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1、第十四章数学活动 一、内容与内容解析 内容两个两位数相乘的积的规律 内容 解析 本节课是在上一章刚学会了演绎推理，本章学完多项式乘法，后续还要迁 移到代数推导的时间点上进行的，是字母表示数的深入、代数初步学会推导的 一节课。学生已经掌握了多项式乘法、因式分解之后，自然过渡到具有特殊形 式的两位数乘法，体现了特殊到一般的思想方法。探索规律的过程，从具体的 几组特殊形式的两位数乘法的运算结果中，通过观察、比较、抽象概括出一般 的形式，并通过符号推理获得符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象的研 究问题的方法。 字母可以是具体的数、单项式、多项式等。对两位数相乘规律的学习和研 究，不仅经历推理、探究
2、，而且要经过验证的过程，使学生明确数学问题的产 生和发展过程，结论一定要经得住验证，加深数学思想及解决问题的方法在学 生头脑中印象，同时也为今后学习同类问题奠定良好的基础。因此，本节课在 初中阶段的教学中具有重要的地位。 教学重点 基于以上分析，确定本节课教学重点为：用符号表示并推导规律，体会从 特殊到一般的数学思想方法。 二、目标和目标解析 目 标 1、基本知识：发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的积的规律及 十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律，利用规律进 行相应的计算。 2、基本技能：进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。 3、数学思想方法：体会化归
3、思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值。 4、基本活动经验：经历探索数量关系、运算符号表示、验证规律的过程，培 养学生观察、分析、推理的能力。 目标 解析 本节课活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究，让学生经历公式的 形成过程：从特殊到一般，即“归纳猜想验证数学符号表示”的 过程。进一步发展学生的符号感，培养他们的合情推理和归纳推理的能力。积 累数学活动经验，感受“数学规律”的魅力，在自主探究、合作交流的过程中 体验学习数学的快乐。 三、学情分析及教学问题诊断分析 学情 分析 学生已有的认知基础包括：用字母表示数、 列简单的代数式、整式的加减、 整式的乘法等。但本节课所研究的两个两位数
4、相乘的积的规律，主要体现在结 构的特殊性上， 学生往往难以掌握。八年级的学生观察、操作、 猜想能力较强， 但归纳、运用数学意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺， 需要在课堂教学中进一步加强引导。 教学问题 诊断分析 学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义（如字母可以表示负数、多项 式等），容易出现错误。究其原因就是只了解公式的表面形式，而未真正掌握 公式的本质特征。 教学难点基于以上分析，确定本节课教学难点为：证明所发现的规律。 四、教法、学法及教学辅助手段 教法 和 学法 依据循序渐进原则和启发性原则，本节课将采取引导发现法和启发讨论相 结合的教学方法。以“问”来启发学生深思；
5、以“变”诱导学生灵活运用；以 “梳”引导学生归纳总结。 教学辅助 手段 根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT 课件、学案等进行辅助教 学。多媒体展示了验证公式，激发学生学习兴趣，加深学生对知识理解和掌握。 五、教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 创设情境，导入新课 【活动一】儿歌顺口溜 1 只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴， 4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 3 张嘴， 6 只眼睛 12 条腿； 4 只青蛙 4 张嘴， 8 只眼睛 16 条腿； n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛 4n 条腿； 师生齐读儿歌 完成第 n个 生 活 是 数 学 的
6、源 泉，用儿歌顺口溜能激 发学生的学习欲望，能 聚拢学生的思维，为新 课的开展创造了良好地 教学氛围。 合作交流，探究新知 【活动二】 数学游戏 1、抽取一个两位数； 2 、把这个两位数的个位与十位上 的数字互换位置后，得到新数； 3 、用得到的新两位数减去原来的 两位数。 请快速说出它的差。 追问 1：差有什么特点？ 追问 2：用学过的什么知识可以验证 这个结论？ 【游戏揭秘】 ： 设这个两位数的十位是a， 个位是 b,这个两 位数可以表示为10a+b; 个位与十位数字互换后，得到的新的两位 数可以表示为10b+a; 新两位数与原两位数的差是： （ 10b+a）（10a+b） 10b+a10
7、ab9（ba） 教师出示卡片 学生快速说出答案 找出规律 用语言表述 运用所学知识验证猜想 直接计算对学生来 说比较熟悉，自然代入 到学习情境中。 教师的追问，起到 引导作用，让学生的探 究有明确的方向，在研 究过程中，提高归纳概 括能力，体会特殊到一 般的思想。 【活动三】 个位数字为5 的两位数的 平方数 问题 1 计算： 1515= 2525= 3535= 4545= 问题2 观察上述每一个算式及结 果，你能发现这些结果与算式本身具 教师出示问题 学生快速说出答案 部分同学能很快发现 口算和笔算就能解 决问题1，学生参与积 极性很好。 有什么样的关系？ 归纳： 15 15=1 2100+
8、25； 25 25=2 3100+25； 35 35=3 4100+25； 45 45=4 5100+25. 个位数字为5 的两位数的平方数的结果：原十位的 数字加上 1， 再与自己相乘得到的结果乘以100，再 加上 25. 问题3 怎样用符号表示刚才的规 律？根据本章所学知识如何验证这 个规律呢？你都用到了哪些知识？ 教师用多媒体展示 师生共同探讨特征 口诀： “头”加 1 与“头” 乘，后面写上25. 这个问题比较简单，可 以为后续探究积累学习 经验，因此，在探究规 律的时候，要让学生不 仅学会知识，还要体会 学习方法。 【 活动四】运 用 规 律解 决 问 题 问题 1 计算： 53 5
9、7= 38 32= 84 86= 71 79= 问题2 观察上述每一个算式及结 果，你能发现这些结果与算式本身具 有什么样的关系？ 归纳： 53 57=5 6100+3 7； 38 32=3 4100+8 2； 84 86=8 9100+4 6； 71 79=7 8100+1 9. 十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相 乘的结果：原十位的数字加上1，再与自己相乘得 到的结果乘以100，再加上两个个位数相乘的得数. 问题3 怎样用符号表示刚才的规 律？根据本章所学知识如何验证这 个规律呢？你都用到了哪些知识？ 教师提出问题， 学生先 独立思考。 在学生有困难的时候， 教师适时进行引导
10、教师用多媒体展示 师生共同探讨特征 口诀：“ 头” 加 1 与“头”乘， 后面写上 “ 尾” 乘“ 尾”. 这几个问题需要笔算结 果，对于学生难度也不 大。有了前一个活动的 研究作基础，学生对于 研究方向比较明确，很 快就有了发现，并探究 出结论。口诀教学体现 效果非常好，学生能够 对比去思考问题。 【活动五】 思考：这两个规律有什么联系？ 追问： 在变式的过程中，你体会到了 什么数学思想？ 师生共同分析解答， 教师多媒体展示 渗透数学思想解决问题的 策略 此环节是本节课的 关键，虽然是两个活动 环节，但实质上是同一 个规律，体现的是从特 殊到一般的数学思想， 很多数学问题可以用这 个思想去解
11、决。 【活动六】 变式演练，深化提高 1、利用刚才所学的规律计算下列算 式的结果： （1）78 72； （2）93 97； （3）95 95； （4） 85 85. 2、请你给同桌写出两个刚才所学的 规律的算式 .解答并互批。 3、拓展： 练习 1 是针对训练， 练 习 2 开放训练， 两人合作完 成。 教师反馈 拓展问题教师要引导 学生找到解决办法，并渗透 这一活动的设计既 考察了学生对规律的掌 握情况，使学生思维的 广度和深度得以提升。 并且通过拓展问题又 一次说明了“整体”思 （ 1）105 105= ； （2） 114 116= 。 追问：你是如何思考的？体现了什么 数学思想？ 数学思
12、想。 师生共同总结要注意的 问题 想在数学中的应用。 【活动七】 中考链接 1、 （2012?丹东 15 题 3 分）将一些形 状相同的小五角星如下图所示的规 律摆放，据此规律，第10 个图形有 _个五角星 2、 （2010?抚顺 16 题 3 分）观察下列 数据：， 它们 是按一定规律排列的，依照此规律， 第 n 个数据是_ 这一环节教师要关注 学生，是否掌握了平方差公 式的结构特征， 是否能运用 公式解决问题。 首先体现本节课研 究内容与中考的密切联 系。 其次多种方法解决 问题，并渗透数形结合 思想。 归纳总结，布置作业 【活动九】小结与作业 1、 小结： 本节课你有哪些收获？ 教师让学
13、生畅谈本节 课的收获与体会。 学生归纳、梳理、交流 本节课获得的知识技能与 情感体验。 引导学生从多角度 将本节知识归纳总结， 感悟点滴，从而将知识 系统化、条理化。 2、课后思考： 观察下列等式： 12 231=132 21 ； 13 341=143 31 ； 23 352=253 32；34 473=374 43 1、以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等 式中的两位数与三位数具有相同的 组成规律， 我们称这类等式为“数字 对称等式”。 根据上述各式反映的规律填空，使式 子成为“数字对称等式” （ 1 ） 52= 25； （ 2） 396=693 ； 2、设这类等式的左边两位数的十位 数字为 a， 个位数字为b， 且 2a+b9 ， 写出表示“数字对称等式”一般规律 的式子（含a、b） ，并证明。 教师布置作业 学生课后独立完成 六、板书设计 第十四章数学活动 活动一活动二 结论：结论： 验证：验证： 七、课后反思