1、2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）ABCD2500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519用科学记数法表示应为（）A0.519102B5.19103C51.9104D5191063在ABC中，A
2、B3，AC5，第三边BC的取值范围是（）A10BC13B4BC12C3BC8D2BC84如图，1+2+3+4+5等于（）A360B540C720D9005对于一次函数y（k3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck3Dk36下列各式中，正确的是（）ABCD7如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是（）A甲B乙C丙D丁8小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/
3、h，则下面所列方程正确的是（）A+BC+D9如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是（）A30B45C60D9010如图，线段AB6cm，动点P以2cm/s的速度从ABA在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从BA在线段AB上运动，到达点A后，停止运动若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共18分，第1116题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11若分式的值为零，则x
4、的值为 12在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是 13计算：20+22 14如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD若AC7，BC5，则BDC的周长是 15如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式 16如图，在ABC中，CD是它的角平分线，DEAC于点 E若BC6cm，DE2cm，则BCD的面积为 cm217如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，3），且OA5，在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形（1）写出一个符合题意的点P的坐标 ；（2）请在图中画出所有符合条件的AOP18（1）如图，MAB30，AB2cm
5、点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题你画图时，选取的BC的长约为 cm（精确到0.1cm）（2）MAB为锐角，ABa，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BCx，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 三、解答题（本题共30分，每小题6分）19（1）分解因式x（xa）+y（ax）（2）分解因式x3y10x2y+25xy20计算： +21解方程： +122如图，点A，B，C，D在一条直线上，且ABCD，若12，ECFB求证：EF23在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y3x与直线l2：ykx+b交于点A（a，3），
6、点B（2，4）在直线l2上（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3xkx+b的解集四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（2，0），D（2，4），顶点B在x轴的正半轴上（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F求EFC的面积25阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60的直角三角形”的尺规作图过程已知：线段AB（如图1）求作：ABC，使CAB90，ABC60作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2
7、连接BD并延长，使得CDBD；（3）连接ACABC就是所求的直角三角形证明：连接AD由作图可知，ADBDAB，CDBDABD是等边三角形（等边三角形定义）1B60（等边三角形每个内角都等于60）CDAD2C（等边对等角）在ABC中，1+2+B+C180（三角形的内角和等于180）2C301+290（三角形的内角和等于180），即CAB90ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据五、解答题（本题8分）26在ABC中，ABAC，在ABC的外部作等边三角形ACD，E为A
8、C的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD（1）如图1，若BAC100，求BDF的度数；（2）如图2，ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN补全图2；若BNDN，求证：MBMN2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念解答【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，
9、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519用科学记数法表示应为（）A0.519102B5.19103C51.9104D519106【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0
10、005195.19103故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3在ABC中，AB3，AC5，第三边BC的取值范围是（）A10BC13B4BC12C3BC8D2BC8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：第三边BC的取值范围是53BC5+3，即2BC8故选：D【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4如图，1+2+3+4+5等于（）A360B540C720D900
11、分析】多边形内角和定理：（n2）180（n3）且n为整数），依此即可求解【解答】解：（n2）180（52）1803180540故1+2+3+4+5等于540故选：B【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）5对于一次函数y（k3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck3Dk3【分析】一次函数ykx+b，当k0时，y随x的增大而增大据此列式解答即可【解答】解：根据一次函数的性质，对于y（k3）x+2，当k30时，即k3时，y随x的增大而增大故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质一次函数ykx+b，当k0时，y随
12、x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小6下列各式中，正确的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质解答即可【解答】解：A、，故错误；B、+，故错误；C、，故正确；D、，故错误；故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键7如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可【解答】解：AABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；BABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；CABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；DABC和
13、丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A+BC+D【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速
14、度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：+，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程9如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是（）A30B45C60D90【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBCPCB30，
15、即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是等边三角形，ADBC，PCPB，PE+PCPB+PEBE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等边三角形，BCE60，BABC，AEEC，BEAC，BEC90，EBC30，PBPC，PCBPBC30，CPEPBC+PCB60，故选：C【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键10如图，线段AB6cm，动点P以2cm/s的速度从ABA在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从BA在线段AB上运动，到达点A后，停止运动若动点P，Q同时出发，
16、设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）ABCD【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），62t+t解得，t2此时，点P离点B的距离为：6222cm，点Q离点A的距离为：624cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：221s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第
17、3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点故选：D【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象二、填空题（本题共18分，第1116题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11若分式的值为零，则x的值为1【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题【解答】解：，则x10，x+10，解得x1故若分式的值为零，则x的值为1【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件12在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于x轴对称的点
18、的坐标是（1，2）【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键13计算：20+22【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答【解答】解：原式1+故答案为【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单14如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD若AC7，BC5，则BDC的周长是12【分析】
19、根据线段的垂直平分线的性质得到DADB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：NM是AB的垂直平分线，DADB，BDC的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC12，故答案为：12【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2（a+b）2【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式【解答】解：由题可得，大正方形的面积a2+2ab+b2；大正方形的面积（a+b）2；a2+2ab+b2（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2（a
20、b）2【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释16如图，在ABC中，CD是它的角平分线，DEAC于点 E若BC6cm，DE2cm，则BCD的面积为6cm2【分析】作DFBC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DFBC于F，CD是它的角平分线，DEAC，DFBC，DFDE2，BCD的面积BCDF6（cm2），故答案为：6【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键17如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐
21、标为（4，3），且OA5，在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的AOP【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：AOAP；AOPO；APPO；解答出即可【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（5，0）【点评】本题主要考查了作图复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏18（1）如图，MAB30，AB2cm点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的
22、两个三角形全等”是假命题你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC1.2cmcm（精确到0.1cm）（2）MAB为锐角，ABa，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BCx，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是xd或xa【分析】（1）答案不唯一，可以取BC1.2cm（1cmBC2cm）；（2）当xd或xa时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC1.2cm，如图在ABC和ABC中满足SSA，两个三角形不全等故答案为：答案不唯一如：BC1.2cm（2）若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是xd或xa，故答案为xd或xa【点评】本题考查全等三角形的判定和性
23、质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题共30分，每小题6分）19（1）分解因式x（xa）+y（ax）（2）分解因式x3y10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（xa）分解因式即可（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解【解答】（1）解：x（xa）+y（ax）x（ xa ）y（ xa ）（ xa ）（ xy ）；（2）解：x3y10x2y+25xyxy（ x210x+25）xy（ x5）2【点评】考查了因式分解提公因式法当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数
24、取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的20计算： +【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值【解答】解：原式+【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解方程： +1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边乘 （x3）（x+3），得 x（x+3）+6 （x3）x29，解得：x1，检验：当 x1 时，（x3）（x+3）0，所以，原分式方程的解为x1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22如图，点A，B，C，D在一条直线上，且ABCD，若12，E
25、CFB求证：EF【分析】求出DBFACE，ACDB，根据SAS推出ACEDBF，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：1+DBF180，2+ACE180又12，DBFACE，ABCD，AB+BCCD+BC，即ACDB，在ACE 和DBF中，ACEDBF（SAS），EF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出ACEDBF是解此题的关键23在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y3x与直线l2：ykx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3xkx+b的解集【分析】（1）把A（a，3）代入y3x可求出a的值；
26、2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：ykx+b在直线l1：y3x上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）直线 l1：y3x 与直线 l2：ykx+b 交于点 A（a，3），所以3a3解得a1（2）由（1）得点 A（1，3），直线 l2：ykx+b 过点 A（1，3），点 B （ 2，4 ），所以，解得所以直线 l2 的解析式为 yx+2.4 分（3）不等式3xkx+b的解集为x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）
27、方部分所有的点的横坐标所构成的集合四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（2，0），D（2，4），顶点B在x轴的正半轴上（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F求EFC的面积【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB2，BC4，OF5，OE1，EB3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可【解答】解：（1）如图，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（2，0），D（2，4），顶点B在x轴的正半轴上，B（2，0），C
28、2，4）；（2）直线y5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，E（1，0），F（0，5），B（2，0），C（2，4），OB2，BC4，OF5，OE1，EB3，S梯形OBCF（OF+BC）OB（5+4）29，SOEFOEOF255，SEBCEBBC346，SEFCS梯形OBCF+SOEFSEBC9+568【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键25阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60的直角三角形”的尺规作图过程已知：线段AB（如图1）求作：ABC，使CAB90，ABC60作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径
29、画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CDBD；（3）连接ACABC就是所求的直角三角形证明：连接AD由作图可知，ADBDAB，CDBDABD是等边三角形（等边三角形定义）1B60（等边三角形每个内角都等于60）CDAD2C（等边对等角）在ABC中，1+2+B+C180（三角形的内角和等于180）2C301+290（三角形的内角和等于180），即CAB90ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据【分析】根据题意设计“作一个角等于60的直角三角形”的尺
30、规作图过程，连接DC得到DBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到B60，根据等腰三角形的性质证明【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使ADAB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC则ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC由作图可知，BCBDDC，DBC是等边三角形，B60，CDCB，ADAB，ACBD，ABC就是所求作的直角三角形【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键五、解答题（本题8分）26在ABC中，ABAC，在ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的
31、中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD（1）如图1，若BAC100，求BDF的度数；（2）如图2，ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN补全图2；若BNDN，求证：MBMN【分析】（1）分别求出ADF，ADB，根据BDFADFADB计算即可；（2）根据要求画出图形即可；设ACMBCM，由ABAC，推出ABCACB2，可得NACNCA，DAN60+，由ABNADN（SSS），推出ABNADN30，BANDAN60+，BAC60+2，在ABC中，根据BAC+ACB+ABC180，构建方程求出，再证明MNBMBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形ACD中，CADA
32、DC60，ADACE为AC的中点，ADEADC30，ABAC，ADAB，BADBAC+CAD160，ADBABD10，BDFADFADB20（2）补全图形，如图所示证明：连接ANCM平分ACB，设ACMBCM，ABAC，ABCACB2 在等边三角形ACD中，E为AC的中点，DNAC，NANC，NACNCA，DAN60+，在ABN 和ADN 中，ABNADN（SSS），ABNADN30，BANDAN60+，BAC60+2，在ABC中，BAC+ACB+ABC180，60+2+2+2 180，20，NBCABCABN10，MNBNBC+NCB30，MNBMBN，MBMN【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25
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