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1、三 角 函 数 复 习 讲 义 （ 1） 两角和与差的三角函数 一、复习要点： 1主要内容：同角三角函数的基本关系式，诱导公式，和角（差角）公式，倍角公式。 2主要题型：化简、求值、证明。 3方法要点：化简、求值、证明常涉及三个方面的变形：角、函数名称、运算方式，关键 是角的处理。常用的变形措施有：负角化正，大角化小，切割化弦，化异为同，降高为 低，引进辅助角， “1”的变换，和差配凑等。对于给式求值的问题，要针对目标运用条 件；对于证明问题， 消除条件和结论的差异，即为成功。 要求不仅熟悉公式、活用公式， 还要善于观察、辨析差异，根据题意选取适当的方法。 二、基础训练： 1已知coscos
2、2fxx ，则 sin 12 f 的值为（） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2设是三角形中的最小角，且 2222 cossincossin1 2222 aaa，则 a 的取值 范围是 3化简 1cos 2 tancot 22 ，其结果为（） A 1 sin 2 2 B 1 sin 2 2 C2 sin 2D2 sin 2 4在ABC中，3 sin4 cos6AB，且4 sin3 cos1BA，则C的大小为 （） A30 o B150 o C30 o 或150 o D60 o 或 0 120 5已知sin 20，且cos0，则角是第象限角。 6若和都是锐角，且 1 sinsin
3、 2 ， 1 coscos 2 ，则 cos的值 是， tan的值是 7已知cot2， 2 tan 3 ，则 tan2的值是 三、例题分析： 例 1求值： 1cos 20 sin 10cot 5tan 5 2sin 20 o ooo o 。 例 2设,是锐角，且 3 tantan 22 ， 1 tantan 2 ，求证： , 成等差数列。 例 3是否存在锐角和，使得 2 12 3 ，2tantan23 2 同时成立？ 若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。 四、课后作业： 1设 13 cos 6sin 6 22 a ， 2 2 tan 13 1tan13 b ， 1sin 40 2 c ，则
4、有（） AabcBbcaCcbaDacb 2若 2 ，则 cos6 siny 的最大值是最小值是 3函数 3 sinsin 44 fxxx 的最小正周期是（） AB 2 C 4 D2 4若和都是锐角，且 2 sincos，则与的大小关系是 5若 4 ，则1tan1tan的值是 6若和都是锐角，且 22 3sin2sin1 3sin 22sin 20 ，则2的值是 7 若s ins inc o sc os0， 则s i nc oss inc os的值是（） A1B 3 2 C1D0 8计算：2 sin 50sin 1013 tan 101cos 20 9已知 ,0, 2 ，且满足 sin cos sin ， （1）求证： tan2 tan； （2）求证： 2 sincos tan 1sin ； （3）将tan表示成tan的函数关系式。 10已知： sincos0,(1) sin 2cos 2,(2) axbx AxBxC 其中,a b不同时为零， 求证： 2222 20abAabBabC