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1、19 静电场复习题 一、选择题 1、 如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标 (- a， 0) 处放置另一点电荷q P 点是 x 轴上的一点， 坐标为 (x， 0) 当 xa 时，该点场强的大小为： (A) x q 0 4 (B) 3 0x qa (C) 3 0 2x qa (D) 2 0 4x q 2、设有一“无限大”均匀带正电荷的平面取x 轴 垂直带电平面， 坐标原点在带电平面上，则其周围空 间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x 变化 的关系曲线为 (规定场强方向沿x 轴正向为正、反之 为负 )： 3、图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀 带电直线， 电荷线密度分
2、别为(x0)和 (x0)， 则 Oxy 坐标平面上点 (0，a)处的场强E为 (A) 0 (B) i a 0 2 (C) i a 0 4 (D) ji a 0 4 4、一电场强度为E的均匀电场， E的方向与沿x 轴正向，如图 所示则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 (A) R 2E (B) R 2E / 2 (C) 2 R 2E (D) 0 5、 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点 a/2 处， 有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度 通量为 (A) 0 3 q (B) 0 4 q (C) 0 3 q (D) 0 6 q O x -a -q +
3、q +a x P( x,0) y Ox E (A) O x E (C) Ox E (B) O x E (D) E1/|x| Ex O +- x y (0, a) x O E a a q a/2 O 20 6、点电荷Q 被曲面 S 所包围， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲 面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面 S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面 S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面 S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲 面S 的 电 场 强 度 通 量 不 变 ， 曲 面 上 各 点 场 强 变 化 7、在边长为a 的正方体中心处
4、放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角 处的电势为： (A) a Q 0 34 (B) a Q 0 32 (C) a Q 0 6 (D) a Q 0 12 8、静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷q0置于该点时具有的电势能 (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能 (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功 9、如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个 正的点电荷q、2q、3q若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的 中心 O 处，外力所作的功为： (A) a qQ 0 2 3 (B) a qQ 0 3
5、(C) a qQ 0 2 33 (D) a qQ 0 32 10、如图所示，直线MN 长为 2l，弧 OCD 是以 N 点为中 心， l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷q，M 点有负电荷 - q今将一试验电荷q0从 O 点出发沿路径OCDP 移到 无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 (A) A0 , 且为有限常量(B) A0 ,且为有限常 量 (C) A(D) A0 11、在电荷为 Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从 a 点移到 b 点 a、b 两点距离点电荷A 的距离 分别为 r1和 r2，如图所示则移动过程中电场力做的功为 (A) 210 11 4rr Q
6、(B) 210 11 4rr qQ (C) 210 11 4rr qQ (D) 120 4rr qQ Q S q q 3q 2q O a a a N DP C +q M -q O A a b r1 r2 21 12、 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点经 C 点运动到 B 点，其运动轨迹如图所示已 知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： 13、 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子， 其电 矩p的方向如图所示当电偶极子被释放后，该电偶极子 将 (A)沿逆时针方向旋转直到电矩p沿径向指向球面而 停止 (B)沿逆时针方向旋转至p沿径向指向球面，同时
7、沿电场线方向向着球面移动 (C) 沿逆时针方向旋转至p沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动 (D) 沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动 14、质量均为m，相距为 r1的两个电子，由静止开始在电力作用下 (忽略重力作用)运动至相 距为 r2，此时每一个电子的速率为 (A) 21 112 rrm ke (B) 21 112 rrm ke (C) 21 112 rrm k e(D) 21 11 rrm k e (式中 k=1 / (40) ) 15、 一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N 的左端感 生出负电荷，右端感生出正电荷若将N 的左端接地，如图所
8、示， 则 (A)N 上有负电荷入地 (B) N 上有正电荷入地 (C) N 上的电荷不动 (D) N 上所有电荷都入地 16、 1210 一空心导体球壳， 其内、外半径分别为R1和 R2， 带电荷 q， 如图所示 当 球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远 处为电势零点 )为 (A) 10 4R q (B) 20 4R q C B A E (B) C B A E (D) C B A E (C) C B A E (A) p M N q q R1 R2 22 (C) 10 2R q . (D) 20R q 17、当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处
9、电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 18、半径分别为R 和 r 的两个金属球， 相距很远 用一根细长导线将两球连接在一起并使它 们带电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比 R / r为 (A) R / r (B) R 2 / r2 (C) r 2 / R2 (D) r / R 19、一平行板电容器中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质 已知介质表面极化电 荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： (A) 0 (B) r0 (C) 0 2 (D) r 20、如果在空气平
10、行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于 金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为： (A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关 (B) 使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关 (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关 (D) 使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关 二、填空题 21、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d0)的均匀带电球体中沿径向 运动试证明粒子作简谐振动，并求其振动频率 静电场复习题答案 一、选择题 1、B 2、C 3、B 4、D 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、D 11、C 12、D
11、 13、B 14、D 15、B 16、D 17、D 18、D 19、A 20、C 二、填空题 21、 3 0 22 0 824R qd dRR qd ；从 O 点指向缺口中心点 22、 0 /d； 22 04 dR d ；沿矢径 OP 23、 q / 00 ；- q /0 24、半径为R 的无限长均匀带电圆柱体 25、 2 0 4 1 4R S R Q 26、 / (20) 27、 R /0 28、Ed 29、 R) (2) 计算电势分布 rR 时 l R R r l r r rAR rr A rEU d 3 d 3 d 0 3 2 0 R lAR rR A ln 39 0 3 33 0 rR
12、 时 r lAR r rAR rEU l r l r ln 3 d 3 d 0 3 0 3 45、解： (1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即 2 2 1 1 0 0 4 1 r q r q U 2 2 2 1 2 1 0 44 4 1 r r r r 21 0 rr Ox z y b b b R r h 28 21 00 rr U 8.8510 -9 C / m2 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为，则应有 21 0 0 1 rrU= 0 即 2 1 r r 外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 2 1 2 2 2 2 144 r r rrq 200212 4
13、4rUrrr 6.6710 -9 C 46、 1421 解：在圆盘上取一半径为rrdr 范围的同心圆环其面积为 dS=2 rdr 其上电荷为dq=2rdr 它在 O 点产生的电势为 00 2 d 4 d d r r q U 总电势 0 0 0 2 d 2 d R rUU R S 47、解：设x 轴沿细线方向，原点在球心处，在x 处取线元 dx，其上电荷为xqdd， 该线 元在带电球面的电场中所受电场力为： dF = q dx / (40 x 2) 整个细线所受电场力为： lrr lq x xq F lr r 000 2 0 4 d 4 0 0 方向沿 x 正方向 电荷元在球面电荷电场中具有电势
14、能： dW = (q dx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能： 0 0 00 ln 4 d 4 0 0 r lrq x xq W lr r 48、 1074 解： 选左棒的左端为坐标原点O，x 轴沿棒 方向向右，在左棒上x 处取线元dx，其 电荷为dq dx，它在右棒的x处产生 的场强为： 2 0 4 d d xx x E O dr R O R x r0 r0+l dx x x 3ldx x dx2ll O x 29 整个左棒在x处产生的场强为： l xx x E 0 2 0 4 d xlx 11 4 0 右棒x处的电荷元dx在电场中受力为： x xlx xEFd 11 4 d
15、d 0 2 整个右棒在电场中受力为： l l x xlx F 3 20 2 d 11 43 4 ln 4 0 2 ，方向沿x 轴正向 左棒受力FF 49、解： (1) 已知内球壳上带正电荷Q，则两球壳中间的场强大小为 )4/( 2 0r QE 两球壳间电势差 2 1 d 12 R R rEU) 11 ( 4 210 RR Q )4/()( 21012 RRRRQ 电容)/(4/ 1221012 RRRRUQC (2) 电场能量 210 12 22 8 )( 2RR RRQ C Q W 50、证：由高斯定理求得球内场强为 r R Q E 3 0 4 粒子受力：r R qQ qEF 3 0 4 由牛顿第二定律：maF r R qQ 3 0 4 2 2 d d t r m， 2 2 d d t r 0 4 3 0 r mR qQ 粒子沿径向作简谐振动, 其频率： 3 0 2 4mR qQ ， 3 0 42 1 2mR qQ Q O R r - q F E