间有磁感应强度为B 的匀强磁场， 现持续将一束等离子体 （即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而 从整体来气体呈中性）垂直喷射入磁场，每个粒子的速度为 v，电量大小为q，等离

42、子气体的电阻率为，外电路电阻为 R。稳定时，磁流体发电机的电动势，通过电 阻 R 的电流大小I。 NS A B R 【考点剖析】 速度选择器、质谱仪、回旋加速器、电磁流 量计、磁流体发电等， 是带电粒子在磁场中运动的实际应用， 联系实际、联系生活、联系科技是今后高考命题的趋势，应 引起足够的重视。 【详细解析】 等离子体进入磁场后，根据 左手定则， 带正电和负电的微粒在洛仑兹力 作用下分别向B、A 电极偏转，稳定时，对 带正电和负电的微粒而言，满足： d qBqv ， 则Bdv。 通 过 电 阻R的 电 流 ： dRS BSdv S d R Bdv rR I 。 【相关练习1】如图所示为电磁流

43、量计的示 意图。在非磁性材料做成的圆管道外加一磁感 应强度为 B 匀强磁场区域， 当管中导电液体流过此磁场区域 时，测出管壁上的a、b 两点间的电动势E，就可以知道管 中流体的流量Q。若管的直径为D，则 Q/0607 高考讲稿 /模型 解题法 /三 5 两种电学模型 .ppt。 B a b v 【解析】 当管中导电液体流动时，导电液体中的自由电 荷在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b 两点间存在电势差E。 当自由电荷受到的洛仑兹力与电场力平衡时，电势差 E 就保 持稳定。 由 d E qBqv，得： Bd E v，则流体的流量： B DE SvQ 4 。 【相关练习2】 （2001 年全国理科综合

44、考题）电磁流量计 广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中流量（单位时 间内通过管内横截面的流体的 体积）。为了简化，假设流量计 是如图所示的横截面长长方形 的一段管道，其中空部分的长、 宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的 管道相连（图中虚线）图中流量计的上下两面是金属材料， 前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地 流经流量计时，在管外将流量计上、下两表分别与一串接了 电阻 R的电流表的两端连接。I 表示测得的是流值。已知液 体的电阻率为 ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 A、I （bR+ C/a）/B

45、B、I （aR+ b/c ）/B C、I （cR+a/b ）/B D、I （R+ bc/a ）/B 电磁流量计是一根管道内部没有任何阻碍流体流动的仪器， 所以可以用来测量度粘度强腐蚀性流体的流量，它还具有测 b c a 量范围宽、反应快、易与其它自动控制配套等优点。当导电 液流动时，流体中定向移动离子受洛仑兹力作用，在上下金 属板上就聚集电荷，产生电场。当导电液体匀速运动时，有 洛仑兹力等于电场力。 该电源电动势 =VBc 根据电阻定律r=c/ab 由全电路欧 姆定律 I=/ （R+r ）解得： V=I （R+ c/ab ）/Bc 故流量 Q=SV= （答案 A） 【相关练习3】 （2000

46、年全国 理科综合考题）如图所示，厚度 为 h，宽度为d 的导体放在垂直 于它的磁感应强度为B的均匀磁 场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面 A1 之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明， 当磁场不太强时，电势差U、电流 I 和磁感应强度B 的关系 为 U=KIB/d ，式中的比例系数K 称为霍尔系数。霍尔效应可 解释如下： 外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一 侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向 电场对电子施加与洛仑兹力相反的静电力。当静电力与洛仑 兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间会形成稳定的电势 差。设电流 I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向 B A1 d h I A 速度为 V，电量为 e，回答下列问题： （1）达到稳定状态时，导体板上侧A的电势（）下侧 面 A1的电势；（填“高于”“低于”或“等于” ） （2）电了所受的洛仑兹力的大小为（） ； （3）当导体板上下两侧面之间的电势差为U 时，电子所受 静电力的大小为（） ； （4）由静电力和洛仑兹力平衡，证明： 霍尔系数为K=1/ne ， 其中 n 代表导体板的单位体积内的电子的个数。 （1）低于（2）evB （3）（或 evB） （5） 电子受到横向静电力与洛仑兹力的作用，两力平衡， 有 得，U=hvB 通过导体的电流强度I=nevdh . 由，有 得