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1、海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理科) 2019.11 本试卷分第 I 卷(选择题 )和第 II 卷(非选择题 )两部分 ,第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 9 页,共 150 分.考试时间 120分钟.考试结束 ,将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷(选择题共 40 分) 注意事项： 1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚. 2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂 黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 一、选择题：本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项 . 1已知全集U
2、为实数集， 2 20,1Ax xxBx x，则 U ABe=（） A|01 xxB|02xxC|1x xD 2命题 “0x，都有0 2 xx” 的否定是（） A. 0x，使得0 2 xxB. 0x，使得0 2 xx C. 0x，都有0 2 xxD. 0x，都有0 2 xx 3已知等差数列 n a中，10 795 aaa， 记 nn aaaS 21 ， 则 13 S的值为（） A130 B260 C156 D168 4已知是第四象限角， 5 tan() 12 ，则sin（） A 1 5 B 1 5 C 5 13 D 5 13 5已知向量a（1，k） ，b（2，1） ，若a与b的夹角大小为90，则
3、实数k的值为 A 1 2 B 1 2 C2D2 6函数 1 ( )( )sin 2 x f xx在区间 0，2上的零点个数为（） A1 个B2 个C 3 个D4 个 7已知函数xxxfsin)(，xR，则) 5 (f，)1(f，）（ 3 f的大小关系为（） A) 5 () 1() 3 (fffB) 5 () 3 () 1(fff C) 3 () 1() 5 (fffD) 1() 5 () 3 (fff 8对于定义域为R 的函数( )f x，给出下列命题： 若函数( )f x满足条件(1)(1)2fxfx，则函数( )f x的图象关于点 （0，1）对称； 若函数( )f x满足条件(1)(1)f
4、 xfx，则函数( )fx的图象关于y轴对称； 在同一坐标系中，函数(1)yf x与(1)yfx其图象关于直线1x对称； 在同一坐标系中，函数(1)yfx与(1)yfx其图象关于 y轴对称 . 其中，真命题的个数是（） A1 B. 2 C. 3 D. 4 第 II 卷(共 110 分) 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题 :本大题共 6 小题 ,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上 . 9若点(2,2)在幂函数)(xfy的图象上，则( )f x. 10计算 e x x x 1 d) 1 2(. 11在ABC中，角
5、 A， B，C 的对边分别为, , ,a b c若13a，4c，60A， 则b_ 12把函数sin(2) 6 yx的图象向左平移(0)个单位， 所得到的图象对应的函数为 奇函数，则的最小值是 . 题号一二 三 总分 (15) (16) (17) (18) (19) (20) 分数 13. 已 知 函 数 2 1 ( ) (2) 1 axbxcx f x fxx ， 其 图 象 在 点 (1,(1)f) 处 的 切 线 方 程 为 21yx,则它在点( 3,( 3)f处的切线方程为. 14已知数列 n b满足1 1 b，xb2 （xN * ）， * 11 |(2,) nnn bbbnnN. 若2
6、x，则该数列前10 项和为； 若前 100 项中恰好含有30 项为 0，则x的值为 . 三、解答题 : 本大题共 6 小题 ,共 80 分.解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过 程. 15 （本小题满分13 分） 已知函数 2 ( )(sincos ) +cos2f xxxx （）求函数fx的最小正周期； （）当0, 2 x时，求函数fx的最大值，并写出x 相应的取值 16 （本小题满分14 分） 已知等比数列 n a中， 1 3,a 4 81a * ()nN. （）若 n b为等差数列，且满足 2152 ,ba ba，求数列 n b的通项公式 ; （）若数列 n b满足 3 log nn
7、 ba,求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T. 17 （本小题满分13 分） 已 知 函 数 32 ( )4f xaxbxx的 极 小 值 为8， 其 导 函 数( )yfx的 图 象 经 过点 ( 2,0)，如图所示 . （）求( )f x的解析式； （）若函数yfxk在区间 3,2上有两个不同的零点，求实数k的取值范围 . y x O -2 18.（本小题满分13 分） 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2 是凹槽的横截面（阴影部分） 示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹 槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为3,
8、设 AB=2x,BC=y. （）写出y 关于 x 函数表达式，并指出x 的取值范围； （）求当x 取何值时，凹槽的强度最大. 图 1 图 2 A B C D m 19 （本小题满分14 分） 设数列 n a的前n项和为 n S， 满足 1nn StSn(2n， * nN， t 为常数 ) ， 且 1 1a. （）当2t时，求 2 a和 3 a； （）若1 n a是等比数列，求t 的值； （）求 n S. 20 （本小题满分13 分） 设函数 1 (0) 11 x x fxx xx xx ，其中 x 表示不超过x的最大整数， 如 1 2=2, 0,1.81 3 . （）求 3 () 2 f的值； （）若在区间2,3)上存在 x，使得( )fxk成立，求实数k 的取值范围； （）求函数( )f x的值域 .