2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题.doc

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1、2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项：1全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用2B铅笔画图 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. （2014福建省厦门市，1，3分）sin30的值为 A B C D1【答案】A2. （2014福建省厦门市，2，3分）4的算术平方根是 A16 B2 C2 D2【答案】B3. （2014福建省厦门市，3，3分）3x2 可以表示为A. 9x B. x2x2

2、x2 C. 3x3x D. x2x2x2 【答案】D4.（2014福建省厦门市，4，3分）已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是 A. B. C. D. 【答案】C5（2014福建省厦门市，5，3分）已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍” .在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是A2k B 15 C24 D 42【答案】D6. （2014福建省厦门市，6，3分）如图1，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若ACBD， ABED，BCBE，则ACB等于 A. EDB B. BED C. AFB D.

3、 2ABF 图1 【答案】C7（2014福建省厦门市，7，3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是Aa13， b13 Ba13 ，b13 Ca13，b13 Da13，b13【答案】A二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. （2014福建省厦门市，7，4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是 .【答案】 9（2014福建省厦门市，9，4分）代数式在实数范

4、围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x1 10（2014福建省厦门市，10，4分）四边形的内角和是 【答案】36011（2014福建省厦门市，11，4分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1 A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 【答案】（3,0），（4,3）12（2014福建省厦门市，12，4分）已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是 【注：计算方差的公式是S2(x1)2(x2)2(xn)2 】 【答案】013（2014福建省厦门市，13，4分）方程x5( x3)的解是 【答案】714（2014福建省厦门市，1

5、4，4分）如图2，在等腰梯形ABCD中ADBC，若AD2，BC8，梯形的高是3，则B的度数是 【答案】4515（2014福建省厦门市，15，4分）设a192918，b8882302，c105327472，则数a，b，c 图2按从小到大的顺序排列，结果是 【答案】acb16（2014福建省厦门市，16，4分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件【答案】1517（2014福建省厦门市，17，4分）如图3，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O以O为原点，以边AB所在的直线为x轴

6、建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（ ， ）【答案】（2，4） 图3三、解答题（本大题有9小题，共89分）18（2014福建省厦门市，18，21分） （1）计算：(1) (3) ()0(82) ；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（3,1），B（1,0），C（2, 1）,请在图4中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形； 图4 （3）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率【答案】（1）解：(1) (3) ()0(82) 316 6

7、分 2. 7分（2）解： 正确画出ABC ； 11分正确画出ABC关于y轴对称的图形. 14分（3）解： P（两个球的号码都是1）. 21分 19（2014福建省厦门市，19，18分） （1）如图5，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， 若DEBC，DE2 ，BC3，求的值； （2）先化简下式，再求值： (x237x)(5x72x2)，其中x1； 图5 （3）解方程组 【答案】（1）解： DEBC， ADE ABC. 3分 . 5分 DE2，BC3， . 6分（2）解1：(x237x)(5x72x2) x237x5x72x2 x22x4 10分当 x1时， 原式(1)22(1) 4 11

8、分 221224 3. 12分 解2：(x237x)(5x72x2) x237x5x72x2 x22x4 . 10分 x22x4(x1)25 当 x1时， 原式(11)25 11分3. 12分（3）解1：由得y2x4， 15分 解得x1， 16分y2. 17分 18分 解2：整理得 15分解得x1， 16分y2. 17分 18分20. （2014福建省厦门市，20，6分）如图6，在四边形ABCD中 ，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N若BADBCD，AMAN，求证四边形ABCD是菱形【答案】证明1：ADBC，BADB180. 1分 BADBCD，BCDB180. 2分 ABDC.

9、 四边形ABCD是平行四边形. 3分BD. AMAN，AMBC，ANDC， RtABMRtADN. 4分 ABAD. 5分 平行四边形ABCD是菱形. 6分 证明2：连接BD，ADBC， ADBDBC. 1分BADBCD， BDBD. ABDCDB. 2分 ADBC. 四边形ABCD是平行四边形. 3分 ABCADC. AMAN，AMBC，ANDC， RtABMRtADN. 4分 ABAD. 5分 平行四边形ABCD是菱形 6分证明3：连接AC，AMAN，ACAC，AMBC，ANDC， RtACMRtACN. 1分 ACBACD.ADBC， ACBCAD， ACDCAD. DCAD. 2分BA

10、DBCD，BACACD. 3分ABDC. 4分四边形ABCD是平行四边形. 5分 平行四边形ABCD是菱形. 6分 图6 21. （2014福建省厦门市，21，6分）已知A（x1，y1），B （x2，y2）是反比例函数y图象上的两点， 且x1x22，x1x23，y1y2当3x1时，求y的取值范围【答案】解1：y1y2 2分. 3分 x1x22，x1x23，y1y2 . 解得 k2. 4分 y. 当 3x1时，y2. 6分 解2：依题意得 1分 解得 或 2分 当时，y1y2k， 3分 y1y2，k2. 当时，y1y2k， y1y2，k2. k2. 4分 y. 当 3x1时，y2. 6分22（2

11、014福建省厦门市，22，6分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由 【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 【答案】解1：至少要7分才能保证一定出线. 2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. 若A队两胜一平，积7分. 3分因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. 4分

12、 若A队两胜一负，积6分. 5分若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线.6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解2：至少要7分才能保证一定出线. 2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. 若A队两胜一平，积7分. 3分因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分. 每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线. 4分若A队两胜一负，积6分. 5分ABCDA330B033C000D303

13、如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. 6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解3：至少要7分才能保证一定出线. 2分 因为这时A队两胜一平， 3分由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m35217. 因此不会有3个队都积7分，A队在前2名之内. 4分 A队积6分不一定出线. 5分 不妨设A胜B，B胜C，C胜D，A，B，C都胜D，此时A，B，C三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线. 6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.23（

14、2014福建省厦门市，23，6分）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若DAB90，ACB2D，AD2，AC，根据题意画出示意图，并求tanD的值 【答案】（本题满分6分） 解：正确画图 2分ACBDCAD，ACB2D， CADD. CACD. 3分BAD90， BD90， BACCAD90， BBAC. CBCA. BD 2AC. 4分 AC， BD3. 在RtBAD中，AD2， AB. 5分 tanD. 6分24（2014福建省厦门市，24，6分）当m，n是正实数，且满足mnmn时，就称点P（m，）为“完美点”已知点A（0，5）与点M都在直线yxb上，点B，C是“完美点”

15、，且点B在线段AM上若MC，AM4，求MBC的面积 【答案】解1： mnmn且m，n是正实数， 1m.即m1. P（m，m1）. 1分 即“完美点”P在直线yx1上. 点A（0，5）在直线yxb上， b5. 2分 直线AM： yx5. “完美点”B在直线AM上， 由 解得 B（3，2）. 3分 一、三象限的角平分线yx垂直于二、四象限的角平分线yx，而直线yx1与直线yx平行，直线yx5与直线yx平行， 直线AM与直线yx1垂直. 点B是yx1与直线AM的交点， 垂足是B. 点C是“完美点”，点C在直线yx1上. MBC是直角三角形. 5分 B（3，2），A（0，5）， AB3. AM4， B

16、M. 又 CM BC1 . SMBC. 6分解2： mnmn且m，n是正实数， 1m.即m1. P（m，m1）. 1分 即“完美点”P在直线yx1上. 点A（0，5）在直线yxb上， b5. 2分 直线AM： yx5. 设“完美点”B（c，c1），即有c1c5，B（3，2）. 3分 直线AM与x轴所夹的锐角是45，直线yx1与x轴所夹的锐角是45， 直线AM与直线yx1垂直， 点B是yx1与直线AM的交点， 垂足是B. 点C是“完美点”，点C在直线yx1上. MBC是直角三角形. 5分 B（3，2），A（0，5）， AB3. AM4， BM. 又 CM BC1. SMBC. 6分 25（201

17、4福建省厦门市，25，6分）已知A，B，C，D是O上的四个点 （1）如图7，若ADCBCD90，ADCD，求证ACBD； （2）如图8，若ACBD，垂足为E，AB2 ， DC4，求O的半径 图7 【答案】 （1）证明：ADC90，CBA90. 1分BCD90，DAB90. 四边形ABCD是矩形. 2分 ADCD， 矩形ABCD是正方形. 3分 ACBD. 4分（2）解1：连接DO并延长交O于点F，连接CF. 2分 DF是直径，FCD90. 3分即ACDFCA90.ACDB.ACBD， BA90，AFCA. 4分 . . ABFC. 5分 在RtDFC 中，DF2DC2FC2 4222 20.

18、DF2. O的半径是. 6分解2：连接AO并延长交O于点F，连接BF. 2分 AF是直径，ABF90. 3分即ABDDBF90.ACBD， ABDBAC90.BACDBF. 4分 . . DCBF. 5分在RtABF 中，AF2AB2BF2 422220. DF2. O的半径是. 6分 解3：连接BO并延长交O于点F，连接AF. 2分 设O的半径为r. BF是直径， r. 3分ACBD， ABDBAC90. r. 4分 r. . AFDC. 5分 在RtABF 中，BF2AF2AB2 4222 20. BF2. O的半径是. 6分解4：在上找一点F，使得CFAB，连接CF，连接DF. 2分 C

19、FAB， . 3分 . AFCA. 4分.ACDABD. ACBD， BA90. ACDFCA90. DF是直径. 5分在RtDCF 中，DF2DC2CF2 4222 20. DF2. O的半径是. 6分解5：设BAE.ACBD， 在RtABE中，sin. BA2， BE2sin. 1分 ， BDC. 在RtDEC中， sin. DC4， CE4sin. 2分 在RtBEC中， BC2CE2BE2 20 sin2. BC2sin. 3分 连接BO并延长交O于点F，连接CF. 4分 BFC.BF是直径， 在RtBCF中， sin， 5分 BF2. O的半径是. 6分 图826（2014福建省厦门

20、市，26，10分）如图9，已知c0，抛物线yx2bxc与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2x1），与y轴交于点C， （1）若x21，BC，求函数yx2bxc的最小值； （2）过点A作APBC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M若2，求抛物线yx2bxc顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围 【答案】 图9（1）解1：x21，OB1. 1分 BC， OC2. c0， c2. 1b20.解得b1. 2分 得二次函数yx2x2 (x)2. 二次函数yx2x2的最小值是. 4分解2：x21，OB1. 1分 BC， OC2. c0， c2 1b20.解

21、得b1. 2分 得二次函数yx2x2.此抛物线顶点的横坐标是，纵坐标是. 二次函数yx2x2的最小值是. 4分（2）解1： APBC，PMCPCM90，OAMOMA90， OMAPMC， OAMPCM. RtOAMRtOCB2. 1分即OC2OB.c0，x20，c2x2. 2分由 x22bx2c0，得c2b4. 3分二次函数yx2b xc x2b x2b4.它的顶点坐标是（，）.()24()4，4分顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是yx24x4（x）. 6分 解2： APBC，PMCPCM90，OAMOMA90， OMAPMC， OAMPCM. tanOAM tanPCM. 1分即OC2OB.c0，x20，即c2x2. 2分由 x22bx2c0，得c2b4. 3分二次函数yx2b xc x2b x2b4.它的顶点坐标是（，）.设m，n， 4分则b2m.n m 24m4（m）. 6分顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是nm 24m4（m）.数学试题 第16页 共16页