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1、第 14 课时直线与平面平行的判定和性质（二） 教学目标： 使学生掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行，应用定理 证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力；培养学生良好的思维习惯，渗透事物相互转 化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 教学重点： 直线与平面平行的性质定理及其应用. 教学难点： 直线与平面平行的性质定理及其应用. 教学过程： .复习回顾 师上节课，我们一块学习了直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理， 请同学们回忆一下，直线与平面的位置关系有几种，各有什么特征？ 生直线与平面的位置关系有三种：分别是直线在平面内，其特征是直线与平面有无 数个公共点；
2、直线与平面相交，其特征是直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行， 其特征是直线与平面没有公共点. 师回答得很好.如果一条直线与平面相交，可不可以说直线在平面外呢？ 生可以 .因为直线在平面外包含两种情形，一是直线与平面相交，二是直线与平面平 行，问题是其中情形之一. 师正确 .直线与平面平行的判定定理是什么？ 生线线平行则线面平行. 师用符号语言表示是怎样的？ 生 ba b a / a 师好 .要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可.今天我们来 学习直线与平面平行的性质定理. .指导自学 (让学生看课本，提问题理解这部分内容的难点与疑点) 生例题中给的一块木料形状规则
3、吗？ 师木料的形状不一定规则，但每一个面都认为是平面. 师请叙述一下直线和平面平行的性质定理？ 生如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条 直线和交线平行. 师这个定理用符号语言可表示为怎样的？ 生 b a/ ab 师很好！这里也是三个条件，这三个条件同样是缺一不可的.我们把这个定理简记为 “线面平行则线线平行”，后面的线线，一条是平行于平面的直线，另一条是经过平面外的直 线的平面与已知平面的交线. 师请同学们注意：性质定理说，如果a，经过 a 的平面 和 相交，那么a 就 平行于交线，我想问问大家，经过a 且与 相交的平面有几个！ 生甲一个. 生乙无数个. 师请
4、生甲同学谈一下，经过a 且与 相交的平面为什么只有一个. 生甲因为只有一条交线，所以只有一个. 师是只有一条交线吗？(生甲不知该如何作答)请再仔细想一想. 师请生乙同学谈一下，经过a 且与 相交的平面为什么有无数个？ 生 经过 a 的平面只要和相交， 就符合题设条件，(拿课本比试了一下)这样的平面有 无穷多个 . 师好 .生甲同学听明白了吗？ 生甲明白了. 师如果a，那么经过a 与 相交的平面有无穷多个了，这无穷多个平面与有 无数条交线，这无数条交线互相平行. 定理的证明过程，使用了“”符号，很简洁，让人一看，心中美不胜数. (已知： a ，a， b. 求证： ab b a ba a bb /
5、 证明： ab) 师有了性质定理，我们便可以根据直线与平面平行来解决直线间的平行问题，下面 我们来看个例子. 例1如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点与这条直线平行的直 线必在这个平面内. 师请同学们谈一下，拿到这个题首先应该干什么？ 生首先应该在读懂题意的基础上，写出命题的图形语言、并用符号语言写出已知、 求证 . 师好 .谁来完成一下. 生甲 (上黑板画图，并写出已知、求证.) 已知： a，A，Ab，且 ba. 求证： b. 分析：这个题要求我们证明直线b 在平面 内，要想证明 这个问题，需要. 生证明直线b 上至少有两个点在面 内. 师证直线b 上“至少”有两个点在面内(教
6、师重复时 要突出强调“至少”)，用什么方法证呢？ 生用反证法. 师好 .我们一起来写出证明过程. 证明：假设b 设经过点A 和直线 a 的平面为 ， =b a， ab(线面平行则线线平行) 又 ab， bb这与 bb=A 矛盾 . 假设错误，故b. 例 2求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行. 师请同学们观察、分析、讨论，寻求证题思路，完成证明过程. 生先根据文字语言及图形，用符号语言写出已知、求证. 师好 .请你具体讲一下. 生已知：面面 =l，a ，a ，求证： al. 师下面请同学们进一步考虑，完成证明. (学生在思考、比划、讨论、甚至争辩，都在极力为自己的
7、想法寻找依据，这时教师将图在黑板上做出来) 生设过a 的平面 交于 b，过 a 的另一平面 交于 c， 因为 a 平行于 ，所以 a 平行于 b，同理 a 平行于 c.根据平行公理b 平行 c.因 c 在平面 内， 所以 b 平行于面 ，b 在面 外，所以 b 平行于面 ，而过 b 的平面 交平面 于 l.所以 b 平 行于 l，再由平行的传递性a 平行于 l. 师太好了！生乙的分析大家听明白了吗？这个题既用到了直线与平面平行的性质定 理，又用到了直线与平面平行的判定定理，反复交叉运用，使问题得到了证明.现在大家动笔 把证明过程整理出来.(一位同学在黑板上板书). 证明：设过a 的平面 交于
8、b， 过 a 的平面 交于 c. .课堂练习 课本 P33 练习 4. .课时小结 本节课我们学习了直线与平面平行的性质定理：线面平行则线线平行.要注意后面线线的 意义：一条为平面外的直线，另一条为过平面外直线的平面与已知平面的交线.这个定理与前 面学过的平行公理是立体几何中判定直线与直线平行的重要依据，至此，我们判定空间直线 与直线的平行已经有了两种办法，随着以后内容的学习，判定两直线平行的办法还会继续增 加.同学们要把这个定理的条件和结论搞清楚，以便今后在证明有关问题时应用. .课后作业 一、选择题 1.如果 a、b 是异面直线，且a平面 ，那么 b 与的位置关系是( ) A.bB.b 与
9、 相交C.bD.不确定 答案： D 2.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所 在直线的位置关系是( ) A.平行B.相交C.异面D.不确定 答案： D 3.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是( ) 若 a、 b，则 ab 若 a， b，则 ab 若 ab，b，则 a若 ab，b，则 a A.0 B.1 C.2 D.4 答案： A 4.下列说法正确的是( ) A.若直线 a 平行于面 内的无数条直线，则a B.若直线 a 在平面 外，则 a C.若直线 ab，直线 b，则 a D.若直线 ab，直线 b，则直线a 平行于平面 内的无数条直线 答案： D
10、5.下列命题中，正确的是( ) A.如果直线l 与平面 内无数条直线成异面直线，则l B.如果直线l 与平面 内无数条直线平行，则l C.如果直线l 与平面 内无数条直线成异面直线，则l D.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线 E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行 答案： C 二、填空题 1.如果直线m平面 ，直线 n，则直线m、n 的位置关系是 _. 答案：平行或异面 2.已知： E 为正方体ABCDA1B1C1D1的棱 DD1的中点，则 BD1与过 A、C、E 的平面的 位置关系是 _. 答案：平行 3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，和平面 A1DB 平行的侧面对角线有 _. 答案： D1C、B1C、D1B1 三、解答题 如图， a，A 是另一侧的点， B、C、Da，线段 AB、AC、AD 交于 E、F、G 点， 若 BD4， CF4，AF5，求 EG. 解： Aa， A、a 确定一个平面，设为. Ba， B ， 又 A， AB 同理 AC， AD 点 A 与直线 a 在的异侧 与相交， 面 ABD 与面 相交，交线为EG BD，BD面 BAD，面 BAD =EG BDEG， AEG ABD . AC AF BD EG (相似三角形对应线段成比例) EG 9 20 4 9 5 BD AC AF .