《一元一次方程的应用》教学设计.pdf

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1、教学设计 年级七教学形式新授 单位 课题名称一元一次方程的应用 学情分析 1、学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接 进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2、学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相 等关系； （2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得 用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3、 学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程 也可能不同， 这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是， 作为教师应鼓励 学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择

2、合理的 思路，使得方程尽可能简单明了。 4、 学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已 知数之间的关系， 对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事， 乱列式 子。 5、学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题 模式。 教材分析 本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用， 让学生通过 审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节 的重点和难点， 同时也是本章节的重难点。 本课讲述一元一次方程的应用题，为 学生初中阶段学好必备的代数， 几何的基础知识与基本技能， 解决实际问题起到 启蒙作用， 以及对其他学科的

3、学习的应用。在提高学生的能力， 培养他们对数学 的兴趣 以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起 到奠基作用。 教学目标 1、知识目标： （1）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系， 然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 （2） 通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示 未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题， 综合归纳整理的能力， 以 及理论联系实际的能力。 3、思想目标： 通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初

4、步认识体会到代数方法的优越性， 同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的 研究成果， 激发学生热爱中国共产党， 热爱社会主义， 决心为实现社会主义四个 现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用， 培养学生唯物主义的思想观点。 教学重难点 1、教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 2、教学难点：根据题意列出一元一次方程 教学策略： 本节课，运用 PPT 、word、几何画板等来开展教学。要想真正搞好以探究活 动为主的课堂教学， 必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教 学观念和教学态度， 在课堂教学中始终牢记：

5、学生才是学习的主体， 学生才是课 堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。因此，课堂教学过程的 设计，也必须体现学生的主体性。 教学过程与方法 教学环节教师活动学生活动设计意图 一、从学生 原有的认知 结构提出问 题。 师生问好 . 在小学算术中，我们学习了用算术方 法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题 能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样 解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用 题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几 个问题， 我们来看下面这个例题例 1 某数的 3 倍 减 2 等于某数与4 的和， 求某数(首先， 用算术方 法 解 ， 由 学 生 回 答

6、 ， 教 师 板 书 ) 解 法1 ： (4+2) (3-1)=3 答：某数为3 (其次， 用代数方 法来解，教师引导，学生口述完成) 解法 2：设某数 为 x，则有 3x-2=x+4 解之，得x=3 答：某数 为 3 纵观例1 的这两种解法，很明显，算术方法 不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方 程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感， 这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的 之一我们知道方程是一个含有未知数的等式，而 等式表示了一个相等关系因此对于任何一个应用 题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系， 然后再将这个相等关系表示成方程本节课，我们 就通过实例来说明怎样寻

7、找一个相等的关系和把这 个相等关系转化为方程的方法和步骤 习惯于用 小学算术解 法， 得用代数 方法分析应 用题不适应， 不知道要抓 怎样的相等 关系。 教师借 助于旧知 识的回顾， 引出本节 课的主题， 既注意到 新旧知识 之间的联 系，又激发 了学生对 问题探究 的热情 . 二、师生共 同分析、研 究一元一次 方程解简单 例 2 某面粉仓库存放的面粉运出15 后，还剩 余 42 500 千克，这个仓库原来有多少面粉？师生 共同分析：1本题中给出的已知量和未知量各是 什么？2已知量与未知量之间存在着怎样的相等 抓不准相等 关系 随着教师 一个个准 确、恰当的 问题， 引发 应用题的方 法和步

8、骤 关系？ (原来重量 -运出重量 = 剩余重量 ) 3 若设原来 面粉有x 千克，则运出面粉可表示为多少千克？利 用上述相等关系，如何布列方程？上述分析过程可 列表如下：解：设原来有x 千克面粉，那么运出了 15 x 千克，由题意，得x-15 x=42 500， 所以 x=50 000 答：原来有50 000 千克面粉此时， 让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以 外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？(还有， 原来重量 = 运出重量 + 剩余重量； 原来重量 -剩余重量 = 运出重量 ) 教师应指出： (1) 这两种相等关系的表达 形式与 “ 原来重量 -运出重量 = 剩余重量 ”

9、 ， 虽形式上不 同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相 等关系来列方程；(2) 例 2 的解方程过程较为简捷， 同学应注意模仿依据例 2 的分析与解答过程，首 先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和 步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后， 根据学生总结的情况，教师总结如下：(1) 仔细审题， 透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关 系，并用字母 (如 x)表示题中的一个合理未知数；(2) 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等 关系 (这是关键一步)； (3) 根据相等关系，正确列 出方程即所列的方程应满足两边的量要相等；方 程两边的代数式的单位要相同；题中条件应

10、充分利 用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4) 求出 所列方程的解；(5) 检验后明确地、完整地写出答 案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使 方程成立，又能使应用题有意义例 3 ( 投影 )初一 2 班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师 傅摘苹果分给同学，若每人3 个还剩余9 个；若每 人 5 个还有一个人分4 个，试问第一小组有多少学 生，共摘了多少个苹果？(仿照例 2 的分析方法分析 本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点 拨解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠 正学生在书写本题时可能出现的各种错误并严格 规范书写格式) 解： 设第一小组有x 个学生，依题意，

11、得 3x+9=5x-(5-4)， 解这个方程：2x=10 ， 所以 x=5 其苹果数为3 5+9=24 答：第一小组有 5 名同学， 共摘苹果24 个 学生板演后， 引导学生 了学生在 不知不觉 中步步推 进、层层深 入思考与 探索 . 教学 中注意鼓 励的评价 作用， 让全 体学生主 动参与、 积 极思考， 培 养学生合 作交流的 学习习惯 . 探讨此题是否可有其他解法，并列出方程（设第 一小组共摘了x 个苹果，则依题意，得） 三、课堂练 习 1买 4 本练习本与3 支铅笔一共用了1.24 元， 已知铅笔每支0.12 元， 问练习本每本多少元？2 我 国城乡居民1988 年末的储蓄存款达到3

12、 802 亿元， 比 1978 年末的储蓄存款的18 倍还多 4 亿元求 1978 年末的储蓄存款3某工厂女工人占全厂总 人数的35， 男工比女工多252 人， 求全厂总人数 学生在列方 程解应用题 时可能还会 存在分析问 题时思路不 同， 列出方程 也可能不同， 这样一来部 分学生可能 认为存在错 误，实际不 是， 作为教师 应鼓励学生 开拓思路， 只 要思路正确， 所列方程合 理， 都是正确 的， 让学生选 择合理的思 路， 使得方程 尽可能简单 明了。 随着教师 一个个准 确、恰当的 问题， 引发 了学生在 不知不觉 中步步推 进、层层深 入思考与 探索 . 教学 中注意鼓 励的评价 作

13、用， 让全 体学生主 动参与、 积 极思考， 培 养学生合 作交流的 学习习惯 . 四、师生共 同小结 1本节课学习了哪些内容？2列一元一次方 程解应用题的方法和步骤是什么？3在运用上述 方法和步骤时应注意什么？依据学生的回答情况， 教师总结如下：(1) 代数方法的基本步骤是：全面掌 握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程 求解；检验书写答案其中第三步是关键；(2) 以上 步骤同学应在理解的基础上记忆 五、作业 1 买 3 千克苹果， 付出 10 元，找回 3 角 4 分问 每千克苹果多少钱？2用 76 厘米长的铁丝做一个 长方形的教具，要使宽是16 厘米，那么长是多少厘 米？3某厂去年10 月份生产电视机2 050 台，这 比前年 10 月产量的2 倍还多150 台这家工厂前 学习过程 中可能不重 视分析等量 关系，而习惯 于套题型， 找 年 10 月生产电视机多少台？4大箱子装有洗衣粉 36 千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4 个同样大小 的小箱里，装满后还剩余2 千克洗衣粉求每个小 箱子里装有洗衣粉多少千克？5把 1400 奖金分给 22 名得奖者，一等奖每人200 元，二等奖每人50 元求得到一等奖与二等奖的人数 解题模式。 板书设计 一元一次方程解简单应用题的方法和步骤教师和学生板演 单位：安陆市棠棣镇初级中学姓名：陈光日期 :2017.6.5