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某乡镇中学教学楼对面是一座小山 （2010?黄石）某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“ 联通 ” 公司在山顶上建了座通讯铁 塔甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A 处 测得塔尖M 的仰角为 ，塔座 N 的仰角为 ；乙在一楼B 处只能望到塔尖M，测得仰角为 （望不到底座） ， 他们知道楼高AB=20m ， 通过查表得： tan =0.5723， tan =0.2191， tan =0.7489； 请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN 的值 解：如图，设地平线BD，水平线AE 分别交直线MN 与 D，E 显然 AE=BD ，不妨设为m，则在 Rt AEM 中， ME=mtan 在 RtAEN 中， NE=mtan ， MN=m （tan -tan ） 在 RtBDM 中， MD=mtan ， 而 AB=DE=MD-ME=m（tan -tan ） ， 解决本题的难点是构造所给角所在的直角三角形，关键是利用相等的线段表示出已知线段的 长度