中考数学模拟试题分类汇编——四边形.pdf

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1、中考数学模拟试题分类汇编四边形 一、选择题 1. （ 2010 年 中考模拟2）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（） 答案： A 2. （ 2010 年 中考模拟2） 如图，在菱形ABCD 中， A=110 ， E，F 分 别是边 AB和 BC的中点， EP CD 于点 P，则 FPC= （） A.35 B.45 C.50 D.55 答案： D 3. （ 2010 重庆市綦江中学模拟1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠 后 , 点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等 于（） A.50 B.55 C.60 D.65 答案 A 4.(2010 年聊城冠县实验中学二模) 把长

2、为 8cm，宽为 2cm 的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪 出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周 长是（） A)13210(cm B)1310(cm C22cm D18cm 答案 A 5.(2010年三亚市月考 ) 如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要 使它变为矩形，需要添加的条件是（） A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD 第 3 题图 E B C F C D 65 D A 第 2 题图 第 4 题图 A B C D 第 5题图 答案 D 6. （ 2010 年广州市中考六模）如图，正方形ABCD 的边长为

3、2， 点 E在 AB边上四边形 EFGB也为正方形， 设AFC的面积为 S， 则 ( ) AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与 BE长度有关 答案： C 7. （ 2010 年浙江杭州）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖， 要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 ( 两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合 方案共有（） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 答案： B 8.（2010 年江西南昌一模）已知四边形ABCD是平行四边形， 下列结论中不正确的是（） A.当AB=BC时，它是菱形 B.当ACBD时，它是菱形 C.当ABC=90时，它是矩形 D.当A

4、C=BD时，它是正方形 答案： D 9. （ 2010 年武汉市中考拟）如图，矩形纸片ABCD ， M为 AD边的中点，将纸片沿BM 、CM折叠，使A点 落在 A1处， D点落在 D1处， 若1=40， 则 BMC=（） . A.135 B.120 C.100 D. 110 答案： D 10. （2010 年杭州月考）已知下列命题： 若00ab，则0ab； 若ab，则 22 ab； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 菱形的对角线互相垂直 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案： D 第 9 题图 第 6题 11.（2010 年铁岭加速度辅导

5、学校）在平行四边形ABCD中，60B，那么下列各式中， 不能 成立的是（ ） A60D B 120A C180CD D 180CA 答案： B 12. （2010 年天水模拟）如图，在菱形ABCD 中， E，F 分别是 AB ，AC的 中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（） A.4 B.8 C.12 D.16 答案： D 13.（2010 年天水模拟） 如图，1=2， 则下列结论一定成立的是（） A.ABCD B.ADBC C.B=D D.3=4 答案： B 14. （2010 年福建模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD 折叠， 使点 D落在 BC中点 E处，点 A落

6、在 F 处，折痕为MN ，则线段CN的长 是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案： B 15. （2010 年广州中考数学模拟试题( 四) ）将四个相同的矩形（长是宽的3 倍） ，用不同的 方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只 能有（） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 答： C 16如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5 DECD，且DE=CD，连AE，则ADE的面积为（） A1 B 2 C3 D4 答案： C 17 (2010 年山东宁阳一模) 如图ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a

7、为一元二次方 程032 2 xx的根，则ABCD的周长为（） A224B2612 C22D261222或 第 12 题 第 13 题 第 14 题 答案： A 18.(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图，直角梯形纸 片ABCD 中， DCB 90，AD BC ，将纸片折叠，使顶点B与顶点 D重合， 折痕为 CF 若AD 4，BC 6，则AF FB 的值为 ( ) A 1 2 B 1 3 C 2 5 D 3 5 19.(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图， 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( ) A. 当 AB=BC 时，它是菱形B.当

8、AC BD时，它是矩形 C. 当ABC=90 时，它是菱形 D. 当 AC=BD 时，它是正方形 20.(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 等腰梯形ABCD 中， E、F、G、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 二、填空题 1. （ 2010 年河南模拟）已知一个梯形的面积为22 2 cm，高为 2 cm，则该梯形的中位线的长 等于 _cm 答案： 11 2.（2010 年河南省中考模拟）动手操作： 在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5. 如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点 A在BC边

9、上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动 . 若限定点P、Q分别 在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 . 答案： 2 3.（2010 年 中考模拟2）如果用 4 个相同的长为3 宽为 1 的长方形， 拼成一个大的长方形， 那么这个大的长方形的周长可以是_ . 答案： 14 或 16 或 26 4. （ 2010 年天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然 后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE ，其中BAC= 度 (第 19 题) D C B A 答案： 36 5. （ 2010 年铁岭加速度辅导学校）如图，在四边形ABCD

10、中，P是对角 线BD的中点，EF，分别是ABCD，的中点， 18ADBCPEF，则PFE的度数是 答案： 18 6. （ 2010 年广州中考数学模拟试题一）如图有一直角梯形零件ABCD ， AD BC ，斜腰DC的长为 10cm ，D 120 ，则该零件另一腰AB的长是 m. 答： 5 3 7. （ 2010 年广州中考数学模拟试题( 四) ）在如图所示的方格纸 中有一个菱形ABCD （A、 B、C、D四点均为格点） ，若方格纸中 每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 . 答： 12 8. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，梯形ABCD 中， AB CD ， AD =

11、 CD ，E、F 分别是 AB 、BC的中点，若1 = 35， 则 D = _ 答： 110 9. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形ABCD的 面积为 1， M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的 面积是 答： 1 3 10(2010 年山东宁阳一模) 如图在正方形ABCD中，E为 AB的中点， E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则 GF的长为 _ C F D B E A P 第 5 题图 MA D C B 第 9 题图 A B C D 第 6 题 第 7 题图 A B C D 第 8 题图 答案： 3 11. （2010

12、年河南中考模拟题2） 如图， DE是 ABC的中位线， DE=2cm,AB+AC=12cm, 则梯形 DBCE 的周长为 cm. 答案： 10 12.（2010 年河南中考模拟题2）将正方形与直角三角形纸片 按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm , 点 O为正方形的中心，AB=5cm ，则 CD的长为。 答案： 20 13. （2010 年河南中考模拟题3）如图，梯形中， ， 以为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分） 的面积是。 答案： 4 14. （2010 年河南中考模拟题4）已知菱形ABCD的对角线AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形的边 长是 cm 答案：

13、 5 15. （2010 年河南中考模拟题6）如图，将边长为8cm的正方形 ABCD 折叠，使D落在 BC边的中点E处，点 A落在 F处，折痕 为 MN ，则线段CN的长是。 答案： 3cm 16.（2010 年河南中考模拟题6） 如图，正方形 ABCD的边长为 1cm ， E、F 分别是 BC 、CD的中点，连接BF、DE ，则图中阴影部分的 面积是 cm 2。 答案： 2 3 三、解答题 1. （ 2010 年河南模拟）在平行四边形ABCD中，点E 是 AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F. （1）求证：ABEDFE; (2) 连接 BD 、AF，判断四边形ABDF 的形状，

14、并证明你的结论 答案： （1）略， （2）平行四边形 . 2. （ 2010 年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中， C=60 ，AD BC ，且AD=DC ，E、F 分别在AD 、DC的延 长线上，且DE=CF ，AF、 BE交于点 P . （1）求证： AF=BE ； （2）请你猜测 BPF 的度数，并证明你的结论 . 答案： （1）BA=AD ，BAE= ADF ，AE=DF ， BAEADF ，BE=AF ； （2）猜想BPF=120 . 由（ 1）知BAEADF ，ABE=DAF . BPF=ABE+BAP=BAE ，而ADBC ，C=ABC=60， BPF=120 3. （

15、2010 年北京市朝阳区模拟）如图，在ABC中，CAB、ABC 的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F 求证：四边形DECF为菱形 证法一：连结CD DEAC，DFBC， 四边形DECF为平行四边形， CAB、ABC的平分线交于点D 点D是ABC的内心， CD平分ACB，即FCDECD， DFBC FDCECD， FCDFDC F E D C BA 第 1 题 FCFD， 平行四边形DECF为菱形 证法二： 过D分别作DGAB于G，DHBC于H，DIACI AD、BD分别平分CAB、ABC， DI=DG，DG=DHDH=DI DEAC，DFBC， 四边形DECF为平行四边

16、形， SDECF=CEDH =CFDI， CE=CF 平行四边形DECF为菱形 4. （2010年安徽省模拟） 如图，在梯形 ABCD 中 AD/BC,BD=CD,且 ABC为锐角，若 AD=4 ,BC=12， E为 BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？直角梯形？写出你的 结论，并加以证明。 EC D B A 解：当 CE=4时，四边形ABCD 是等腰梯形 在 BC上截取 CE=AD, 连接 DE 、AE. 又 AD/BC, 四边形AECD 是平行四边形 AE=CD=BD BE=12-4=84, 即 BE AD AB不平行于DE 四边形ABED是梯形 AE/CD, C

17、D=BD, AEB= C=DBE 在 ABE和 DEB中 AE=DB , AEB= DBE, BE=EB ABE DEB (SAS) , AB=DE 四边形ABED 是等腰梯形 当 CE=6,四边形 ABED是直角梯形 在 BC上取一点E,使得 EC=BE= 1 2 BC=6,连接 DE, H G I F E D C BA BD=CD, DE BC 又 BE AD,AD/BE, AB不平行于DE 四边形ABDE是直角梯形 5. （ 2010 年山东新泰）已知，在RtABC 中， C=90 ， A=30 ， CD是 AB边的中线，若将 ABC沿 CD折叠， 使 CA到AC的位置，连结 A B （

18、1）求证：四边形BCDA是菱形； （2）若 BC 2，试求四边形BCDA是菱形的面积 S. (1) ACB=90 , A=30 BC= 2 1 AB. 又 CD是斜边 AB的中线， CD=AD= 2 1 AB =BD BC =AD= CD =BD, DCAA30. 将 ABC沿 CD折叠得ADC， 0 30,ACADBCDAAD,DCAADC30， ADCDCBCBA6030=30CAD， ADCB. 四边形BCDA为菱形 . （2）BC=2 ，BD=2 ，易得32CA，S=23. 6.（2010 年浙江永嘉） 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点， 连结AD，在AD的延长线上取一点E

19、，连结BE，CE.（1）求 证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时， 四边形ABEC是菱形？并说明理由 (1) 省略（2） AE=AD 7. （2010 年浙江杭州） （1）如图 1，已知AOB，OAOB，点 E在OB边上，四边形AEBF是平 行四边形，请你只用无刻度的直尺 在图中画出AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）如图 2，在 1010 的正方形网格中，点A（ 0，0） 、B（5，0） 、C（ 3，6） 、D（ 1，3） ， 依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 . 在x轴上找一点P，使得PCD的周长最短（直接画出图形，不要求

20、写作法）； 此时，点P的坐标为，最短周长为 . 解： （1）如图所示； （2）等腰梯形； P（ 3 1 ，0）597（其中画图正确得2 分） 8. （2010 年江西南昌一模）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合 . (1) 求证：DNDM； (2) 当ADAB和满足什么数量关系时,DMN 是等边三角形 ?并说明你的理由. 答案： 25. 解： (1) 由题意知,21 又ABCD, 得, 31则32. 故DNDM. (2),3时当ADABDMN是等边三角形. 证明：DMN是等边三角形 A F 图 1 图 2 AO B x y D O E B C D P x y O B C D A

21、（第 7 题图） A D(B) M N C A B C D A M N C 1 2 3 D(B) B C .602则.30,60ADMAMD可得 则故可得.3.3,2AMABAMADAMDM.3ADAB 9. （ 2010 年武汉市中考拟）已知：如图，已知：D是 ABC的边 AB上一点， CN AB ，DN交 AC于，若 MA=MC， 求证： CD=AN. 证明：如图，因为 ABCN 所以21在AMD和CMN中 CMNAMD CMAM 21 AMDCMNCNADCNAD /又 ADCN四边形是平行四边形 10. （2010 年广东省中考拟）如图，在等腰RtABC中，C=90， 正方形DEFG的

22、顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上 . （1）求证AE=BF； （2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长 . 解： （1） 等腰 RtABC中，C90， AB， 四边形DEFG是正方形， DEGF，DEAGFB90， ADEBGF， AEBF （2） DEA90， A=45 ， ADE=45 AE DE同理BFGF EF 3 1 AB=BC2 3 1 =22 3 1 = 3 2 cm， 正方形DEFG的边长为 2 cm 3 11. （2010 年湖南模拟）如图,在等腰梯形ABCD 中, 已知 B=44, 上底 AD长为 4, 梯形的高 为 2,? 求梯形底边BC的长 (

23、精确到 0.1). 解: 过 A、D两点分别作AE BC,DF BC,垂足为 E 、 F. 梯形 ABCD,AD BC, 又 AE BC,DFBC, AE DF,四边形AEFD 是矩形 . AD=EF,AE=DF=2. 又等腰梯形ABCD, AB=CD, B=C, ABE DCF,BE=CF. 在 Rt ABE中,cotB= BE AE , BE=AEcotB=2cot44, BC=2BE+AD=4cot44 +48.1. 答: 梯形底边BC的长为 8.1. 12. （2010 年天水模拟）如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，对角线 AC与 BD相交于点 O ，AC 平分 BAD ，请

24、你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD 是菱形，并给出证明. 答案： AD=BC 又 ADBC 四边形ABCD 为平行四边形 ABCD 又 AC平分 BAD 2=4 1=3 3=2 4=2 AD=CD ABCD是菱形 13. （2010 年福建模拟）如图，在ABCD 中， E、F 为 BC 两点，且BE CF，AF DE 求证： （ 1） ABF DCE ； （ 2）四边形ABCD 是矩形 证明： （1） BE CF BF BE EF CE CFEF BFCE 又在平行四边形ABCD 中， ABCD D C B A 第 11 题 ABF DEC （sss） （2）由（ 1）知ABF DEC

25、B= C 又在平行四边形ABCD 中， ABCD B+ C=180 C=90 四边形ABCDJ 是矩形 . 14 （2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ， 90A，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边 CD上的点 E处，折痕为 DF连接 EF并展开纸片 （ 1）求证：四边形ADEF是正方形； （ 2）取线段AF的中点 G，连接 EG ，如果CDBG，试说明四边形GBCE 是等腰梯形 答： （1）证明： ADF EDF ， DEF= A=90 . ABDC, ADE=90 . 四边形ADEF为矩形 . 又DA=DE , ADEF为正

26、方形 . （2）过 C作 CH AB ，垂足为H, CE BG ，CE BG, EGBC 是梯形 . CH AB, CHA=90 . 又 CDA= DAH=90 , CDAH为矩形 . E C B D A GF E C B D A GFH CD=AH . 又BG=CD , BG=AH . BH=AG . 又AG=GF , GF=HB . 又 EFG= CHB ， EF=CH, EFG CHB. EG=CB . EGBC为等腰梯形 . 15 (2010 年江西省统一考试样卷) 已知：如图，四边形ABCD 是菱形， E是 BD延长线上一点，F 是 DB延长线上一点，且DE=BF 请以 F 为 一个

27、端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段 （1）请你猜想图中与点F 有关的三个不同类型的新的正确结论 （2）针对（ 1）猜想的结论，请你选择一个加以说明 答案：解：（1）点 F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的例如： （）若连接AF，则有结论 AF=AE ； AFE= AEF ；ABF ADE ； 整个图形是轴对称图形； AFE是等腰三角形 （）若连接CF，则有结论 CF=AE ；CF AE ； CFD AEB ；整个图形是中心对称图形 CFE= AEF ； （2）选择（a）中的结论 AF=AE 说明如下： 连结 AC交 BD于 O 四边形ABCD 是菱形， AC BD 于 O ，且

28、 OD=OB DE=BF ，OF=OE AC垂直平分EF AF=AE 16. （2010 年吉林中考模拟题）如图，将一个内角为120 的菱形纸片沿较长对角线剪开， 得到图的两张全等的三角形纸片将这两张三角形纸片摆放成图的形式点B、F、C、D 在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N （1）找出图中的一对全等三角形（ABC与DEF全等除外），并加以证明 （2）当P为AB的中点时，求APN与DCN的面积比 图 图 图 答案： （1）答案不唯一，如：APN EPM 证明：由菱形性质得ABDE，PBPD ABDE，PAPE EPMAPN ， APN EPM （2）连结CP CA

29、 CB ，P为AB中点， CPAB 120ACBDFE， ACBCDFFE ， 30DAB 60APN 90CNP，30CPN :3:1PN CN DA， ANPDNC ， ANPDNC 22 :3:1 ANPDNC SSPNCN 即APN与DCN的面积比为3:1 17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图所示，在菱形ABCD中， E、F 分别为 AB 、AD上两点， AE=AF (1) 求证： CE=CF ； (2) 若ECF=60 ，B=80，试问BC=CE 吗？请说明理由 答案：证明略 A B C D E F 18. （2010 年河南中考模拟题3）如图， E、F 是平

30、行 四边形 ABCD 的对角线 AC上的点， CE=AF ，请你猜想： BE与 DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想 加以证明。 猜想： 证明： 答案：猜想BE DF，BE=DF 证明：四边形ABCD 是平行四边形 BC=AD ， 1=2 又 CE=AF ， BCE DAF BE=DF ， 3=4 BEDF 19. （2010 年河南中考模拟题4）如图 10，在ABC中，点DE，分别是ABAC，边的中 点，若把ADE绕着点E顺时针旋转180得到CFE （ 1）请找出图中哪些线段与线段CF相等； （ 2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？并证明你的结论 答案： （1）CF=BD=AD ； （2）答 : 四边形DBCF是平行四边形 证明：ADE绕着点E顺时针旋转180得到CFE 点 D、 E 、F 在一条直线上，且DF=2DE 点DE，分别是ABAC，边的中点 DE是 ABC的中位线 BC=2DE ，且 BCDE DFBC 四边形DBCF是平行四边形