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1、函数的单调性与导数说课稿 各位评委，各位老师： 大家好！我叫田小艳。很高兴能在这里和大家进行交流。我说课的题目是 函 数的单调性与导数，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法与学法、 教学程序、板书设计六个方面来阐述我的教学设想。 一、教材分析 教材的地位与作用 “函数的单调性与导数”这节课是高中数学选修22 第一章 1.3 “导数在研究 函数中的应用”第一小节的内容。利用导数来研究函数的单调性是非常具有优越性 与可比性的，而且也会涉及到最值等问题，具有良好的承上启下的作用。 导数是学习高等数学的基础，作为解决数学问题的一种工具，它为高中数学注 入了新的活力。导数方法的基础工具性作用，凸
2、现了它在整个教材和高考中的重要 地位，在近几年的高考中都把它作为重点内容进行考查 二、学情分析 （一）知识与技能，学生已经掌握了函数单调性的定义，并会用函数的定义、图 像的方法求函数的单调问题。 （二）心理与生理，高二的学生已经对高中数学体系有了一定的认识，具有了较 强的分析问题、解决问题的能力与一定层次上的交流沟通能力。但是文科学生的数 学基础较差，计算，抽象概括能力较弱，针对文科学生特制订教学目标，教学重点 与难点如下。 三、教学目标 (1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数息绘 制函数大致图象。 (2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的
3、思维意识。 (3)情感目标：通过在教学过程中让学生多观察、勤思考、善总结，引导学生养 自主学习的学习习惯 。 教学重点： 探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。 教学难点： 利用导数信息绘制函数的大致图象。 （一）教学方法 本节课我采用观察发现、启发引导相结合的教学方法，在教学中我通过创设问 题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索。将学生的独立思考、自 主探究、交流讨论等探究活动贯穿于课堂活动的全过程，突出学生的主体地位。 （二）学法指导 学生通过观察、分析、探究的方法概括出函数的单调性与导数的关系。 五、 教学程序 教学程序设计说明 回顾与思考 思考：1 判断函数的单调性有
4、哪些方法？ （引导学生回答“定义法”，“图象法”。） 问题 1：要判断的单调性，如何进行？ （引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。） 问题 2：要判断函数单调性呢？ ( 让学生在短时 间内完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号 很麻烦；用“图象法”, 图象很难画出来。）那有没有捷径 呢？（让学生产生疑惑, 由此引出课题）这就要用到咱们今 天要学的导数法。 以问题形式复 习相关的旧知 识，同时引出新 问题：要判断三 次函数的单调 性，用定义法、 图象法很不方 便，有没有捷 径？通过创设 问题情境，使学 生产生强烈的 问题意识和求 知欲望，积极主 动地参与到学 习中来 2 ( )1f
5、xx ( ) x f xex 观察: 1问题：图 3.3-1（1） ，它表示跳水运动中高度 h随时间t变 化的函数 2 ( )4.96.510h ttt的图像， 图 3.3-1（ 2）表示高台跳 水运动员的速度v随时间t变化的函数 ( )( )9.86.5v th tt的 图像 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态 有什么区别？ 我对具体例子 进行动态演示， 学生通过观察， 探究函数单调 性与导数的关 系，这样不仅能 使学生直观地 来探究问题，而 且可以增加学 生的学习兴趣。 让学生再观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性 与其导数正负的关系是否具有一般性 结论：函数
6、的单调性与导数的关系 在某个区间( , )a b内， 这部分主要 是通过学生的 观察，分组讨论 的方法进行。让 学生体验知识 的发现、发生过 程，变灌注知识 为学生主动获 取知识，从而使 之成为课堂教 学活动的主体。 这 部 分 主 要 是 在 老 师 的 引 导下，通过同学 们 的 讨 论 和 类 比 总 结 出 函 数 单 调 性 与 导 数 的关系。我想这 样 不 但 可 以 培 如果 ( )0fx，那么函数( )yf x在这个区间内单调递增； 如果 ( )0fx，那么函数( )yf x在这个区间内单调递减 说明： （1）特别的，如果恒有 ( )0fx，那么函数( )yfx在这个 区间内
7、是常数 例 1 已知导函数的下列信息试画出原函数图象的大致形状。 例 2判断下列函数的单调性，并求出单调区间： （1） 2 ( )23f xxx（2） 32 ( )23241fxxxx 课堂练习： 走近高考 养 学 生 的 归 纳 总 结 能 力 和 学 生的合作意识， 而 且 可 以 增 加 学 生 之 间 的 感 情。 通过这两道 例题的讲解，不 仅加强了学生 对结论的理解 与记忆，而且由 例 2可以引导学 生得出用导数 法求函数单调 区间的一般步 骤。 加深巩固 选 用 了 此 高 考 题 可 以 进 一 步 加 强 学 生 对 用 “导数法”求函 数 单 调 区 间 的 掌握。而且可以
8、 让 学 生 了 解 高 考的动向，把握 好学习的方向。 同 时 由 于 此 题 难度不太大，对 基 础 中 下 的 学 生 可 起 到 加 强 信心的作用，激 发 他 们 的 学 习 热情。 23()0; 32( )0; 32( )0. xfx xxfx xxfx 当时， 当或时， 当或时， 课时小结： 1、一般地，函数 yf（x）在某个区间（ a, b)内 如果有，则 f(x)在是增函数。 如果有，则 f(x)是减函数。 如果恒有，则 f(x)是常数函数。 2、求函数的单调区间步骤： （1）求函数的导数 （2） 令 f (x)0 以及 f (x)0, 求自变量 x 的取值范围，即函数 的单调区间。 作业：练习 P98 A 组 1、 2 题 在课的尾声，我 让学生对本节 课进行了总结。 目的是帮助他 们认清这节课 的知识结构， 培养他们的归 纳总结能力。 六、板书设计