中考数学复习——函数型问题.pdf

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1、中考数学复习函数型问题 知识点一利用图表建立一次函数模型解决实际问题 许多实际问题要根据实际情况和题目要求，从题目中得到一次函数模型才可以解决。 例 1 （ 2009广东省茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下 表，请你解答下列问题： 出厂价成本价排污处理费 甲种塑料2100（元 / 吨）800（元 / 吨）200（元 / 吨） 乙种塑料2400（元 / 吨）1100（元 / 吨） 100（元 / 吨） 每月还需支付设 备管理、 维护费 20000 元 （1） 设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨， 利润分别为 1 y元和 2 y元， 分别求 1 y和 2 y与 x的函数

2、关系式（注：利润=总收入 - 总支出）； （2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料 共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？ 解： （1）依题意得： 1 (2100800200)1100yxx， 2 (24001100 100)20000120020000yxx， （2）设该月生产甲种塑料 x吨，则乙种塑料(700)x 吨，总利润为W元，依题意得： 11001200(700)20000100820000Wxxx 400 700400 x x ， ， 解得：300400x 1000，W随着x的增大而减小，当300

3、x时，W最大=790000（元） 此时， 700400x （吨） 因此，生产甲、乙塑料分别为300 吨和 400 吨时总利润最大，最大利润为790000 元 同步检测： （2009衡阳市） 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后 价 目 品 种 原路返回， 第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发， 设步 行的时间为t （h） ，两组离乙地的距离分别为S1（km）和 S2(km) ，图 10 中的折线分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系 （1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙

4、地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB所表示的S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围 解： （1）从图像中直接可以看出甲、乙两地之间的距离为8km ，乙、丙两地之间的距离为2km ； （2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：82(82)28100.8复+? （h） 第二组由乙地到达丙地所用的时间为：22(82)22100.2复+?（h） （3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8 ，0）和（ 1，2） ， 设线段 AB的函数关系式为： 2 Sktb=+，根据题意得： 00.8 2 kb kb = +? ? ? =+ ? ? 解得： 10 -8 k

5、 b = ? ? ?= ? ? 图中线段AB所表示的S2与 t 间的函数关系式为：810 2 tS， 自变量 t 的取值范围是：10.8t 知识点二二次函数建模题 例 3 （2009新疆省乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800 元，在甲、乙两 家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780 元，买两台每台都为760 元依此 类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20 元，但最低不能低于每台440 元；乙公司一 律按原售价的75% 促销某单位需购买一批图形计算器： 2 4 6 8 S(km) 2 0 t(h) A B 图 10 （1）若此单位需购买6 台图形计算器，应去哪家公司购买

6、花费较少？ （2）若此单位恰好花费7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在 哪家公司购买的，数量是多少？ 解： （1）在甲公司购买6 台图形计算器需要用6(800206)4 080（元） ；在乙公司 购买需要用75%80063600（元）4 080（元）应去乙公司购买； （2）设该单位买 x台，若在甲公司购买则需要花费(80020 )xx 元；若在乙公司购买则需 要花费75%800600xx元； 若该单位是在甲公司花费7 500 元购买的图形计算器， 则有(80020 )xx7 500，解之得1525xx， 当15x时，每台单价为80020 15500440，符合题意，

7、 当25x时，每台单价为8002025300440，不符合题意，舍去 若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有6007 500x，解之得 12.5x，不符合题意，舍去 故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15 台 同步检测： （2009 年滨州）某商品的进价为每件40 元当售价为每件60 元时，每星期可卖出300 件， 现需降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下， 解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并 求出自变量 x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利

8、润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象 解： （1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-600010020 2 xx,0 x20； （2） y=-206135)5 .2( 2 x, 当 x=2.5 元, 每星期的利润最大，最大利润是6135 元； （ 3） 图像略 . 随堂检测： 1.（2009 烟台市）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示， 则一次函数 2 4ybxbac 与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为（） 2. （ 2009 年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶 （拱桥洞的最高点

9、）离水面2m ，水面宽 4m 如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的 关系式是（） A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yxD 2 1 2 yx 3. （ 2009 年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变 换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换， 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式 为（） A 2 2yxxB 2 2yxxC 2 2yxxD 2 2yxx 4. （2009 年铁岭市）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动， 并设立了一、二、三等奖学校计划派人根据设奖情况买50 件奖品，其中二等奖件数比一 等奖件数的2

10、 倍还少 10 件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5 倍各种奖品的 单价如下表所示如果计划一等奖买x件，买 50 件奖品的总钱数是w元 （1）求w与x的函数关系式及自变量 x的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？ 一 等奖 二 等奖 三 等奖 单 价(元) 12 10 5 图 6（1）图 6（2） 1 1 O x y y x O y x O BC y x O A y x O D 5. （2009深圳市） 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240 辆。 由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工

11、人；他们经 过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装8 辆电动汽车； 2 名熟练工和3 名新工人每月可安装14 辆电动汽车。 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（4 分） （2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好 能完成 一年的安装任务，那么工厂有哪几种 新工人的招聘方案？（ 3 分） （3）在（ 2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000 元的工资，给每名 新工人每月发1200 元的工资， 那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工， 同时工厂

12、每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？（2 分） 6.（ 2009重庆市綦江县）如图，一次函数ykxb (0)k的图象与反比例函数 (0) m ym x 的图象相交于A、B两点 （1）根据图象，分别写出点A、B的坐标； （2）求出这两个函数的解析式 7.（2009重庆市）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元） 与月份 x之间满足函数关系260050xy ，去年的月销售量p（万台） 与月份 x之间成 一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份1 月5 月 销售量3.9 万台4.3 万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于

13、受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12 月份下降了%m，且每月的销售量都比去年12 月份下降了%5 .1m国家实施“家电下 乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13% 给予财政补贴受此政 策的影响， 今年 3 月份至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不 变的情况下， 平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万台若今年 3 至 5 月份国家对这 1 B A O x y 1 种电视机的销售共给予财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数） （参考数据： 831.534 ， 916.535 ， 083.6

14、37 ， 164.638 ） 8.（2009江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升） 之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元， 截止至 15 日进油时的销售利润为5.5 万元（销售利润（售价成本价）销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4 万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售 信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 随堂检测答案

15、： 1.D 2.C 3.C 4. 解： （1）1210(210)550(210)xxxx17200x 由 0 2100 50(210)0 550(210)1.5 10(210) x x xx xxx 得1020x 自变量的取值范围是1020x，且x为整数 （2）170k，随x的增大而增大，当10x时，有最小值 最小值为 17 10200370 1 日：有库存 6 万升，成本 价 4 元/升，售价 5 元/升 13 日：售价调整为5.5 元/ 升 15 日：进油4 万升，成本 价 4.5 元/升 31日： 本月共销售 10 万升 五 月份 销售 O x （万升） y（万元） C B A 4 5.

16、5 10 答：一等奖买10 件，二等奖买10 件，三等奖买30 件时，所花的钱数最少， 最少钱数是370 元 5. 解： （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x,y辆电动汽车 28 2314 xy xy 解之得 4 2 x y 每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车 （2）设需熟练工m名，依题意有： 2 n12+4m12=240, n =10-2m 0n10 0m5 故有四种方案： （n 为新工人） 1 8 m n 2 6 m n 3 4 m n 4 2 m n （3）依题意有 W=1200n+ （5- 1 2 n）2000=200 n+10000 ，要使新工人的数量多于熟

17、练工， 满足n=4、6、8，故当n=4时，W有最小值 =10800 元 6. 【解析】本题由图象可以直接写出A 、 B两点的坐标，然后用待定 系数法求得两函数的解析式 【答案】： （1）解：由图象知，点A的坐标为( 61)， 点B的坐标为（ 3，2） （2）反比例函数 m y x 的图象经过点B， 2 3 m ，即6m 所求的反比例函数解析式为 6 y x 一次函数ykxb的图象经过 A、B两点， 16 23 kb kb 解这个方程组，得 1 3 1 k b 所求的一次函数解析式为 1 1 3 yx 7.【解析】 (1) 先求出销售量与月份之间的函数关系式，再根据“销售金额每台电视机的 售价月

18、销售量”建立销售金额关于月份之间的二次函数关系进行求解；(2) 先求出去年12 月份人售价与销售量，然后根据国家的财政补贴费建立一元二次方程进行求解 【答案】：(1) 设Pkx+b，根据题意，得 5 +3.9. k+b k b ， 解得 3.8. k b ， P0.1x+3.8 设去年月销往农村的销售金额为W，则(502600)(0.1 +3.8)Wxx) 即 2 570 +9880Wxx 当7 5 70 22() x b a 时，10125y最大 (2) 去年 12 月的价格为：5012+2600 2000 去年 12 月的销售量为：0.1 12+3.8 5 根据题意，得2000(1 m )

19、 13 5(1 1.5m)+1.5 3936 解得m152.8 ，m2133.9( 舍去 ) 答：m的值是 52.8 【点评】本题取材于实际生活，能关注生活中的热点问题，体现时代气息，并综合考查了一 次函数、二次函数、一元二次方程等知识，是中考试题中的经典之作 8. 【解析】本题中由两图所给信息，易得A(4,4) 、B（5， 5.5 ） 、C（10，11） ，用待定系数 法即可求得直线AB 、BC所应对的解析式 【答案】解法一： （1）根据题意，当销售利润为4 万元，销售量为4(54)4（万升） 答：销售量x为 4万升时销售利润为4 万元 （2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日

20、利润为5.541.5（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(5 5.5)， 设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则 44 5.55. kb kb ， 解得 1.5 2. k b ， 线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54(5.54.5)5.5（万元） 本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(1011)， 设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则 5.55 1110. mn mn ， 解得 1.1 0. m n ， 所以线段BC所对应的函数关系式为1.1 (51

21、0)yxx （3）线段AB 解法二： （1） 根据题意， 线段OA所对应的函数关系式为(54)yx， 即( 04 )yxx 当4y时，4x 答：销售量为4 万升时，销售利润为4 万元 （2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为1 4(5.54)(4)yx， 即1.52(45)yxx 把5.5y代入1.52yx，得5x，所以点B的坐标为(5 5.5)， 截止到 15 日进油时的库存量为651（万升） 当销售量大于5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中， 每升油的成本价 1 444.5 4.4 5 （元） 所以，线段BC所对应的函数关系为 y (1.552)(5.54.4)(5)1.1 (510)xxx （3）线段AB 【点评】本题取材于今年五月汽油调价这个社会敏感问题，从文字、函数图象、销售记录图 三个方面给出解题信息，因此，我们在解题时应结合这三个方面进行认真阅读，思考解答