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1、高中数学必修一和必修二综合测试 一. 选择题：（本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分。 ） 1、若 2 1Ax x， 2 230Bx xx，则AB（） 311 2、函数( )f x的定义域为R ，若()f xy( )f x( )fy，(8)3f，则(2)f（） A. 5 4 B. 3 4 C. 1 2 D. 1 4 3、如图 1，在正四棱柱 1111 ABCDABC D中，EF，分别是 1 AB， 1 BC的中点，则以下结论中 不成立 的是（ ） AEF与 1 BB垂直BEF与BD垂直 CEF与CD异面DEF与 11 AC异面 4、.若直线260axy和直线 2 (1)(1)0xa a
2、ya垂直 ,则a的值为( ) 3 3 0 .0 .3 22 ABCD或 5、设ab，为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A若ab，与所成的角相等，则abB若a，b，则ab C若a，b，ab，则D若a，b，则ab 6.、函数 1 ( )lg 4 x f x x 的定义域为（） (14)，1 4)，(1)(4)，(1(4)， 7、若圆 22 240xyxy的圆心到直线0xya的距离为 2 2 ，则a的值为（） 2或2 1 2 或 3 2 2或02或0 8、圆012 22 xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（） 2 1 )2()3( 22 yx 2 1 )2()3( 22
3、 yx A B C 1 A 1 C 1 D 1 B D E F 2)2()3( 22 yx2)2()3( 22 yx 9、若函数( )yf x的定义域为0,1, 则下列函数中可能是偶函数的是( ). A. ( )yfxB. (3 )yfxC. ()yfxD. 2 ()yf x 10、若直线1ykx与圆 22 1xy相交于PQ，两点，且120POQ（其中O为原点）， 则k的值为（） A3或3B3C2或2D2 第卷（非选择题，共100 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.） 11、方程 9 1 3 1x 的解是 12、圆心为(11)，且与直
4、线4xy相切的圆的方程是 13、已知两圆 22 10xy和 22 (1)(3)20xy相交于AB，两点，则直线AB的方程 是 14已知函数( )fx，( )g x分别由下表给出 则(1)f g的值为 三、解答题： 15、 （本小题满分 13 分， （）小问6 分， （）小问7 分）如图 1, 在 四边形OABC中，点C（1， 3） （1）求OC所在直线的斜率； （2）过点 C 做 CDAB 于点 D，求CD所在直线的方程 16、 （本小题满分13 分） 在正方体ABCD A1B1C1D1中， E、F 为棱 AD、AB 的中点 x1 2 3 ( )f x 2 1 1 x1 2 3 ( )fx 3
5、 2 1 D B C A O 1 x y 图 （1）求证： EF平面 CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1平面 CB1D1 17、(本题满分13 分) 已知直线 1 l：310xy， 2 l：30xy，求： （1）直线 1 l与 2 l的交点P的坐标；（2）过点P且与 1 l垂直的直线方程 18、 （本小题满分13 分） 已知函数 2 3, 1,2 ( ) 3,(2,5. xx f x xx ， （1）在图 5 给定的直角坐标系内画出 ( )fx 的图象； （2）写出( )f x的单调递增区间 19、 （本小题满分13 分） 已知圆C的方程为： 22 22440,()xymxymmR （
6、1）试求m的值，使圆C的面积最小； A B C D A1 B1 C1 D1 E F 0 1 x y 2345 1 2 3 -1 -1 图 5 （2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点(1, 2)的直线方程 20、 （本小题满分14 分） 已知圆方程：0122 2 2 ayaxy x ，求圆心到直线0 2 a yax的距离的取值范围. 参考答案 一、 DBDCDACCDA 二、 11、1x12、 22 (1)(1)2xy13、30xy14、1、1 三、 15、 （）解 : (1)点O（0，0） ，点C（1，3） ， OC所在直线的斜率为 30 3 10 OCk . （ 2）在OABC 中，/
7、ABOC, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为 1 3 CD k . CD 所在直线方程为 1 3(1) 3 yx，31 00xy即. 16、 （1）证明 :连结 BD. 在长方体 1 AC中，对角线 11 /BDB D. 又E、F 为棱 AD、AB 的中点， /EFBD. 11 /EFB D. 又 B1D1 平面 11 CBD，EF平面 11 CB D ， EF平面 CB1D1. （ 2）在长方体 1 AC中， AA1平面 A1B1C1D1，而 B1D1平面 A1B1C1D1， AA1B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中， A1C1B1D1， B1D1平面 CAA1C1. 又B
8、1D1 平面 CB1D1， 平面 CAA1C1平面 CB1D1 17、 （1）解方程组 03 013 yx yx 得 2 1 y x ，所以交点)2, 1(P （2） 1 l的斜率为3，故所求直线为)1( 3 1 2xy 即为073yx 18、解： (1)函数( )f x的图像如右图所示； （ 2）)函数( )fx的单调递增区间为-1 ，0 和2 ，5 x y 1 5 -1 -1 3 2 1 0 C(5,2) B(2,-1) A(-1,2) A 说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣1 分。 19、配方得圆的方程：1)2() 1()( 222 mymx （1）当2m时，圆的半径有最小值1
9、，此时圆的面积最小。 （2）当2m时，圆的方程为1) 1()2( 22 yx 设所求的直线方程为)1(2xky 即02kykx 由直线与圆相切，得1 1 |212| 2 k kk ， 3 4 k 所以切线方程为)1( 3 4 2xy，即01034yx 又过点)2, 1(且与x轴垂直的直线1x与圆也相切 所发所求的切线方程为1x与01034yx。 20、解: 将圆方程配方得a a yax 2 22 )1()(2 分) 故满足0 2 a a ，解得1a或0a(6 分) 由方程得圆心)1,(a到直线0 2 a yax的距离 1 1 1 |1| 22 22 aa aa d,0, 1 aa(10 分) 21 2 a , 得 2 2 0d(14 分)