高一(上)期末数学模拟试卷(一).pdf

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1、第 1 页（共 18 页） 2017-2018 学年高一（上）期末数学模拟试题（一）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1=（） A B C D 2已知集合 M=1，2，N= 2，3，4 ，若 P=MN，则 P的子集个数为（） A14 B15 C 16 D32 3已知函数 f（x）=，若 f（1）=f（1），则实数 a 的值为（） A1 B2 C 0 D1 4 若函数 f （x） =ax 2bx+1 （a0）是定义在 R上的偶函数，则函数 g （x） =ax3+bx2+x （xR）是（） A奇函数B偶函数

2、 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数 5设 a=log2，b=（） 3，c=3 ，则（） Acba Babc Ccab Dbac 6已知 tan（）=，tan（）=，则 tan（）等于（） ABC D 7方程 xlogx=3和 xlogx=3的根分别为，，则有（） A B C= D无法确定与大小 8函数 f（x）=2sin（2x+）的图象为 M，则下列结论中正确的是（） A图象 M 关于直线 x=对称 B由 y=2sin2x的图象向左平移得到 M C图象 M 关于点（，0）对称第 2 页（共 18 页） Df（x）在区间（，）上递增 9函数 y=sin 2 （x）的图象沿 x

3、轴向右平移 m 个单位（m0），所得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为（） AB C D 10已知 f（x）是定义在 R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，若实数 a 满足 f（3 |2a+1| ）f（），则 a 的取值范围是（） A （，）（，+） B （，） C （，+）D （，） 11已知，，，0 ，且（） 3sin 2=0， 8 3+2cos2 +1=0，则 sin（ + ）的值为（） A0 B C D1 12若区间 x1，x2 的长度定义为| x2x1| ，函数 f（x）=（m R ，m0）的定义域和值域都是 a，b ，则区间 a，b 的最大长度

4、为（） A B C D3 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上 . 13计算： log3+lg4+lg25+（）0= 14已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2 弧度，则扇形的弧长为 15若（0，），且cos2=sin（+ ），则 sin2 的值为 16已知正实数 x，y，且 x2 +y 2=1，若 f（x，y）= ，则 f（x，y）的值域为第 3 页（共 18 页）三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分，（1）小问 5 分，（2）小问 5

5、分）已知全集 U=R ，函数的定义域为集合A，集合 B= x| 5x 7 （1）求集合 A；（2）求（ ?UB）A 18 （本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分）在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为 x 轴的非负半轴，其终边经过点 P （2， 4）（1）求 tan 的值；（2）求的值 19、（本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分）已知二次函数 f（x）=mx 2+4x+1，且满足 f（1）=f（3）（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若函数 f（x）的定义域为 2, 2 ，求 f（x）的值域第 4 页（共 18

6、页） 20 （本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分）已知函数 f（x）=sin2 x+2cosxsin x+sin（x +）sin（x ）（ 0），且 f（x）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数 f（x）在区间（ 0，）上的单调增区间 21 （本小题满分 12 分，（1）小问 7 分，（2）小问 5 分）已知函数 f（x）=log2（）x（m 为常数）是奇函数（1）判断函数 f（x）在 x（，+）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间 2，5 上的任意 x 值，使得不等式 f（x）2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范

7、围 22(本小题满分 12 分，（1）小问 4 分，（2）小问 8 分) 已知函数 f（x）=a（| sinx|+| cosx| ）sin2x1，若 f（）= （1）求 a 的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数 f（x）在区间 0，k 内恰有 2017 个零点？若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由第 5 页（共 18 页） 2016-2017 学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1=

8、（） ABC D 【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式可知 cos=cos（ +），进而求得答案【解答】解：cos=cos（ + ）=cos = 故选 D 2已知集合 M=1，2，N= 2，3，4 ，若 P=MN，则 P的子集个数为（） A14 B15 C 16 D32 【考点】并集及其运算【分析】根据并集的定义写出P=MN，再计算 P的子集个数【解答】解：集合 M=1，2 ，N=2，3，4 ，则 P=MN= 1，2，3，4 ， P的子集有 24=16 个故答案为： C 3已知函数 f（x）=，若 f（1）=f（1），则实数 a 的值为（） A1 B2

9、C 0 D1 【考点】函数的值【分析】由已知得 f（1）=1（ 1）=2，f（1）=a，再由 f（1）=f（1），能求出 a的值第 6 页（共 18 页）【解答】解：函数 f（x）=，f（1）=f（1）， f（1）=1（ 1）=2，f（1）=a， f（1）=f（1），a=2 故选： B 4 若函数 f （x） =ax 2bx+1 （a0）是定义在 R上的偶函数，则函数 g （x） =ax3 +bx 2 +x （xR）是（） A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】由 f（x）为偶函数容易得出b=0，从而得出 g（x）=

10、ax 3+x，这样判断 g （x）的奇偶性即可【解答】解：f（x）为偶函数，则 b=0； g（x）=ax 3+x； g（x）=a（x）3x=（ax 3+x）=g（x）； g（x）是奇函数故选 A 5设 a=log2，b=（） 3，c=3 ，则（） Acba Babc Ccab Dbac 【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20，b=（）3（0，1），c=31 cba 故选： B 6已知 tan（）=，tan（）=，则 tan（）等于（）第 7 页（共 18 页） A B C D 【考点】两角和与差的正切函数

11、【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解： tan（）=，tan（）=， tan （） =tan （）（） = = 故选： C 7方程 xlogx=3和 xlogx=3的根分别为，，则有（） A B C= D无法确定与大小【考点】对数的运算性质【分析】方程 xlogx=3和 xlogx=3，分别化为：log2x=3x， log3x=3x 作出函数图象： y=log2x，y=3x，y=log3x即可得出大小关系【解答】解：方程 xlogx=3和 xlogx=3，分别化为： log2x=3x，log3x=3x 作出函数图象： y=log

12、2x，y=3x，y=log3x 则故选： A 第 8 页（共 18 页） 8函数 f（x）=2sin（2x+）的图象为 M，则下列结论中正确的是（） A图象 M 关于直线 x=对称 B由 y=2sin2x的图象向左平移得到 M C图象 M 关于点（，0）对称 Df（x）在区间（，）上递增【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（x+ ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数 f（x）=2sin（2x+）的图象为 M，令 x=，可得 f（x） =0，可得图象 M 关于点（，0）对称，故图象 M 不关于直线 x=对

13、称，故 C 正确且 A 不正确；把 y=2sin2x的图象向左平移得到函数 y=2sin2 （x+）=2sin （2x+）的图象，故 B不正确；在区间（，）上， 2x+（0，），函数 f（x）=2sin（2x+）在区间（，）上没有单调性，故D 错误，故选： C 9函数 y=sin 2 （x）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（m0），所得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为（） A B C D 【考点】函数 y=Asin（x + ）的图象变换【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（x + ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对

14、称性，求得m 的最小值第 9 页（共 18 页）【解答】解：函数 y=sin 2（x ）=的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m0），可得 y=的图象，再根据所得图象关于y 轴对称，可得 2m=（2k+1）?，kZ，即 m（2k+1）?，则 m 的最小值为，故选： D 10已知 f（x）是定义在 R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，若实数 a 满足 f（3 |2a+1| ）f（），则 a 的取值范围是（） A （，）（，+） B （，） C （，+） D （，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性的性质，f（3 |2a+1| ）f（），

15、等价为 f（3 |2a+1| ） f（），然后利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：函数 f（x）是偶函数， f（3 |2a+1| ）f（），等价为 f（3 |2a+1| ）f（），偶函数 f（x）在区间（， 0）上单调递减， f（x）在区间 0，+）上单调递增， 3 |2a+1| ，即 2a+1或 2a+1，解得 a或 a，故选 A 11已知，，，0 ，且（） 3sin 2=0， 8 3+2cos2 +1=0，则 sin（ + ）的值为（） A0 BC D1 【考点】运用诱导公式化简求值第 10 页（共 18 页）【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根

16、的关系，利用单调性找出，的关系，求解即可【解答】解：（）3sin 2=0，可得：（）3cos （）2=0，即（）3+cos（）+2=0 由 8 3+2cos2 +1=0，得（2 ） 3+cos2 +2=0，可得 f（x）=x 3+cosx+2=0，其，x2=2 ，，，0 ，，0 ，2 ，0 可知函数 f（x）在 x ，0 是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，，那么 sin（+ ）=sin= 故选： B 12若区间 x1 ，x 2 的长度定义为| x2 x 1| ，函数 f（x）=（m R ，m0）的定义域和值域都是 a，b

17、，则区间 a，b 的最大长度为（） ABCD3 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】化简 f（x），首先考虑 f（x）的单调性，由题意：，故 a，b 是方程 f（x）的同号的相异实数根利用韦达定理和判别式，求出a，b 的关系，再求最大值【解答】解：函数f（x）=（mR，m0）的定义域是 x| x0，第 11 页（共 18 页）则 m，n 是其定义域的子集， m，n ? （， 0）或（ 0，+） f（x）=在区间 a，b 上时增函数，则有：，故 a，b 是方程 f（x）=x的同号相异的实数根，即 a，b 是方程（ mx）2（m2+m）x+1=0同号相异的实数

18、根那么 ab=，a+b=，只需要 0，即（m2+m）24m20，解得： m1 或 m3 那么： nm= ，故 ba 的最大值为，故选： A 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上 . 13计算： log3+lg4+lg25+（） 0= 【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式 = +lg102+1=+2+1= 故答案为： 14 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为 2 弧度，则扇形的弧长为4cm 【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即

19、可得解【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为 r，扇形的面积第 12 页（共 18 页）为 S，则：r2=4解得 r=2，扇形的弧长为 l=r =22=4cm，故答案为： 4cm 15若（0，），且cos2=sin（+ ），则 sin2 的值为1 【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cos sin ，或 cos +sin 的值，从而求得sin2 的值【解答】解：（0，），且cos2=sin （+ ），cos2=2sin （+ ），（cos +sin ）?（cos sin ）=（co

20、s +sin ）， cos +sin =0，或 cos sin=（不合题意，舍去）， =，2=，sin2 =sin=1，故答案为： 1 16已知正实数 x，y，且 x2+y2=1，若 f（x，y）=，则 f（x，y）的值域为，1）【考点】函数的值域【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出 f（x，y）的值域【解答】解：x2 +y 2=1； = 第 13 页（共 18 页） = = = =； 1=x 2+y22xy，且 x，y0；； 11+2xy2；；； f（x，y）的值域为故答案为：，1）三、解答

21、题：本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知全集 U=R ，函数的定义域为集合A，集合 B= x| 5 x7 （1）求集合 A；（2）求（ ?UB）A 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）据题意即可得到，这样解该不等式组便可得出集合A；（2）进行补集、交集的运算即可【解答】解：（1）由题意可得：；解得 3x10；第 14 页（共 18 页） A= x| 3x10 ；（2）CUB= x| x5 或 x7 ；（CUB）A= x| 3x5 或 7x10 18在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为

22、x 轴的非负半轴，其终边经过点 P（2，4）（1）求 tan 的值；（2）求的值【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化解， “ 弦化切 ” 的思想即可解决【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2） = 19已知二次函数 f（x）=mx 2+4x+1，且满足 f（1）=f（3）（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若函数 f（x）的定义域为（ 2，2），求 f（x）的值域【考点】二次函数的性质【分析】（1）由 f（1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1，即可求函

23、数 f （x）的解析式；（2）若函数 f（x）的定义域为（ 2，2），利用配方法求 f（x）的值域【解答】解：（1）由 f（1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1 即从而得 m=2 所以该二次函数的解析式为f（x）=2x2+4x+1 第 15 页（共 18 页）（2）由（ 1）可得 f（x）=2（x1） 2+3 所以 f（x）在（ 2，2 上的值域为（ 15，3 20已知函数 f（x）=sin2 x+2cosxsin x+sin（x+）sin（x ）（ 0），且 f（x）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数 f（x）在区间（ 0，）上的单调增区间【考点】三

24、角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式求得f（x），由函数的周期公式，即可求得的值；（2）由（ 1）可知，利用函数的单调性，求得，即可求得 f（x）在区间（ 0，）上的单调增区间【解答】解：（1）f（x）=sin2x+2cosxsin x+sin（x +）sin（x ）， =+sin2 x（cos 2x sin2x ）， =；由题意得，即可得 =1 （2）由（ 1）知则由函数单调递增性可知：整理得： f（x）在（ 0，）上的增区间为， 21已知函数 f（x）=log2（）x（m 为常数）是奇函数（1）判断函数 f（x）

25、在 x（，+）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间 2，5 上的任意 x 值，使得不等式 f（x）2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围第 16 页（共 18 页）【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【分析】（1）求出 m 的值，求出 f（x）的解析式，根据函数单调性的定义证明即可；（2）设 g（x）=f（x）2x，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出 n 的范围即可【解答】解：（1）由条件可得 f （x） +f （x） =0，即，化简得 1m2x2=14x2，从而得 m=2；由题意 m=2 舍去，所以 m=2，即，上为单调减函

26、数；证明如下：设，则 f（x1）f（x2）=log2（）x1log2 （）+x2，因为x1x2，所以 x2x10，2x110，2x210；所以 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）；所以函数 f（x）在 x（，+）上为单调减函数；（2）设 g（x）=f（x）2x，由（ 1）得 f（x）在 x（，+）上为单调减函数，所以 g（x）=f（x）2x在 2，5 上单调递减；所以 g（x）=f（x）2x在 2，5 上的最大值为，由题意知 ng（x）在 2，5 上的最大值，所以 22已知函数 f（x）=a（| sinx|+| cosx| ）sin2x1，若 f（）= （1）

28、）sin2x1， f（）= a（sin+cos）sin1= 解得： a=1，函数 f（x）的最小正周期T= ，（2）存在 n=504，满足题意：理由如下：当时，设 t=sinx+cosx，则，sin2x=t21，则，可得 t=1 或，由 t=sinx+cosx图象可知， x 在上有 4 个零点满足题意当时，t=sinxcosx，则，sin2x=1t 2，，t=1 或，， x 在上不存在零点综上讨论知：函数f（x）在 0，）上有 4 个零点，而 2017=4504+1，因此函数在 0，504 有 2017个零点，所以存在正整数k=504满足题意第 18 页（共 18 页） 2017 年 4 月 29 日

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