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1、八年级第二学期期末考试数学试卷 （满分 100 分，考试时间90 分钟）2011.6 题号一二三四总分 得分 一、选择题： （本大题共6 题，每题3 分，满分18 分） 1. 直线3xy与y轴的交点坐标是( ) （ A）( 0，3) ；（B）( 0，1) ；（C）( 3，0)；（D）( 1， 0). 2. 1x是下列哪个方程的根（） （ A）05.0)1(xx；（B）062 3 x；（C）01x；（D） 1 1 1 2 xx x 3. 某校计划修建一条400米长的跑道， 开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成 任务 . 如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（） （ A）2 1
2、0 400400 xx ； （ B ）2 400 10 400 xx ；（ C ）2 10 400400 xx ；（ D ） 2 400 10 400 xx 4. 下列四个命题中，假命题为（） （ A）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（B）对角线相等且互相平分的四边形是 正方形； （ C）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（D）对角线相等的梯形是等腰梯形. 5. 下列事件属于必然事件的是（） （ A）10 只鸟关在3 个笼子里，至少有1 个笼子里关的鸟超过3 只； （ B）某种彩票的中奖概率为 100 1 ，购买 100 张彩票一定中奖； （ C）掷一枚骰子，点数为6 的一面向上； （ D
3、）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等. 6. 已知四边形ABCD中，90ABC，如果添加一个条件，即可判定该四边 形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（） （ A）90D；（B）ABCD；（C）ADBC；（D）BCCD. 二、填空题（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分） 7. 已知12)(xxf，且3)(af，则a 8. 已知点)0,2(A在直线2kxy上，k. 9. 已知一次函数ykxb的图像如图1 所示 .当2x时，y的取值范围是 10. 如果ba，那么关于x的方程 22 )baxba（的解为x= 11. 如果关于x的无理方程xmx2有实数根1x，那么m的值为 0 2 4 x
4、y （图 1） 12. 如果一个n边形的内角和等于1080，那么n= 13. 已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么AOB的面积 是 14. 既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形为 .（填写一种情况即可） 15. 如图2. 在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，ABAC2则AOD的度数等 于. 16. 如图3. 菱形ABCD中，130A，M在BD上，MCMB. 则MCB的度数等 于 17. 一个等腰梯形的三条边的长分别为3cm、4cm、11cm，则其中位线长为cm. 18. 如图4. 已知正方形ABCD，点E在边DC上，3DE，1EC. 联结AE，点F在 射线AB
5、上，且满足AECF，则A、F两点的距离为. 三、简答 题（ 本大题共4 题，每题8 分，满分32 分） 19. 解方程：02 2 32 x x x x 解： 20. 解方程组： .04 04 2 22 xyx yx， 解： 21. 如图 5. 向量aAB，向量bBC，cBD. （ 1）求作：ba； （2）求作：ca. （不写画法，可以在图5 的基础上画图）. A B C D O （图 2） （图 4） E B C D A A （图 3） B C D M A B C （图 5） D 22. 为了帮助小亮学习，小明设计了六张形状、大小、质地都相同的学习卡片： 已知在编号为、的六张卡片中，有两个命题
6、是假命题. 现将 这六张卡片背面向上洗匀，摆放在桌子上. 请在相应的横线上填写答案. （1）如果从上述六张卡片中随机抽取一张，问小亮抽到假命题的概率是； （2）小亮所抽取的假命题卡片的编号可能是； （3）如果从上述六张卡片中随机抽取两张，问小亮抽到的命题皆为假命题的概率 是 . 四、解答题（本大题共3 题，满分26 分） 23. （本题满分9 分） 甲车从 A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶.5 .0小时后，乙车 也从 A 地出发，以80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶. （1）设乙车出发之后行驶的时间为x（小时），分别写出甲车、乙车行驶路程 1 y、 2 y （千米）与
7、乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系式； （2）利用（ 1）中建立的函数关系式，求乙车出发后几小时追上甲车. 24.（本题满分9 分）如图 6. 在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC 延长线上的一点，且BCCE 2 1 . 过点E作EFCA，交CD于点F，联结OF. （ 1）求证：OFBC； （ 2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 两组对边分别平行的四 边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边 形是平行四边形. 两条对角线互相平分的 四边形是平行四边形. 一组对边平行， 一组对边相 等的四边形是
8、平行四边形. 一组对边相等， 一组对角相 等的四边形是平行四边形. （号卡片）（号卡片）（号卡片） （号卡片）（号卡片）（号卡片） A B （图 6） D C O E F 25.（本题满分8 分，第（ 1）小题 2 分；第（ 2）小题各3 分；第（ 3）小题 3 分） 已知：如图7. 四边形ABCD是菱形，6AB，60MANB. 绕顶点A逆时 针旋转MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD 相交于点F. （1）当点E在线段BC上时，求证：CFBE； （2）设 xBE ， ADF 的面积为y. 当点E在线段 BC上时，求y与x之间的函数 关系式，写出函数的定义域；
9、 （3）联结BD，如果以 A、B、F 、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段 BE的 长. A M N D C B E F （图 7） A D C B （备用图） 参考答案 一、选择题： （本大题共6 题，每题3 分，满分18 分） 1、A；2、D；3、C；4、B；5、A；6、D. 二、填空题（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分） 7、2a；8、1k；9、0y；10、bax；11、1；12、8；13、1；14、矩形（或 菱形或正方形） ；15、120；16、25；17、 2 7 （若出现 2 15 或7，扣 1 分） ；18、1 或 7. 三、简答 题（ 本大题共4 题，每题8 分，满
10、分32 分） 19. 解：设y x x2 ，则原方程可化为02 3 y y. 1 分 两边同时乘以y，整理得032 2 yy. 1 分 解这个关于y的方程，得3 1 y，1 2 y. 2 分 （1）当3y时，得方程3 2 x x . 去分母、整理，得22x. 解得1x. 1 分 （2）当1y时，得方程1 2 x x . 去分母、整理，得22x. 解得1x. 1 分 经检验， 1x 和 1x 都是原方程的根. 1 分 所以，原方程的根为1 1 x，1 2 x. 1 分 20. 解方程组： 04 04 2 22 xyx yx 解：由方程，得02yx或02yx. 2 分 将它们与方程分别组成方程组，
11、得 （） 04 , 02 2 xyx yx 或（） . 04 , 02 2 xyx yx 2 分 方程组（） ，无实数解；1 分 解方程组（） ，得 ;4 ,2 y x .4 , 2 y x 2分 所以，原方程组的解是 ; 4 ,2 1 1 y x .4 ,2 2 2 y x 1分 21.解： （1）baAC；算式 2 分，图形2 分. （2）.caEB算式 2 分，图形2 分 . 其他作法，参照标准评分. 22.解： （1） 3 1 ； 2 分 （2）号或号；2 分 （3） 15 1 . 4 分 四、解答题（本大题共3 题，满分26 分） 23. 解： （1）甲车行驶路程 1 y与乙车行驶时
12、间x（小时）之间的函数关系式为： 3060 1 xy；2 分 乙车行驶路程 2 y与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：xy80 2 . 2 分 （2）依据题意，得 306080xx .2 分 解这个方程得5.1x.1 分 答：甲车、乙车行驶路程 1 y、 2 y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系式分 别为3060 1 xy，xy80 2 ；乙车出发5.1小时后追上甲车. 1 分 24. 解： （1）方法 1：延长EF交AD于G（如图 1）. 1 分 在平行四边形ABCD中，ADBC，BCAD. EFCA，EGCA， A B D C O E F G A B C （第 21 题
13、图） D E 四边形ACEG是平行四边形 . CEAG. 1 分 又 BCCE 2 1 ，BCAD， GDADBCCEAG 2 1 2 1 . 1 分 ADBC，ECFADC. 在CEF和DGF中， DFGCFE，ECFADC，DGCE， CEF DGF （A.A.S ）. DFCE . 1 分 四边形ABCD是平行四边形，ODOB. OFBE. 1 分 方法 2：将线段 BC的中点记为G，联结OG（如图 2） . 1 分 四边形ABCD是平行四边形，ODOB. OGCD. 1 分 FCEOGC. EFCA，FECOCG. BCGC 2 1 ，BCCE 2 1 ， CEGC . 在OGC和FC
14、E中， FECOCG，CEGC，FCEOGC， OGC FCE （A.S.A ）. 1 分 FCOG. 又OGCF， 四边形OGCF是平行四边形. 1 分 OFGC. 1 分 其他方法，请参照上述标准酌情评分. （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四边形ABCD是矩形 . 1 分 OFCE，EFCO，四边形 OCEF是平行四边形 . OCEF. 1 分 又梯形OBEF是等腰梯形，EFBO. OCOB . （备注：使用方法2 的同学也可能由OGCFCE找到解题方法；使用方法1 的同学 也可能由四边形ACEG是平行四边形找到解题方法）. 四边形ABCD是平行四边形，OCAC2，BOBD2. BD
15、AC. 1 分 平行四边形 ABCD是矩形 . 1 分 25.解： （ 1）联结AC（如图 1）. 由四边形 ABCD是菱形，60B ，易得： BCBA，60DACBAC, 60ACDACB. ABC 是等边三角形 . ACAB. 1 分 A B （第 24 题图 2） D C O E F G A M N D C B E F （第 25 题图 1） 又60MACBAE， 60MACCAF， CAFBAE . 1 分 在ABE和ACF中， CAFBAE ， ACAB ， ACFB ， ABEACF（A.S.A ）. CFBE.1 分 （2）过点A作CDAH，垂足为H（如图 2） 在ADHRt中，
16、60D，306090DAH， 36 2 1 2 1 ADDH. 3336 2222 DHADAH. 1 分 又xBECF，xDF6， )33()6( 2 1 xy， 即39 2 33 xy（60x） . 2 分 （3）如图 3，联结BD，易得30 2 1 ADCADB. 当四边形BDFA是平行四边形时，AFBD. 30ADCFAD . 1 分 303060DAE，9030120BAE. 在 ABERt 中， 60B ， 30BEA ， 6AB . 易得：12622ABBE.1 分 A M N D C B E F （第 25 题图 2） H A M N D C B E F （第 25 题图 3）