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1、归总问题教学设计 【教学内容 】人教版版三年级上册第六单元第72 页例 9 及相关的练习题。 【教材分析 】 单元主题是多位数乘一位数，本单元编排了3 道解决问题，例7 是估算问题，例8 是归一问题，例9 是归总问题。 例 9 沿用了例8 买碗的情境， 编排的思路与例8 大体相同， 做一做的题目同样是看书情 境， 解题关键同样都是抓住不变量。不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图， 为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用形象示意图 （离散的图形） 无法呈现， 而且当数据很大时画起来也很麻烦。线段图通过用上下两条长度 相等的线段并平均分成相应的份数，既能很
2、好地表明总量一定的数量关系，还能体现每一步 中单价与数量的关系。 通过例题与练习题的对比分析，建立“归总”问题的数学模型，抓住“总量不变”的解 题关键，加深学生对乘、除法数量关系的理解。 归总问题的本质是“总量”相等，即每份数份数 =另一个每份数另一个份数，用字 母表示则是a b=c d。如果对等式变形，可以得到算术解法，即先乘再除，先用乘法算 出总量， 再用除法算出要求的每份数或份数。通过构建 “两积相等” 的模型， 可以把“归总” 问题和“反比例”问题进行联系。在回顾与反思的环节，应凸显联系“两积相等”，把答案 代入乘法算式中进行检查，看看总量是否相等，深化对归总模型的理解，也为以后学习比
3、例 知识留下知识和方法上的伏笔。 【学情分析 】 在第五单元 倍的认识， 学生已经有画线段图解决问题的经验，明确可以用线段的长 度来表示数量， 而且还可以表示两种数量之间的倍数关系。在此基础上借助画图的策略去解 决“归总”问题，但是毕竟归总问题是学生未接触过的数学模型，“总量不变”则要求画出 来的两条线段必须是同样长，对于学生来说， 理解起来有一定的难度。所以本节课加强画图 方法的指导和读图能力的培养。 【教学目标 】 1. 掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确找 出先求什么。 2. 学会借助线段图去分析数量关系，初步累积用具体数量关系去解决问题 的经验。 3. 构建归
4、总问题“总量相等”的数学模型。 4. 在感悟“变”与“不变”的过程中，渗透函数的思想。 【教学重点 】 学会解决含有 ” 归总” 数量关系的实际问题。 【教学难点 】 构建“归总”问题的数学模型。 【教学过程】 一、复习归一问题，引入新课内容。 1、出示题目： 3 瓶牛奶 24 元，照这样的价格，买5 瓶牛奶要多少钱？ 2、解答汇报 : 24 3=8（元） 8 5=40（元） 3、思考：为什么第一步求出的8，可以用在第二步中去呢？ 谈话：今天，我们继续学习用乘除法解决问题，看看新的问题中不变的量又是什 么？ 二、自主探索，初步感知归总问题总量相等的特点。 （一）阅读与理解。 1、出示例题：妈妈
5、的钱买6 元一个的碗，正好可以买6 个。用这些钱买 9 元一 个的碗，可以买几个？ 2、读题，找已知的数学信息和问题， 理解关键词 “正好”“用这些钱” 的意思。 3、尝试用画图的方法表示题意。 活动要求： （1） 用画图的方法把题目中的信息和问题表示出来。 （2） 四人小组交流：图里的每一部分分别表示题目的哪个信息或问题。 4、展示学生画的图，并进行对比和交流。 预设一：预设二： 预设三： （1）思考：为什么第二条线段和第一条线段同样长？ 得出：买 6 元一个碗的总价钱 = 买 9 元一个碗的总价钱 （2）明确：在这一题，示意图不能清楚地表示题意，所以选择用线段图表示。 【设计意图】 加强画
6、图方法的指导和读图能力的培养。通过线段图中两条线段的 长度同样长， 突出总价钱不变， 用同样的钱买两种不同价钱的碗，帮助学生理解 题意。 （二）分析与解答。 1、学习要求：（ 1）修改线段图。 （2）结合线段图，列式解答。 （3）小组交流：你是怎么想的。 2、汇报：请学生在黑板上列式，并说出自己的解题思路。 （1）为什么第一道算式的36，可以用到第二道算式呢？ （2） 这样的解答有道理吗？根据题目中哪两个信息，你知道可以先求出6 个碗 多少钱？ 3、小结：通过题目中两个相关联的信息，找出先解答的中间问题，能帮助我们 顺利解答两步计算的题目。 【设计意图】找出题目中的中间问题，抓住解题的关键“买
7、碗的总价钱”不变。 （三）回顾与反思。 1、说说怎样检验答案是否正确。 方法：把答案“可以买4 个碗”代入情境中，去检查妈妈买4 个 9 元的碗和 6 个 6 元的碗所用的总钱数变了吗？49=36 （元），66=36 （元），总价钱一样， 解答正确。 2、回顾解答的过程。 【设计意图】检验方法根据归总问题“两积相等”的特点，用字母表示则是a b=c d，把答案代入，看看总量是否相等。抓住变化中的不变，初步感悟归 总问题“总量不变”的特点。为以后学习比例知识留下知识和方法上的伏笔。 （四）看书质疑 三、比较归纳，构建“归总问题”的模型 1、相同情境的比较。（ 72 页做一做） （1）出示题目：小
8、华读一本书，每天读6 页，4 天可以读完。 如果每天读8 页，几天可以读完？如果他3 天读完这本书，平均每天读几页？ （2）列式解答，补充第题的线段图。 （先出示第一条线段， 表示每天读 6 页,4 天读完。让学生继续画第二条线段） 预设： （3）汇报订正：为什么两条线段同样长？ （4）比较两小题，它们有什么相同点？ 相同：书的总页数是固定不变的，先求这本书有多少页。 2、不同情境的比较。 （1）课件出示：比较例 9、做一做。 （2）有什么地方是相同的？ （3）小结：像这样，总量不变，需要先求出总价或书的总页数，再求出未知量 的问题，称为“归总”问题。 【设计意图】 “做一做”提供了与例题具有
9、相同数学模型的题目：第一步都是先 算出总量， 通过对比归纳总结， 帮助学生建立“归总”问题的模型，更好地掌握 解决方法。 四、实践应用，拓展和丰富归总模型 1、天平中的等量关系。 2、分组中的等量关系。 （1）同桌互相说：题目中什么是相等的。 （2）选择正确的列式。（连线） 【设计意图】 丰富模型的变式， 帮助学生更好地理解归总问题的结构特点，感受 到生活中到处都有数学。 五、对比归一、归总问题 1、出示：买牛奶和买碗的情境 2、提问：请同学们看看，归一问题和归总问题有什么不同的地方？ 3、小结：归一问题不变的是一份量，归总问题不变的是总量。 六、全课小结 这节课你学会了什么？有什么收获？ 七
10、、作业布置 完成数学书 74 页第 13 题。 八、板书设计 归总问题 每只重？千克每只重 4 千克 方案 1: 方案 2: 46=24（千克） 24 3=8（千克） 46=24（千克） 4 3=12（千克） 126=2（千克） 34=12（人） 34=12（人） 122=6（人） 32=6（人） 例 9：妈妈的钱买 6 元一个的碗，正好可以买6 个。用这些钱买9 元一个的碗， 可以买几个？ 阅读与理解 （1）6 个碗多少钱？ 每个碗的价钱碗的个数 =总价钱 6636（元） 669 （2）可以买几个？369 总价钱每个碗的价钱 =碗的个数4（个） 3694（个） 回顾与反思 答：可以买 4 个。 总价钱不变 买 6 元一个 碗的总价钱 买 9 元一个 碗的总价钱 = 分析与解答 检验： 66=36（元） 4936（元） 总钱数一样，解答正确。