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1、第 18 课时直线与平面垂直的判定和性质习题课 教学目标： 使学生能够根据题设条件，联系定理，发挥空间想象能力，解决具体问题。 教学重点、难点： 如何分析、解决问题。 教学过程： 复习定理、定义。 例 1：如图，正方体ABCD A1B1C1D1中， AB a， M、N 分别是 AB、A1C 的中点， （ 1）求 A 到平面 A1DCB1的距离；（2）求 AB 到平面 A1DCB1的距离； （ 3）求证： MN 是异面直线AB 、A1C 的公垂线段，并求其长度。 解： （1）连结 AD 1，设 AD1A1DE，则 AD1A1D 且 E 为 A1D 的中点， AE 2 2 a， 又： AD 1A1
2、B1， A1B1A1DA1 AE平面 A1DCB 1 AE 的长为所求距离，即 2 2 a （2） ABA1B1，A1B1 平面 A1DCB1，AB 平面 A1DCB1 AB平面 A1DCB1 由（ 1）知， AE平面 A1DCB1 所求距离为 2 2 a （3） EN 为 A1DC 的中位线 EN 1 2 DC，EN 1 2 AB 即 EN AM 且 EAB90 0 四边形AMNE 为矩形 MN AB，AEMN 由（ 1）知， AE平面 A1DCB1 MN 平面 A1DCB1 又： A1C平面 A1DCB1 MN A1C MN 是异面直线AB 、A1C 的公垂线段， MN AE 2 2 a
3、例 2：已知在梯形ABCD 中， ABCD，CD 在平面 内， AB CD46，AB 到的 距离为 10cm，求梯形对角线的交点O 到的距离。 解：过 B 作 BEE，连结 DE 过 O 作 OFDE ABCD，AB，CD ， AB，又 BE BE 即为 AB 到的距离， BE10cm 且 BED900 OFDE OFBE 得 OF BE OD BD ABCD AOB COD OD OB CD AB 6 4 ，得OD BD 6 10 3 5 又： OF BE OD BD ，BE10cm OF3 5 10 6（cm） OFBE，BE OF ，即： OF 即为所求距离为6cm。 例 3：已知直线a
4、b，b ，a，求证： a 略证：在直线a 上取一点A，过 A 作 b b，则 b必与 相交，设交点为B，过相交直线a、b 作平面 ，设 a b b，ab ab b ，b b b 又 ab a 由： a， b， a都在平面 内，且 b a，b a知 aa a 例 4： （备用）已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a， （1）求证： BD 1平面 B1AC （ 2）求 B 到平面 B1AC 的距离。 （1）证明： ABB1C， BC1 B1C B1C面 ABC 1D1又： BD1面 ABC1D1 B1CBD1 B1BAC， BDAC AC面 BB1D1D 又： BD1面 BB1D1D ACBD 1 BD1平面 B1AC （2）解： O BD 连结 OB1交 BD1于 E 又 OAC ，OB1 面 B1AC BEOE，且 BE 即为所求距离 BE OB BD BD1 BE BD BD1 OB 2 a 3 a 2 2 a 3 3 a 课堂小结 ： 充分发挥空间想象能力，灵活运用定理解决具体问题。 课后作业 ： 课本 P38 习题第 10，11，12 题. 预习内容：P35P37 预习提纲 （1）平面外一点和平面内各点连线构成的线段有几种？ （2）这些线段之间关系如何？ （3）直线和平面成角的范围，性质如何？