《北京海淀区2019高三年级第一学期期中数学(理)试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京海淀区2019高三年级第一学期期中数学(理)试卷含答案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、d 海淀区高三年级第一学期期中练习 数学 (理科 ) 2019.11 目要求的一项. 1已知集合1,2,3,4,5,6,7U，1,3,5,7A，1,3,5,6,7B，则集合() U ABe是 （） A2,4,6B1,3,5,7C2,4D2,5,6 2. 下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是 A 1 2 logyxB 1 y x C 3 yxDxytan 3已知命题:0px，23 x ，则 A:0px，23 x B:0px，23 x C:0px，23 x D:0px，23 x 4已知 n S为等差数列 n a的前n项的和， 25 4aa， 7 21S，则 7 a的值为 A6
2、B7C8D9 5. 把函数( )(0,1) x f xaaa的图象 1 C向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵 坐标扩大为原来的2 倍，而横坐标不变，得到图象 2 C，此时图象 1 C恰与 2 C重合，则a为 A4 B2 C 1 2 D 1 4 6已知向量a（1，0） ，b（0，1） ，bac（R） ，向量d如图所示 .则（） A存在0，使得向量c与向量d垂直 B存在0，使得向量c与向量d夹角为60 C存在 0，使得向量c与向量d夹角为30 D存在0，使得向量c与向量d共线 7已知函数 2 3 (1) ( ) 1 4sin() (1) 32 x f x xx ，则( )f x的最小值为
3、 O y x 1 1 A-4 B2 C2 3D4 8在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数( )(2)3f xk x的图象为直线 l， 且l与x轴、y轴分别交于 A、B两点，给出下列四个命题： 存在正实数m，使AOB的面积为m的直线l仅有一条； 存在正实数m，使AOB的面积为m的直线l仅有两条； 存在正实数m，使AOB的面积为m的直线l仅有三条； 存在正实数m，使 AOB的面积为 m的直线 l仅有四条 . 其中所有真命题 的序号是 ABCD 二、填空题 : 本大题共6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分. 把答案填在题中横线上. 9 3 0 cosx dx_ 10函数ln2fxx
4、x的极值点为_ 11已知, 2 , 5 3 sin，则cossin 44 的值为 _ 12在ABC中，90A，且1AB BC,则边 AB的长为 13如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差） y 与乘客量x之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建 议，如图（） （）所示 . 给出下说法： 图（ 2）的建议是：提高成本，并提高票价； 图（ 2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； 图（ 3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； 图（ 3）的建议是：提高票价，并降低成本 其中所有说法正确的序号是 14对于数列 n a,定义数列 m b如
5、下：对于正整数m， m b是使得不等式 n am成立 的所有n中的最小值 y xO A B (1) y xO (2) y xO (3) A A B B （）设 n a是单调递增数列,若 3 4a，则 4 b_ ； （）若数列 n a的通项公式为 * 21, n annN，则数列 m b的通项是 _ 三、解答题 : 本大题共6 小题 ,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共12 分） 在 锐 角 ABC 中 ， 角,A B C的 对 边 的 长 分 别 为, , ,a b c已 知5b， 7 sin 4 A， 15 7 4 ABC S. （I）求c的值； （
6、II）求sinC的值 . 16. （本小题共13 分） 在等比数列 n a中，)(0 * Nnan，且 13 4a a，1 3 a是 2 a和 4 a的等差中项 . （I）求数列 n a的通项公式； （II）若数列 n b满足 12 log nnn baa（1,2,3.n） ，求数列 n b的前n项和 n S. 17. （本小题共13 分） 已知函数 2 ( )f xaxbxc，0,6x的图象经过(0,0)和(6,0) 两点，如图所示，且函数( )f x的值域为0,9.过动点( ,( )P t f t作x轴 x y O P A 6 的垂线，垂足为 A，连接OP. （I）求函数( )f x的解析
7、式； （）记OAP的面积为S，求S的最大值 . 18. （本小题共14 分） 已知数列 n a满足： 123 , (1,2,3,) nn aaaanan （I）求 123 ,a aa的值； （）求证：数列1 n a是等比数列； （）令(2)(1) nn bna（1,2,3.n） ，如果对任意 * nN，都有 2 1 4 n btt，求实 数t的取值范围 . 19. （本小题共14 分） 已知函数 2 (2) ( ) 1 xa ax f x x （0a）. （I）当1a时，求( )f x在点(3,(3)f处的切线方程； （）求函数( )f x在0,2上的最小值 . 20. （本小题共14 分）
8、已知有穷数列A： 12 , n a aa， (2n).若数列A中各项都是集合| 11xx的元素， 则称该数列为 数列 .对于数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项 , ij a a，将 1 ij ij aa a a 的值添在A的最后，然后删除, ij a a,这样得到一个1n项的新数列 1 A(约定 :一个数 也视作数列 ). 若 1 A还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作 2 A，,如此 经过k次操作后得到的新数列记作 k A. （）设 1 1 :0,. 2 3 A请写出 1 A的所有可能的结果； （）求证：对于一个n项的 数列A操作 T总可以进行1n 次； （）设 5111
9、 5 1 1 1 1 1 :,. 7654 6 2 3 4 5 6 A，求 9 A的可能结果，并说明理由. 海淀区高三第一学期期中练习 数学(理科) 参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分） 题号（ 1）（2）（3）(4) (5) (6) (7) (8) 答案A B B D C D B D 二、填空题（本大题共6 小题 , 每小题 5 分, 有两空的小题，第一空3 分，第二空2 分，共 30 分） (9) 3 2 (10) 1 2 (答案写成坐标形式,扣 3 分) (11) 49 50 (12) 1 (13) (14) 4 3b， 是偶数 是奇数
10、 m m m m bm , 2 2 , 2 1 （也可以写成： )(2, 1 )( 12, * * Nkkmk Nkkmk bm 或 ( 1)3 () 24 m m m bnZ）. 三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 80 分) 15. （本小题共12 分） 解： （ I）由 115 7 sin 24 ABC SbcA . 2 分 可得，6c . .4 分 （II）由锐角 ABC中 7 sin 4 A可得 3 cos 4 A. .6 分 由余弦定理可得： 222 3 2cos25366016 4 abcbcA， . .8 分 有：4a .9 分 由正弦定理： sinsin ca CA ，
11、 .10 分 即 7 6 sin3 7 4 sin 48 cA C a 12 分 16. （本小题共13 分） 解： （ I）设等比数列 n a的公比为q. 由 13 4a a可得 2 2 4a，1 分 因为0 n a，所以 2 2a2 分 依题意有)1(2 342 aaa，得 343 2aaa q3 分 因为 3 0a，所以，2q4 分 所以数列 n a通项为 1 2 n n a.6 分 （II） 12 log21 n nnn baan8 分 可得 232(12 )(1) (222.2 )123.(1) 122 n n n nn Sn .12 分 1 (1) 22 2 n n n 13 分
12、17. （本小题共13 分） 解： （ I）由已知可得函数( )f x的对称轴为3x，顶点为)9, 3(. . 2 分 方法一：由 9 4 4 3 2 0)0( 2 a bac a b f 得0,6,1cba.5 分 得 2 ( )6,0,6f xxxx.6 分 方法二：设9)3()( 2 xaxf.4 分 由0)0(f，得1a.5 分 2 ( )6,0,6f xxxx.6 分 （II）)6, 0(),6( 2 1 2 1 )( 2 ttttAPOAtS.8 分 )4( 2 3 2 3 6)( 2 tttttS.9 分 t (0,4) 4 (4,6) ( )S t0 列表 .11 分 由上表可
13、得4t时，三角形面积取得最大值. 即 2 max 1 ( )(4)4(6 44 )16 2 S tS. .13 分 18. （本小题共14 分） 解： （ I） 123 137 , 248 aaa3 分 （II）由题可知： 1231nnn aaaaana 12311 1 nnn aaaaana - 可得 1 21 nn aa5 分 即： 1 1 1(1) 2 nn aa，又 1 1 1 2 a7 分 所以数列1 n a 是以 1 2 为首项，以 1 2 为公比的等比数列 8 分 （）由 (2)可得 1 1( ) 2 n n a，.9 分 2 2 n n n b.10 分 由 1 111 122
14、12(2)3 0 2222 nn nnnn nnnnn bb可得3n 由 1 0 nn bb可得3n11 分 所以 12345n bbbbbb 故 n b有最大值 34 1 8 bb 所以，对任意 * nN，有 1 8 n b12 分 如果对任意 * nN，都有 2 1 4 n btt，即 2 1 4 n btt成立， 则 2 max 1 () 4 n btt，故有： 2 11 84 tt，13 分 解得 1 2 t或 1 4 t 所以，实数 t的取值范围是 11 (, 42， ）14 分 ( )S t 极大值 19. （本小题共14 分） 解： （ I）当1a时， 2 3 ( ) 1 xx
15、f x x ，1 分 2 2 23 ( ) (1) xx fx x ，1x3 分 所以( )f x在点(3,(3)f处的切线方程为 3 (3) 4 yx，即3490xy5 分 （II）1x 6 分 2 22 2(2)(2)() ( ) (1)(1) xxa axaxa fx xx ， 8 分 当0a时，在(0,2上导函数 2 2 2 ( )0 (1) xx fx x ，所以( )f x在0,2上递增，可得( )f x的 最小值为(0)0f；10 分 当02a时，导函数( )fx的符号如下表所示 x0, )aa( ,2a ( )fx 0 ( )f x极小 所以( )f x的最小值为 22 2(2
16、) ( ) 1 aaa f aa a ； 12 分 当2a时，在0,2)上导函数( )0fx，所以( )f x在0,2上递减，所以( )f x的最小值为 242 (2)244 (2) 3333 a a faa 14 分 20. （本小题共14 分） 解： （） 1 A有如下的三种可能结果： 111 1 11 15 :,;:,;: 0, 3 22 37 AAA3 分 （）,| 11 a bxx，有 (1)(1) 10 11 abab abab 且 (1)(1) ( 1)0. 11 abab abab 所以 1 ab ab | 11xx，即每次操作后新数列仍是数列 . 又由于每次操作中都是增加一项
17、，删除两项，所以对数列A每操作一次，项数就减少一项， 所以对n项的数列A可进行1n次操作（最后只剩下一项）7 分 （）由（）可知 9 A中仅有一项 . 对于满足,| 11)a bxx的实数,a b定义运算： 1 ab ab ab ，下面证明这种 运算满足交换律和结合律。 因为 1 ab ab ab ，且 1 ba ba ba ，所以abab，即该运算满足交换律； 因为 1 () 11 1 1 bc a bcabcabc bc abca bc bcabbcca a bc 且 1 () 11 1 1 ab c ababcabc ab abcc ab ababbcca c ab 所以()()abcabc，即该运算满足结合律. 所以 9 A 中的项与实施的具体操作过程无关 .12 分 选择如下操作过程求 9 A： 由（）可知 115 237 ； 易知 55 0 77 ； 11 0 44 ； 11 0 55 ； 11 0 66 ； 所以 5 :A 5 ,0,0,0,0 6 ； 易知 5 A经过 4 次操作后剩下一项为 5 6 . 综上可知： 9 5 : 6 A14分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.