《数学人教版高中一年级必修1高中数学函数图象及其变换专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版高中一年级必修1高中数学函数图象及其变换专题.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题函数图象及其变换 考点精要 1理解指数函数的概念、图象及性质 2理解对数函数的概念图象和性质 3理解幂函数 y=x，y=x 2，y=x3，1 y x ， 1 2 yx的图象及其性质 4掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质 5理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换 热点分析 函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好 地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变 换作图，也是考查的重点，利用形数结合的数学思想解题，看图想性质，数形转 化灵活解题 知识梳理 函数的图象及其变换 基础知识： 1图象法： 就是用函数图象表示两
2、个变量之间的关系 优点：能直观形象地表示出函数的变化情况 体现：映射与反演、形数结合的数学思想 2基本初等函数图象 y=x n y=a x y=logaxy=sinxy=cosxy=tanx 初等函数图像： y=kxy=kx+by=ax 2+bx+ck y x b yax x 3作图基本方法 （1）利用描点法作图： 确定函数的定义域：图象沿x 轴展布范围及渐近线； 化简函数解析式：等价变形； 讨论函数的性质： 奇偶性：关于图象对称性 单调性：关于图象升降性 周期性：关于图象重要性 极值、最值：关于图象最高点、最低点 截距：与 x 轴、y 轴交点坐标 画出函数的图象 （2）利用基本初等函数的图象
3、的变换作图： 平移变换 0, 0,| | ( ) hh hh yf x 右移 左移y=f（x h） 0, 0, ( ) kk kk yf x 上移 下移 | | y=f（x）+k 伸（放）缩变换： 沿 x 轴： ()yfx 0 沿 y 轴：y = A f（x）（A0） 对称变换： y=f（x）y=f（x） y=f（x）y= f（ x） y=f（x）y=f（2a x） y=f（x）y=f 1（x） y=f（x）y=f（ x） y=f（x） y=f（|x|） y=f（x） y=|f（x）| 几种基本变换的合成 . y=f（x）()yA fxk 待三角函数的复习中再集中进行研究 例题精讲 : 例 1
4、 作出函数 21 1 x y x 的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心 例 2 作出函数的图像： （1） 2 23yxx（2） |1| 1 2 x y （3） 3 x y x （4） 2 1 x y x （5） 2log1yx （6）lgyx （7） 2 2 x y 例 3 已知函数 f（x）和 g（x）的图像关于原点对称、且f（x）=x2+2x （1）求函数 g（x）的解析式；（2）解不等式( )( )|1|g xf xx 例 4、若不等式 2 log0 a xx对 1 (0,) 2 x恒成立，则实数a的取值范围是 A、 01aB、 1 1 16 aC、 1 0 16 aD、1a 例
5、 6、若直线yxm与曲线 yx1 2 有两个不同的交点， 则实数m的取值范 围是_ 。 针对训练 1函数 1 ( )f xx x 的图像关于 Ay 轴对称B直线 y=x 对称 C坐标原点对称D直线 y=x 对称 2函数 y=1+cosx 的图像 A关于 x 轴对称B关于y 轴对称 C关于原点对称D 关于直线 2 x对 称 3设 a1 时，在同一坐标系中，函数y=a x 与 y=logax 的图像是 7函数 1 1 1 y x 的图像是 8“ a=1” 是函数 f（x）=|x a|在区间1,上为增函数的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 9已知定义域为R 的函数
6、 f（x）在区间(8,)上为减函数，且函数y=f（x+8） 为偶函数，则 Af（6）f（7）Bf（6）f（9）Cf（7）f（9）D f （7） f （10） 10函数 f （x）=a x b 的图象如右图，其中a，b 为常数，则下列结论正确的是 Aa1，b1，b0 C00 D00）的图象关于原点对称，则 f（x）的表达式为 A 2 1 ( )(0) log f xx x B 2 ( )log () (0)f xxx C 2 ( )log(0)f xx xD 2 ( )log () (0)f xxx 13向高为 h 的水瓶注水，注满为止， 若注水量 v 与水深 h 的函数关系如右图所 示，那么水
7、瓶的形状是 14函数 y=e |lnx| |x 1|的图像大致是 15函数 2 441 ( ) 431 xx f x xxx 的图像和函数 g （x）=log2x 的图象的交点个数是 _ 答案: 例 1 对称中心 ( 1, 2)增区间 (,1),( 1,) 例 2 （1）（2） 例 3 （1）g (x)= x2+2x（2） 1 |1 2 xx 针对训练 1C 2B 3C 4A 5B 6A 7B 8A 9D 10D 11A 12D 13B 14D 153 高考链接 1（06 北京理）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意 1212 ,()xxxx， 1221 |()() | |f xf xxx恒成立”的只有 （A） 1 ( )f x x （B）|fxx （C）( )2 x f x（D） 2 ( )fxx 2（全国）若 01，b1，b0 C00 D0a1，b0 答案 1 A 2 A 3 24 B 5 D