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1、1.2.3 三角函数的诱导公式（3） 一、课题：三角函数的诱导公式（ 3） 二、教学目标：1.牢固掌握五组诱导公式，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明； 2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题； 3.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。 三、教学重、难点：1熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明； 2带字母的三角函数的化简（分类讨论类型）。 四、教学过程： （一）复习： 1复习五组诱导公式（包括正切）； 2分析记忆公式的口诀“函数名不变，符号看象限”； 3求任意角的三角函数的一般步骤。 4练习： （ 1）化简：课本32 页的练习第4 题； （ 2）
2、求值：sin315 sin( 1260 )cos570 sin( 840 )（答案 3 4 ） sin()sin(2)sin(3)sin(102) 6666 （答案 102 1 2 ） （ 3）证明： sin(2)cos()1 cos()sin(3)sin()sin 说明：结合“口诀” ，加强运用公式的熟练性、准确性。 （二）新课讲解： 例 1 已知：tan3，求 2cos()3sin() 4cos()sin(2) 的值。 解：tan3， 原式 2cos3sin23tan 7 4cossin4tan 说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的cos，得到一个 只
3、含tan的教简单的三角函数式。 变式训练：已知： 1 tan() 2 ，求sin(7 )cos(5 )的值。 解答： 1 tan()tan 2 ，原式 222 sincostan2 sincos sincos1tan5 说明：同样应用上题的技巧，把sincos看成是一个分母为1的三角函数式，注意结合“口诀”及 22 sincos的运用。 例 2 已知 3 sin 5 ，且是第四象限角，求tancos(3)sin(5)的值。 解：tancos(3)sin(5) tancos()sin()tan(cossin) tansintancossin(tan1) 由已知得： 43 cos,tan 54 ，
4、原式 21 20 说明：关键在于抓住是第四象限角，判断cos,sin的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。 变式训练：将例2 中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？ 解答：原式sin(tan1)， sin为负值，是第三、四象限角。 当是第三象限角时， 43 cos,tan 54 原式 3 20 当是第四象限角时，即为上例。 说明：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。 例 3 化简 sin()sin() () sin()cos() nn nZ nn 解：当2 ,nk kZ时， 原式 sin(2)sin(2)2 sin(2)cos(2)cos kk kk 当21,nkkZ时， 原式 sin(21) sin(21) 2 sin(21) cos(21) cos kk kk 说明：关键抓住题中的整数n是表示的整数倍与公式一中的整数k有区别，所以必须把n分成奇数和偶数 两种类型，分别加以讨论。 五、小结： 1熟练运用公式化简、求值、证明； 2运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。 六、作业：补充： 1化简 sin()cos() cos(1) nn n ； 2化简sin()sin(2)sin(3)sin()k且kZ；