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1、高三文科数学期中考试卷 1、设全集 U=R，A= xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴 影表示的集合为（） A.2 B.3 C.3，2 D. 2，3 2、函数11xxy是( ) A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 3、若角 的始边为 x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(4,3)为其终边上 一点，则 cos的值为 A. 4 5 B. 3 5 C.4 5 D. 3 5 4、将函数 2 yx 的图象按向量 a平移后，得到 2 12yx的图象，则（） A.1,2aB. 1, 2aC. 1,2aD. 1, 2a 5、已知a=2，b=3，ba=7 ,则向量a
2、与向量b的夹角是（） A 6 B 4 C 3 D 2 6、是第一象限角， 4 3 tan，则sin（） A 5 4 B 5 3 C 5 4 D 5 3 7、 如果函数cbxxxf 2 )(对任意的实数 x， 都有)()1(xfxf， 那么 （） A)2()0()2(fffB)2()2()0(fff C)2()0()2(fffD)2()2()0(fff 8、已知函数)3(log 1),1( 12 )( 2 f xxf x xf x ，则= （） A3 B 2 3 C1 D2 9、已知数列 n a 为等差数列，且 1713 4aaa，则 212 tan()aa的值为 A3B3C3D 3 3 10、
3、设数列 n a的前 n 项和为)( * NnSn，关于数列 n a有下列三个命题： 若数列 n a既是等差数列又是等比数列，则 1nn aa； 若),( 2 RbabnanSn，则数列 n a是等差数列； 若 n n S)1(1，则数列 n a是等比数列 . 这些命题中，真命题的个数是（） A0 B1 C2 D3 二、填空题 11、cosyxx在 3 x处的导数值是 _. 12. 已知向量 a4,3 ,1,2b，若向量kab与ab垂直，则k的值 13、某公司一年购买某种货物10000吨，每次都购买x吨，每次运费为4 万元， 一年的总存费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每
4、 次购买吨 14、设实数 x, y 满足 50 0 3 xy xy x ，则3zxy的最小值为 三解答题 15.（本小题满分 12 分）等比数列 n a 的前 n 项和为 n s ，已知 1 S , 3 S , 2 S 成等差 数列 （1）求 n a 的公比 q； （2）若 1 a 3 a 3，求 n s 16(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x. (1) 求函数 f(x) 的最大值和最小正周期 . (2) 设 A,B,C 为ABC的三个内角，若 cosB= 3 1 ， 1 ( ) 24 c f， 且 C为锐角，求 sinA. 17.（本小题满分
5、14 分） 围建一个面积为 360m 2 的矩形场地，要求矩形场地的一 面利用旧墙 （利用旧墙需维修 , 旧墙足够长），其它三面围墙要新建， 在旧墙的对 面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为每米45 元, 新 墙的造价为每米180 元, 设利用的旧墙的长度为x 米, 修建此矩形场地围墙的总 费用 y 元； （）将 y 表示为 x 的函数： （）试确定 x, 使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 18、 （本小题满分14 分）等比数列 n a 的前 n 项和为 n S ， 已知对任意的 nN，点 ( ,) n n S，均在函数(0 x ybr b且1, ,b
6、b r均为常数 ) 的图像上 . （1）求 r 的值； （11）当 b=2时，记 1 () 4 n n n bnN a 求数列 n b的前 n项和 n T 19、 （本小题满分 14 分）设函数xxxf1ln21 2 . (1) 求xf的单调区间 ; (2) 若当1, 1 1 e e x时,( 其中718.2e) 不等式mxf恒成立 , 求实数 m 的取值范围 ; (3) 试讨论关于 x的方程 :axxxf 2 在区间2,0上的根的个数 . 20.（本小题满分 14 分）A是定义在1,2上且满足如下条件的函数( )x组成的集 合：对任意的1,2x，都有(2 )(1,2)x；存在常数(01)LL
7、，使得对任意 的 12 ,1,2x x，都有 1212 | (2)(2)|xxL xx. (I)设 3 ( )1,1,2xx x，证明：( )xA (II)设( )xA，如果存在 0 (1,2)x，使得 00 (2)xx，那么这样的 0 x是唯一的； 高三文科数学期中考试卷参考答案 一选择题 ADCDC BDBB D 二、填空题 13 26 、 3 23 、 100 、6- 三解答题 15. 解： （）依题意有 )(2)( 2 111111 qaqaaqaaa 由于 0 1 a，故02 2 qq 又0q，从而 2 1 q （）由已知可得3 2 1 2 11 ）（aa故4 1 a 从而）（ ）（
8、 ）（ n n n 2 1 1 3 8 2 1 1 2 1 14 S 16、解（1）f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x = 1cos213 cos2 cossin2 sinsin 2 33222 x xxx 所以函数f(x) 的最大值为 13 2 , 最小正周期. （2）() 2 c f= 13 sin 22 C= 4 1 , 所以 3 sin 2 C, 因为 C为锐角 , 所以 3 C, 又因为在ABC 中, cosB= 3 1 , 所以 2 sin2 3 B 所以 21132 23 sinsin()sincoscossin2 32326 ABCBCBC. 17.解： （1）设
9、矩形的另一边长为a米，则 y=45x+180(x-2)+180 2a=225x+360a-360 由已知 xa=360,得 a= x 360 ,所以 y=225x+)0(360 360 2 x x (II)108003602252 360 225,0 2 2 x xx 10440360 360 225 2 x xy.当且仅当 225x= x 2 360 时，等号成立. 即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440 元. 18、解: 因为对任意的nN , 点( ,) n n S，均在函数(0 x ybr b且1, ,bb r均为常数 ) 的图像上 .所以得 n n Sbr,
10、 当1n时, 11 aSbr, 当2n时 , 111 1 ()(1) nnnnn nnn aSSbrbrbbbb, 又因为 n a为等比数列 , 所以1r, 公比为b, 所以 1 (1) n n abb （2）当 b=2 时， 11 (1)2 nn n abb, 11 111 4422 n nn n nnn b a 则 2341 2341 2222 nn n T 34512 12341 222222 nnn nn T 上二式相减 , 得 234512 1211111 2222222 nnn n T = 31 2 11 (1) 11 22 1 22 1 2 n n n 12 311 422 nn
11、 n 所以 11 31133 22222 nnnn nn T 19、解（1）函数的定义域为, 1 1 22 1 1 12 x xx x xxf. 1分 由0xf得0x; 2分 由0xf得01x, 3分 则增区间为, 0, 减区间为0, 1. 4分 (2) 令 ,0 1 22 x xx xf得0x, 由(1) 知xf在0, 1 1 e 上递减 , 在1, 0 e上 递增 , 6分 由,2 1 1 1 2 ee f21 2 eef, 且2 1 2 2 2 e e, 8分 1,1 1 e e x时 ,xf的最大值为2 2 e, 故2 2 em时 , 不等式mxf 恒成立 . 9分 (3) 方程, 2
12、 axxxf即axx1ln21. 记xxxg1ln21, 则 1 1 1 2 1 x x x xg. 由0xg得 1x ; 由0xg得11x. 所以 g( x) 在 0,1 上递减，在 1 ， 2 上递增 . 而 g(0)=1 ， g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3， g(0) g(2) g(1) 10分 所以，当 a1 时，方程无解； 当 3-2ln3 a1 时，方程有一个解， 当 2-2ln2 a3-2ln3时，方程有两个解； 当 a=2-2ln2时，方程有一个解； 当 a2-2ln2时，方程无解 . 13分 字上所述， a)2ln22,(), 1(时，方程无解； 1 ,3ln
13、23(a 或 a=2-2ln2时，方程有唯一解； 3ln23, 2ln22(a 时，方程有两个不等的解. 14 分 20 解： (I) 对任意2, 1 x,2 , 1 ,21)2( 3 xxx, 3 3)2( x 3 5,2531 33 , 所以)2, 1 ()2( x， 对任意的 2, 1, 21 xx， 12122 2 333 1122 2 | (2 )(2 )| | 1 21 21 21 2 xxx x xxxx ， 3 2 333 1122 1 21 21 21 2xxxx， 所以 0 2 2 333 1122 2 1 21 21 21 2xxxx 3 2 ,令 2 2 333 1122 2 1 21 21 21 2xxxx =L，10L，| )2()2 (| 2121 xxLxx 所以Ax)( (II) 反证法 :设存在两个 0000 ),2, 1 (,xxxx使得)2( 00 xx,)2( 00 xx则 由|)2()2(| / 00 / 00 xxLxx，得| / 00 / 00 xxLxx，所以1L， 矛盾，故结论成立。