《【数学】2019年北京市各区二模试题分类解析(3)：导数及其应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2019年北京市各区二模试题分类解析(3)：导数及其应用.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、三、导数及其应用 1、 （2019 丰台二模文11）若0,2x，则函数sincosyxxx的单调递增区间是（ 0， ） （开闭均可） 2、 （2019 海淀二模文14）已知函数( )fx、( )gx分别是二次函数( )f x和三次函数( )g x的 导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示: 若(1)1f，则( 1)f 1 ； 设函数( )( )( ),h xf xg x则( 1), (0), (1)hhh的 大小关系为(0)(1)( 1)hhh.（用“ 0，则当)0,(x时，0)( xf函数 f(x)单调递增 当) 2 ,0( b x时，0)( xf函数 f(x)单调递减 当), 2 ( b
2、 x时，0)( xf函数 f(x)单调递增 因此， f(x)的极大值为f（0）=c=1, f(x)的极小值为 24 1) 2 3 bb f（ . .10 分 若 b0 时, f(x)的极大值为1, 极小值为 24 1 3 b , 当 b0 时 , f(x)的极大值为 24 1 3 b , 极小值为1. .13 分 14、 （ 2019 西城二模文18） （本小题满分14 分） 设函数 ( )e x f x，其中e为自然对数的底数. （）求函数( )( )eg xf xx的单调区间； （）记曲线( )yf x在点 00 (,()P xf x（其中 0 0x）处的切线为l，l与x轴、y轴 所围成的
3、三角形面积为S，求S的最大值 . 解： （）由已知 ( )ee x g xx， 所以 ( )ee x g x， 2 分 由 ( )ee0 x g x，得1x， 3 分 所以，在区间(,1)上，( )0gx， 函数( )g x在区间(,1)上单调递减； 4 分 在区间(1,)上，( )0gx， 函数( )g x在区间(1,)上单调递增； 5 分 即函数( )g x的单调递减区间为(,1)，单调递增区间为(1,). （）因为 ( )e x fx， 所以曲线( )yf x在点P处切线为l： 00 0 ee () xx yxx. 7 分 切线l与x轴的交点为 0 (1,0)x，与y轴的交点为 00 0 (0,ee ) xx x， 9 分 因为 0 0x，所以 00 2 0000 11 (1)(1)e(12)e 22 xx Sxxxx， 10 分 0 2 0 1 e (1) 2 x Sx， 12 分 在区间(, 1)上，函数 0 ()S x单调递增，在区间( 1,0)上，函数 0 ()S x单调递减 . 13 分 所以，当 0 1x时，S有最大值，此时 2 e S， 所以，S的最大值为 2 e .