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1、四大名校题库专题1：代数之实数问题1. 已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.来源:学,科,网2. 实数x、y、z、w满足xyzw0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.3. 对于实数x，我们规定表示大于x的最小整数，如，现对64进行如下操作：，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 .专题2：代数之代数式问题1. 若x23x+1=0，则的值为 （ ）2. 设、为非负实数，则当代数式取得最小值时，= 。3. 设，且1ab20，则= .4.一个四位数，其各位上的四个数字的平方和等于个位、千位数字乘积的2倍
2、与十位、百位数字乘积的2倍之和，且个位与十位数字相同，符合上述条件的四位数共有 个。5.定义一种新运算：观察下列各式：13=14+3=7 ；3（1）= 341=11；54=54+4=24 ；4（3）= 443=13（1）请你想一想：ab=_；（2）若ab,那么ab_ba(填入 “=”或 “ ”) ；来源:学科网ZXXK（3）若a(2b) = 4，请计算 (ab)(2a+b)的值 专题3：代数之方程（组）问题1. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50（即每100千克花生可加工成花生油50千克）现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的
3、增长率是亩产量的增长率的则新品种花生亩产量的增长率为A、20 B、30% C、50% D、120%2. 在新农村建设中，某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造。根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务。设现在每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是【 】。A. B. C. D. 3. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？” 若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）4. 关于x的方程有实数根，则的取值范围是【 】A. 5B. 5且1C. 5
4、且1D. 55. 已知 x1、x2是一元二次方程的两个实数根。（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。6. 已知关于x的分式方程有增根，则a= 。来源:学。科。网Z。X。X。K7. 假期到了，学校组织19名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供安排，若每个房间都要住满，共有几种安排方案（）A5种 B4种 C3种 D2种专题4：代数之不等式（组）问题1. 若关于x的不等式恰好只有5个正整数解，则m的取值范围是 。2. 如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对a，b共有 个。#网3. 定义：对于
5、实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：57=5，5=5，-=-4（1）如果a=-2，那么a的取值范围是 _（2）如果 ，满足条件的所有正整数x有_4. 阅读理解： 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则n。如：0，1，3，3，试解决下列问题：来源:学科网 （1）填空：如果4，则实数x的取值范围为 ；（2）当，m为非负整数时，求证：；来源:Zxxk.Com （3）求满足的所有非负实数x的值；专题5：代数之方程和不等式综合问题1. 某学校为了绿化校园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍，购买三种树苗的总金额不超过13
6、20元，已知乙种树苗的单价是16元/株，乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的，购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树苗20株的金额。（1）甲、丙两种树苗的单价分别是多少元？来源:学#科#网Z#X#X#K（2）若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购买方案？2. 郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类成本（万元/亩）来源:Zxxk.Com销售额（万元/亩）康乃馨2.43玫瑰花22.5（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2013年，王有才继
7、续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？3. 在“老年节” 前夕，某公司工会组织323名退休职工到浙江杭州旅游，旅游前，工会确定每车保证有一名随团医生，并为此次旅游请了8名医生，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客
8、50人，乙种客车每辆载客20人。（1）请帮助工会设计租车方案。（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，工会按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅游前，一名医生由于有特殊情况，工会只能安排7名医生随团，为保证所租的每辆车安排有一名医生，租车方案调整为：同时租80座、50座和20座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问工会的租车方案如何安排？专题6：函数之基础问题1. 甲乙两地之间的距离为1500千米，一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，两车行进的路程和时间的关系如图所示（特快车为虚线，快车为实线），两车同时出发，则大致表示两车之间
9、的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【 】。A. B. C. D. 来源:Z2. 如图，某小区要围成一个等腰三角形花圃，花圃的等腰三角形底边利用足够长的墙，墙的长度为10米，围成的花圃面积恰好为24平方米。设等腰三角形底边的长为x米，底边上的高为y米，则y与x之间的函数关系式是【 】A. B. C. D. 3.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动在
10、运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）（1）当点P运动到点F时，CQ= cm；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式4. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状是下列的【 】 A B C D专题7：函数之一次函数问题1. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线
11、与y轴交于点B，BCA=60，连接AB，=105，则直线的表达式为【 】A B C D 2.根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为，直接写出：过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，求直线l4的函数表达式；把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5，求直线l5的函数表达式；（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，0）且与直线垂
12、直的直线l6的函数表达式。 3. 甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了05h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km 4. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒； 火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米。其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序
13、号都填上）5. 某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C设购买甲种原料x千克（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？专题8：函数之反比例函数问题1. 如图1，RtOAB的边OA在x轴的正半轴上，OB在轴的正半轴上，双曲线过AB的中点C，已知点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，1），则该双曲线的表达式为【 】来源:学+科+网A B C
14、 D2. 如图2，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数 (k0)的图象上，CBx轴，BDAO，若CA=CB，则双曲线的表达式为 。3. 点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x10x2x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y3y14.如图，反比例函数的图象经过点P(3，2)，则当x0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于【 】A2 B1 C1 D22. 已知抛物线y=ax22x+c与y轴交于x轴上方，与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限
15、 B第三象限 C第二象限 D第一象限3. 已知函数，（1）若使成立的值恰好有三个，则= ；（2）若使成立的值恰好有两个，则的取值范围为 。 A、0B、1 C、2 D、34. 二次函数的图象如图所示有下列结论：；当时，只能等于其中正确的是（）5. 若抛物线y=ax2+bx+1与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+4，n），则n= （用含a的代数式表示）；若a=1，则点A的坐标为 。专题11：函数之二次函数实际应用问题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管高出地面1.5m，在处有一个自动旋转的喷
16、水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状喷头与水流最高点的连线与地平面成的角，水流的最高点离地平面距离比喷水头离地平面距离高出2m，水流的落地点为在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点到点的距离是多少m？2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）若设花园的（m），花园的面积为（m）（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200 m吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述
17、其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ABCD3. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式。已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数a的最大值。4.如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，小王
18、骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需 秒5. 某山区的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=（万元）。当地政府拟规划加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出60万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售。在外地销售的投资
19、收益为：每投入万元，可获利润Q=（万元）。（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？专题12：函数之二次函数几何应用问题1. 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为斜边的等腰直角三角形ABC的顶点C的坐标为 .来源:Zxxk.Com2. 如图，抛物线的顶点为D（1，4），与轴交于点C（0，3），与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；
20、来源:Zxxk.Com（3）若点E在抛物线上，EFx轴于点F，以A、E、F为顶点的三角形与ACD相似，试求出所有满足条件的点E的坐标。3. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1.0），C（0， 3）。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。4如图，平行四边形ABCD中，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点.（1）求点的坐标；（2）若抛物线向上平移后
21、恰好经过点，求平移后抛物线的解析式. 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线过点B。（1）若al，且抛物线与矩形有且只有三个交点B、D、E，求 BDE的面积S的最大值；（2）若抛物线与矩形有且只有三个交点B、M、N，线段MN的垂直平分线l过点C，交线段OA于点F。当AF1时，求抛物线的解析式。6. 如图，已知二次函数（m0）的图象与x轴交于A、B两点（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的M与y轴交于C、D两点，
22、求CD的长专题13：函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题1.一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（ ） A.ab0 B.ak0 C.b=2a+k D.a=b+k2. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【 】 A B C D来源:学科网3. 如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2。例如：当x=
23、1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=4。下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；当x0时，使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是。其中正确的有【 】A1个B2个C3个D4个来源:Z+xx+k.Com4. 已知二次函数， 在和时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向右平移个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围5. 如图，已知二次函
24、数图像的顶点M在反比例函数上，且与轴交于A，B两点。（1）若二次函数的对称轴为，试求的值，并求AB的长；（2）若二次函数的对称轴在轴左侧，与轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。专题14：函数之代数与函数综合问题1.函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是【 】来源:Zxxk.Com Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4 2. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的函数关系式；(2)求的面积；(3)则方程的解是 ；（请直接写出答案）(4)则不等式的解集是 .（请直接写出答案）科网3. 若关于x的一元二次方程有实数根x1，
25、x2，且x1x2，有下列结论：x1=1，x2=2；二次函数y=的图象与x轴交点的坐标为（1，0）和（2，0）。其中，正确结论的个数是【 】A0 B1 C2 D3 4. 已知，则反比例函数且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】A. B. C. D. 5. 已知二次函数图象的顶点横坐标是4，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，。（1）求证： ；（2）求a、b的值；（3）若二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最值。6.已知：y关于x的函数的图象与x轴有交点。（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函
26、数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足求k的值；当时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值。7. 某商家经销一种商品，用于装修门面已投资3000元。已知该商品每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现项，当销售单价为70元/ kg时，销售量为100 kg，销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，销售单价每提高5元/ kg，销售量减少10 kg。来源:Z_xx_k.Com 设该商品的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x
27、为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？8. 如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出
28、在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面.专题15：概率统计问题1. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既不是轴对称图形也不是中心对称图形的概率为【 】A. B. C. D.1 2.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插不落在阴影区域的概率为【 】A. B. C. D. 3. 如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以
29、上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？4. 如图是97的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形请通过画图分析、探究回答下列问题：(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点
30、的三角形为直角三角形的概率.5. 有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，不放回卡片洗匀，再从余下的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式无意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率专题16：静态几何之三角形问题1如图，中，则由“”可以判定（） 以上答案都不对2. 如图，已知ABC中，AB=AC，ADB=AEC，那么图中有 对全等三角形。来源:学科网ZXXK3
31、. 已知：如图，当为多少时，图中的两个三角形相似4. 如图，已知ABC中，AB，AC，BC6，点M在AB边上，且AM=BM，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长。5. 如图，矩形ABCD的BC边在直线l上，AD=5，AB=3， P为直线l上的点，且AEP是腰长为5的等腰三角形，则BP= 6. 在正方形ABCD中，点E在BC边所在直线上，过E作EFAC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB。证明：BGF是等腰直角三角形。7. 阅读下面短文：如图1，ABC是直角三角形，C=90，现将ABC补成长方形，使ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的
32、对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。ABC图1ABCDEF图2ABC图3ABC图4解答问题：（1）设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1 S2（填“”、“”或“”）（2）如图3，ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图3把它画出来。（3）如图4，ABC是锐角三角形且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图4把它画出来。（4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？8. 如图，四边形ABCD中，BAD=B
33、CD=90，AB=AD，AC= cm，则四边形ABCD的面积是 cm2。9. 如图，已知ABC，ABAC1，BAC108，点D在BC上，AD=BD，则AD的长是 ，cosB的值是 (结果保留根号)。10. 某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC=20 m，斜坡上的影长CD=2m，已知斜坡CD与操场平面的夹角为45，同时测得身高l.65m的学生在操场 上的影长为3.3 m求旗杆AB的高度。(结果精确到1m) (提示：同一时刻物高与影长成正比参考数据：1.4141.7322.236)来源:Zxxk.Com专题17：静态
34、几何之四边形问题1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 2. 如图，已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F。（1）若PFPE，PE，EO1，求EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，PEPF，BF BC4，求BC的长。来源:学科网3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=1，
35、AF=，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）BF =AE；（2）AEBF；（3）；（4）中正确的有【 】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AEEF，BE=2，（1）求证：AE=EF；（2）延长EF交矩形BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形来源:学*科*网6.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在边AD上，且AM=AD，延长MD至点E，
36、使ME=MB，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为 。7. 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.来源:学,科,网Z,X,X,K（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是_ .（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.8.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若3，求的值(1)尝试探究：在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_，来源:学。科。网Z。X。X。K的