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1、高 考 导 航 以考查匀变速直线运动规律、运动图象以及追及相遇问题等为主，还常与牛顿运动定律或带电粒 子在电场中的运动结合命题高考中对该部分的考查时强时弱，这两年有上升的趋势单独考查本专 题内容的试题并不多，其中有关运动图象的题所占分值比例较大，综合应用更多体现在联系实际的问 题中 单独考查的试题一般为选择题；综合牛顿运动定律等知识进行考查的试题常作为计算题的第一 道题 .2016 年高考，一是可能以图象为基础，考查考生对运动图象的认识、理解和应用；二是可能以 交通运输、体育运动、游戏娱乐、现代科技等与现实生活相联系的素材为背景命题，主要考查匀变速 直线运动规律的应用 体 系 构 建 1运动图
2、象及其应用 2.匀变速直线运动的规律 (1)三个基本公式 vv0at (速度与时间关系式) x v0t 1 2at 2 (位移与时间关系式) v 2v2 02ax (速度与位移关系式) (2)两个重要推论 某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度即 v x t v0v 2 vt 2 . 任意两个连续相等的时间(T)内的位移差是一恒量即 xxn1xnaT 2 3追及和相遇 追及和相遇都是指相关的物体在同一时刻，到达空间同一位置 (1)追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动 )是能否追上及两者距离有极值的临界条件 第一类：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者 (如匀速直线运动)： 当
3、两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离 若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件. 若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速 度相等时两者间距离有一个较大值. 第二类：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者 (如匀速直线运动)： 当两者速度相等时有最大距离. 若两者位移相等时，则追上 (2) 相遇问题 同向运动的两物体追上即相遇 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇 运动图象的应用 图象类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，求
4、解的关键：首先认清图象中横、纵轴所表示的 物理量及它们的函数关系，其次是要清楚理解图象中的“点”(含交点、拐点)、“线”、“斜率”、“截 距”、“面积”的含义，最后再对图象进行分析、比较、判断，找出规律得出结论 【例 1】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0 到 tt1的时间内，它们的v - t 图象如图 所示在这段时间内() A汽车甲的平均速度比乙的大 B汽车乙的平均速度等于 v1v2 2 C甲、乙两汽车的位移相同 D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【审题突破】第一步：挖掘题目信息 两汽车在平直公路上t0 到 tt1时间内同向行驶的vt 图象 第二步：明确题目要求
5、 判断两汽车的运动性质及位移、平均速度的大小 第三步：寻找解题依据 (1)vt 图象的切线斜率表示汽车运动的加速度 (2)vt 图象与时间轴围成的面积表示汽车的位移 (3)某段时间内的平均速度等于这段时间内的位移与这段时间的比值 答案A 解析因为图象与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，因此在0t1时间内，甲车的位移大于乙车的 位移，根据vx t 可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项A 正确， C 错误；因为乙车做非匀变速 运动，故不能用 v1v2 2 计算平均速度，选项B 错误；图线切线的斜率表示物体运动的加速度，据图知，甲、 乙两车的加速度均逐渐减小，选项D 错误 运动图象的五个特别提
6、醒 (1)xt 图象和 vt 图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动 (2)xt 图象和 vt 图象不表示物体运动的轨迹 (3)xt 图象中两图线的交点表示两物体相遇，而vt 图象中两图线的交点表示两物体速度相等 (4)vt 图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而xt 图象中，图线与坐标轴围成的面积则无 实际意义 (5)xt 图象中图线的斜率表示速度vt 图象中图线的斜率表示加速度 【变式训练】 1质量为 2 kg 的质点在xOy 平面内运动， 其在 x 方向的 xt 图象和 y 方向的 vt 图象 分别如图所示下列关于该质点的说法，正确的是() A在 t0 时刻，其速度大小为3 m/s
7、B在 t0 时刻，其速度方向与合外力方向垂直 C所受的合外力大小为3 N D做匀变速直线运动 答案C 解析t0 时刻，由 x 方向的 xt 图象知 vx 4 m/s，沿 x 轴负方向，由 y 方 向的 vt 图象知 vy03 m/s， 质点的合速度大小为vv2 xv 2y 0 4232 m/s5 m/s，A 错误；由图象知ax0，ay 1.5 m/s 2，故 a 1.5 m/s2，F 合ma3 N，方向 沿 y 轴正方向， C 正确；由于合速度方向与y 轴正方向夹角为 ，则 tan | vx vy0| 4 3，可知 53，而合外 力沿 y 轴正方向， B 错误；合外力与初速度不在一条直线上，质
8、点做匀变速曲线运动，D 错误 匀变速直线运动规律的灵活应用 匀变速直线运动常用的四种解题方法 【例 2】将一物体以某一初速度竖直上抛物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从 抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从 抛出点到最高点所用的时间为t0，则 () At1t0 t2t1 Ct1t0 t2t1 Dt12（a1a2）d，则两车一定不会相撞 D若 vv0两车一定相撞，若vv0两车一定不会相撞，故D 正确 7质点做直线运动的速度时间图象如图所示，该质点() A在第 1 秒末速度方向发生了改变 B在第 2 秒末加速度方向发生了改变
9、 C在前 2 秒内发生的位移为零 D第 3 秒末和第5 秒末的位置相同 答案CD 解析由 v t 图象可以看出前2 s 内速度都为正值，说明速度的方向没有改变，A 错； 13 s 内图线 为一直线，说明质点的加速度不变，B 错； vt 图象中图线与t 轴包围的面积表示质点运动的位移，在前 4 s内发生的位移为零，35 s 内合位移为0，表示第3 s 末和第 5 s末的位置相同，C、D 对 8一质点沿x 轴运动，其位置x随时间 t 变化的规律为x1510t5t 2(m)，t 的单位为 s.下列关于该 质点运动的说法正确的是() A该质点的加速度大小为5 m/s 2 Bt3 s 时刻该质点速度为零
10、 C0 3 s内该质点的平均速度大小为5 m/s D质点处于x0 处时其速度大小为20 m/s 答案CD 解析将 x1510t5t2与位移公式 x v0t 1 2at 2 对比可知v010 m/s，a 10 m/s 2，质点做匀减速 直线运动，故A 错误； t3 s 时，由 vv0at 知 v310 m/s103 m/s 20 m/s，B 错误； t10 时， 质点位置x1 15 m，t23 s时质点位置x20，所以 03 s 内，质点的平均速度为v x2x1 t2t1 5 m/s，故 C 正确；当x0 时， t3 s，此时速度v 20 m/s，故 D 正确 9 某军事试验场正在水平地面上试射
11、地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时 发生故障，造成导弹的vt 图象如图所示，则下列说法中正确的是() A0 1 s内导弹匀速上升 B1 2 s内导弹静止不动 C3 s末导弹上升到最高点 D5 s 末导弹回到出发点 答案CD 二、计算题 (共 3 小题，共56 分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后 答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 10(18 分)静止在水平直跑道上的飞机起飞过程中可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的 加速度为a1，运动时间为t1.当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度 v0.飞机起飞过程中，在水 平直跑道上通过
12、的距离为x.求第二阶段飞机运动的加速度a2和时间 t2. 答案 v 2 0 a 2 1t 2 1 2x a1t 2 1 2x a1t 2 1 v0 a1t1 解析第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为 v1a1t1(3 分) v0v1a2t2(3 分) 运动距离分别为 x1 1 2a1t 2 1(3 分 ) x2v1t21 2a 2t 2 2(3 分) 总距离为xx1 x2(2 分) 解以上各式得： a2 v 2 0a 2 1t 2 1 2xa1t 2 1(2 分) t2 2xa1t 2 1 v0a1t1 (2 分) 11 (18 分 )如图甲所示， 质量 m2.0 kg 的物体静止在水平面上，
13、物体跟水平面间的动摩擦因数 0.20. 从 t0 时刻起， 物体受到一个水平力F 的作用而开始运动，前 8 s内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示g 取 10 m/s2.求： (1)在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的 vt 图 象并写出分析过程 (2)前 8 s内水平力F 所做的功 答案(1)见解析(2)155 J 解析(1)04 s 内，由牛顿第二定律得Fmg ma1 解得 a13 m/s 2(2 分) 4 s 末物体的速度为v4a1t412 m/s 45 s，由牛顿第二定律得 F mgma2 解得 a2 7 m/s 2 (2 分) 5 s 末物体的速度为v55 m/s 物体只在摩擦
14、力作用下运动， a3 g 2 m/s 2 再经时间t 停止，则t 0v5 a3 2.5 s(2 分) 758 s，静止 (2 分) 8 s 内的 vt 图象如图所示(4 分) (2)04 s 内的位移为 x1 1 2a 1t 2 424 m(1 分) 45 s内位移为x2 v 2 5v 2 4 2a2 8.5 m(1 分) 5 s 后水平力消失，所以前8 s 内力 F 做的功为WF1x1 F2x2155 J 或由动能定理 W mg (x1x2) 1 2mv 2 5 解得 W155 J(4 分) 12(20 分)如图甲所示，水平传送带AB 逆时针匀速转动，一个质量为M 1.0 kg 的小物块以某
15、一初 速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方 向，以物块滑上传送带时为计时零点)已知传送带的速度保持不变，g 取 10 m/s2.求： (1)物块与传送带间的动摩擦因数 ； (2)物块在传送带上的运动时间； (3)整个过程中系统产生的热量 答案(1)0.2(2)4.5 s(3)18 J 解析(1)由速度图象可得，物块做匀变速运动的加 速度为 a v t 4.0 2 m/s 22.0 m/s2 由牛顿第二定律得fMa 又 f Mg 则可得物块与传送带间的动摩擦因数 Ma Mg 2.0 10 0.2 (2)由速度图象可知，物块的初速度大小v4 m/s，传送带的速度大小v 2 m/s，物块在传送带上滑动 t1 3 s后与传送带相对静止 前 2 秒内物块的位移大小s1 v 2t 1 4 m，方向向右 后 1 秒内的位移大小s2 v 2 t1 1 m，方向向左 3 秒内物块的位移ss1s2 3 m，方向向右 物块再向左运动的时间t2 s v 1.5 s 物块在传送带上运动的时间tt1t24.5 s (3)物块在传送带上滑动的3 s 内，传送带的位移s v t16 m，方向向左； 物块的位移ss1s23 m， 方向向右 相对位移为 s ss9 m 所以产生的热量为EQf s 18 J