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1、全册知识点复习 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即 222 cba 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 有关系 222 cba，那么这个三角形是直角三 角形。 3、勾股数：满足 222 cba的三个正整数，称为勾股数。 4、常用勾股数： 3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、 20、25 7、24、25 5、12、13 8、15、17 9、40、41 5、解立体图形上两点之间的最短距离问题 （1）将立体图形展成平面图形 （2）根据“两点之间线段最短”确定最短路线 （3）最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股
2、定理解决 圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方 =最 短距离的平方 6、直角三角形斜边上的高 =两直角边乘积 /斜边 7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。然后一边是x 另一边是关 于 x 的代数式 例题 1. 如图， OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A在 x 轴的正半轴上，点C在 y 轴的正半轴上， OA=10,OC=8 ，在 OC边上取一点 D,将纸片沿 AD翻折，使点 O落在 BC边上的点 E处，求 D、E两点 的坐标 . 2. 一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点 B处吃食 ,要爬行的最短路 程(取 3
3、.14）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 第二章实数 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数： （1）无限不循环小数；（2）开方开不尽的数，如 3 2,7 等 （3） ，或化简后含有 的数，如 3 +8 等； （4）有特定结构的数，如 0.1010010001（5）某些三角函数值，如sin60o等 3、算数平方根平方根立方根 X 2 =a X 2 =a X 3 =a (x一个值，取正 ) （ x 两个值，一正一负）(x 一个值，可正可负 ) 记做 X= a x= a x= 3
4、a 平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。 4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即0 5、开平方：求一个数a 的平方根的运算叫开平方，求一个数a 的立方根的运算 叫做开立方。 a 叫做被开方数。 6、实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的 7、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上 的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数
5、轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0baba,0babababa0 （2）求商比较法设a、b是两正实数， ;1;1;1ba b a ba b a ba b a （4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则baba。 （5）平方法：设 a、b 是两负实数，则baba 22 。 8、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“” ；被开方数 a必须是非负数。 2、性质： （1）)0,0(babaab（)0,0(baabba） （2）)0, 0(ba b a b a （)0,0(ba b a b a ） 9、最简二次根式：运算结果若含有“a”形
6、式，必须满足：（1）被开方数的因 数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 10、非负数的情况：根号下，平方，绝对值。 例如 11、常用的平方与立方 112 =121，122 =144，132=169, 142 =196，152 =225, 162=256, 172 =289，182=324, 192=361，202 =400，212 =441, 252 =625 2 的立方 8 3 的立方 27 4 的立方 64 5 的立方 125 6 的立方 216 12、常用的开二次根式（自己填好） 8= 18= 32= 50= 12 = 27= 48= 20= 24 = 28
7、= 80= 13.同类二次根式 例题： 1.如果式子2) 1( 2 xx化简的结果为32x，则 x 的取值范围是 ( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx 0 2.如果式子 a a 1 1 )1( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（） Aa1B1aC 1aDa1 3.已知 32 1 a，求 aa aa a aa 2 22 12 1 21 的值 4.化简下列各式： （1）；（2） 第三章位置与坐标 1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 3、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而 成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限
8、、第四象限。 4、点的坐标的概念 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 5、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)第一象限0,0 yx（+ +） 点 P(x,y)第二象限0,0 yx（- +） 点 P(x,y)第三象限0,0 yx（- -） 点 P(x,y) 第四象限0,0 yx（+ -） 6、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y) 在 x 轴上0y（x 轴上的点纵坐标为0） 点 P(x,y) 在 y 轴上0x（y轴上的点横坐标为0） 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P坐标为（ 0，0） 即原点 7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)
9、在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等（直线 y=x） 点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（直线 y=-x） 8、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 9、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于 x 轴 的对称点为 P （x，-y） 关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于 y 轴 的对称点为 P （-x，y） 总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数 点 P
10、与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P （x，y）关于 原点的对称点为 P （-x，-y） 10、点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于y （2）点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于 x （3）点 P(x,y) 到原点的距离等于 22 yx 第四章一次函数 1/函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地 就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x是自变量， y 是因变量。 2、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式 （取全体实数）
11、，分式（分母不为0） 、二次根式（被开方数为非负数） 、实际意 义几方面考虑。 3、由函数关系式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 4、正比例函数和一次函数 (1)一次函数的形式bkxy（k，b 为常数， k0） ， 正比例函数的形式kxy（k 为常数， k0）正比例函数是特殊的一次函数 (2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数bkxy的图像是经过点（ 0，b）的直线；正比例函数kxy的图 像是经过原点（ 0，0）的直
12、线。 5、一次函数的性质和正比例函数的性质 （1）当 k0时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 直线交 y 轴正半轴b0,则点 P(a , b) 一定在第一象限 若 ab=0,则点 P(a , b) 表示原点 A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个 2.甲、乙两种商品的单价之和为100 元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商 品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙 两种商品的原来单价？ 3. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客， 各自推出不同 的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出300 元之后，超出
13、部分按原价的八折优 惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠设顾 客预计累计购物 x 元（x300） （1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用 （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 4在平面直角坐标系中， AOC中，ACO=90 把 AO绕 O 点顺时针旋转 90 得 OB，连接 AB，作 BD直线 CO于 D，点 A 的坐标为（ 3，1） （1）求直线 AB的解析式； （2）若 AB中点为 M，连接 CM，动点 P、Q 分别从 C点出发，点 P沿射线 CM 以每秒个单位长度的速度运动， 点 Q 沿线段 CD以每秒 1 个长度的速度
14、向终点 D运动，当 Q点运动到 D点时， P、Q同时停止，设 PQO的面积为 S （S0 ） ， 运动时间为 T秒，求 S与 T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围； 5如图直线 ?：y=kx+6与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（8，0） ， 点 A 的坐标为（ 6，0） （1）求 k 的值 （2）若 P（x，y）是直线 ? 在第二象限内一个动点，试写出OPA的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 （3）当点 P运动到什么位置时， OPA的面积为 9，并说明理由 6如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点 A（2，3） ，与 x 轴交于点 B，
15、且与直线平行 （1）求：直线 l 的函数解析式及点B 的坐标； （2）如直线 l 上有一点 M（a，6） ，过点 M 作 x 轴的垂线，交直线于 点 N，在线段 MN 上求一点 P，使PAB是直角三角形，请求出点P的坐标 7已知如图，直线 y=x+4与 x 轴相交于点 A， 与直线 y=x 相交于点 P （1）求点 P的坐标； （2）求 SOPA的值； （3） 动点 E从原点 O 出发，沿着 O PA的路线向点 A 匀速运动（E不与点 O、 A重合） ，过点 E分别作 EF x轴于 F，EB y 轴于 B设运动 t 秒时，F的坐标为 （a，0） ，矩形 EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：
16、S与 a 之间的函数关系 式 6. （1）（2） 第六章数据的分析 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数 2、平均数 （1）平均数： x=)( 1 21n xxx n 。 （2）加权平均数： x=(xf+xf+ .+xf) 3、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。 注意： （1）众数可能不止一个 （2）众数是出现次数最多的那个数据而不是次数 4、中位数 （1）先排列（ 2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数 注意：奇数个数的中位数， 可以把数字加 1， 再除以 2.这个位置就是中位数。 如 101 个数字，是 101+1为 102 除以 2.第 51 位的数
17、字，就是 偶数个，直接除以 2 的那位，和它后一位数字的平均数。如100 个数字，就 是 100 除以 2 为 50，和 51 位上数字的平均数 5、中位数，众数，平均数如数据有单位那么要加单位。 6、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。他们越小数据越稳定。 7、极差：一组数据最大值-最小值 8、方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数 步骤： （1）求这组数据的平均数（2）个数与平均数的差 （3）差的平方（4）再求平均数 9、标准差：方差的算数平方根。 例题： 1. 为了缓解旱情，我市发射增雨火箭， 实施增雨作业，在一场降雨中， 某县测得 10 个面积相等区域的降雨量如下表: 区域1
18、2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 降雨量 (mm) 10 12 13 13 20 15 14 15 14 1 4 则该 县 这10 个 区 域 降 雨 量 的 众 数 为 _(mm)； 平 均 降雨 量 为 _(mm) 。 2. 一个射箭运动员连续射靶5 次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这 个运动员所得环数的标准差为_。 第七章平行线的证明 1、. 定义与命题 （理解不用记忆） （1）. 定义 一般地 ,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义 . （2）. 命题 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错 误的命题称为假命题 . （3）. 公理 数学
19、中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为 判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理 . （4）. 定理 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确 的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理 . （5）. 证明 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理 ,来判断一个命题是否正确 , 这样的推理过程叫做证明. 2. 平行的判定定理 1. 平行判定公理 : 同位角相等 ,两直线平行 . 2. 平行判定定理 : 同旁内互补 ,两直线平行 . 3. 平行判定定理 : 同错角相等 ,两直线平行 . 3. 平行 判定 1.
20、两条直线平行的性质公理: 两直线平行 ,同位角相等 ; 2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行 ,内错角相等 ; 3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行 ,同旁内角互补 . 4. 三角形和定理的证明 三角形内角和定理 : 三角形三个内角的和等于180 5. 关注三角形的外角 三角形内角和定理的两个推论: 推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 6、不是命题的情况：疑问句，短语，图的做法。 例题： 已知：如图，在 ABC中，DE BC ，F是 AB上的一点， FE的延长线交 BC的延长 线于点 G 求证： EGH ADE