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1、安徽省六校2019 届高三联考数学试卷理科2010.2.21 （合肥一中安庆一中 马鞍山二中蚌埠二中芜湖一中 安师大附中） 1. 若复数(1)(12 )aii是实数 (i是虚数单位，aR) ，则a的值是（） A. 2 B. 1 2 C. 2 D. 1 2 2. 若集合 |2|1Axx ， 2 |0 21 x Bx x ，则AB（） A. 1 |2 2 xx B.| 23xx C. 11 |1 22 x xx或 D. 1 |3 2 xx 3. 下列命题是假命题的是 ( ) A.命题“若1x，则 2 320xx”的逆否命题是“若 2 320xx，则1x” ； B.若命题 p：xR ， 2 10xx
2、，则p：xR， 2 10xx； C.若pq为真命题，则p、q均为真命题； D.“ 2x ”是“ 2 320xx” 4. 设a、b为两条直线，、为两个平面，则下列结论成立的是( ) A.若a，b，且/ab，则 / ； B.若a，b，且ab，则； C.若 /a ，b，则/ab； D.若a，b，则/ab 5. 若等差数列 n a的前n项和为 n S，且 2101 2 aaa为确定的常数， 则下列各式中，也为确 定的常数是 ( ) A. 13 S B. 15 S C. 17 S D. 19 S 6. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方 面有特长的学生发出提前录取通
3、知单. 若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一 所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学( 其余三人在其他学校各选一所不同大学) 的概率是 ( ) A. 1 5 B. 24 125 C. 96 125 D. 48 125 7. 函数 tanyx (0)与直线ya相交于A、B两点，且|AB 最小值为，则函数 ()3 sincosfxxx的单调增区间是 ( ) D x y O C A B A.2 ,2 66 kk()kZ B. 2 2,2 33 kk()kZ C. 2 2,2 33 kk()kZ D. 5 2,2 66 kk()kZ 8. 如图是一个简单的组合体的 直观图与三视图 . 下面是一个
4、棱长为 4 的正方体，正上面放 一个球，且球的一部分嵌入正 方体中，则球的半径是 ( ) A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 9. 函数 2 ( )log3sin(2)f xxx零点的个数是 ( ) A.13 B. 14 C. 15 D.16 10. 简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架 是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC、 BD. 设内层椭圆方程为 22 22 1 xy ab (0)ab，则外层椭圆方程可设为 22 22 1 ()() xy mamb (0,1)abm. 若AC与BD的斜 率之积为 9 16 ，则椭圆的离心率为
5、( ) A. 7 4 B. 2 2 C. 6 4 D. 3 4 第卷 (非选择题共 100分) 二、填空题 (25 分) ： 11. 若 2 (10,)N，(911)0.4P剟，则(11)P 12. 已知两直线的极坐标方程分别是 2sin()1 4 和() 3 R， 则两直线交点的极坐标为 13. 已知数列 na中，11a，1nnaan，利用如图所示的程序可求 该数列的第项. 14. 函数 ( )|sin|f xx，, x 的图象与 x轴所围成的图形的面积为 15. 已知 P是ABC内任一点，且满足APxAByAC ，x、y R， 则2yx 的取值范围是 开始 m输出 Y 结束 9?n, N
6、1n 1nn mmn 1m 俯视图 正视图侧视图 1 直观图 三、解答题 (75 分) ： 16. (12 分)在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 222 bcabc 求角 A的大小最； 若 3 sincos 4 BC，试判断ABC的形状 . 17. (12 分)奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌. 该公司 2019 年生产的“旗 云” 、 “风云” 、 “QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号. 某周产 量如下表： 车型旗云风云 QQ 舒适100 150 x 标准300 y 600 若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50 辆进行检测，则必须抽取
7、“旗云” 轿车 10 辆， “风云”轿车 15 辆. 求 x、y的值； 在年终促销活动中， 奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2 辆舒适型和 3 辆标准型 “QQ” 轿车，该销售公司又从中随机抽取了2 辆作为奖品回馈消费者 . 求至少有一辆是舒适 型轿车的概率； 今从“风云”类轿车中抽取6 辆，进行能耗等各项指标综合评价，并打分如下： 9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7 现从上面 6 个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6 或 9.7 ，抽取工 作即停止 . 记在抽取到数 9.6 或 9.7 所进行抽取的次数为， 求的分布列及数学期望 . 18. (13 分)已知四边形AB
8、CD是菱形， 6AB ， 60BAD ，两个正三棱锥 PABD、SBCD 的侧棱长都相等， 如图，点E、M、N分别在 AD、AB、AP上，且2AMAE ， 1 3 ANAP， MNPE. 求证： PB 平面 PAD； 求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切值； 求多面体SPABC的体积 . S B AC D M P N E 19. (12 分)已知函数 1 ( )ln(1) 2 x f xex. 求函数 ( )f x的单调区间，并判断函数的奇偶性； 若不等式 2 (2)(2)f xfaxa,的解集是 2 |540Ax xx,的子集，求实数a的取值范围 . 20. (13 分)已知双曲线C的中心在坐标原点， 渐近线方程是 320xy ，左焦点的坐标为 (13,0)，A、B为双曲线C上的两个动点，满足0OA OB. 求双曲线C的方程； 求 22 11 |OAOB 的值； 动点 P在线段AB上，满足0OP AB ，求证：点 P在定圆上 . 21. (13 分)已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 2 (2)10 nnnSaS，1 nnn Sa b，nN. 求 1 a、 2 a的值； 求数列 na的通项公式； 若正项数列 nc满足 1(1) n n a c ba ,(01)a， 求证： 1 1 1 n k k c k .