《2019中考数学第一轮一元二次方程根与系数的关系考点专题测试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学第一轮一元二次方程根与系数的关系考点专题测试题及答案.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系 知识考点： 掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关 的方程和未知的系数值。 精典例题： 【例 1】关于x的方程1042 2 kxx的一个根是2，则方程的另一根是； k。 分析： 设另一根为 1 x，由根与系数的关系可建立关于 1 x和k的方程组，解之即得。 答案： 2 5 ， 1 【例 2】 1 x、 2 x是方程0532 2 xx的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1） 2 2 2 1 xx（2） 21 xx（3） 2 2 2 2 1 33xxx 略解： （ 1） 2 2 2 1 xx 21 2 21 2)
2、(xxxx 4 1 7 （ 2） 21 xx 21 2 21 4)(xxxx 2 1 3 （ 3）原式)32()( 2 2 2 2 2 2 1 xxxx5 4 1 7 4 1 12 【例 3】已知关于x的方程05)2(2 22 mxmx有两个实数根，并且这两个根 的平方和比这两个根的积大16，求m的值。 分析： 有实数根，则0，且16 21 2 2 2 1 xxxx，联立解得m的值。 略解：依题意有： 0)5(4)2(4 16 5 )2(2 22 21 2 2 2 1 2 21 21 mm xxxx mxx mxx 由解得：1m或15m，又由可知m 4 9 15m舍去，故1m 探索与创新： 【
3、问题一】已知 1 x、 2 x是关于x的一元二次方程 0) 1(44 22 mxmx的两个非 零实数根，问： 1 x与 2 x能否同号？若能同号请求出相对应的m的取值范围；若不能同号， 请 说明理由。 略解：由1632m0 得m 2 1 。1 21 mxx， 2 21 4 1 mxx0 1 x与 2 x可能同号，分两种情况讨论： （1）若 1 x0， 2 x0，则 0 0 21 21 xx xx ，解得m1 且m0 m 2 1 且m0 （2）若 1 x0， 2 x0，则 0 0 21 21 xx xx ，解得m1 与m 2 1 相矛盾 综上所述：当m 2 1 且m0 时，方程的两根同号。 【问
4、题二】已知 1 x、 2 x是一元二次方程0144 2 kkxkx的两个实数根。 （1）是否存有实数k，使 2 3 )2)(2( 2121 xxxx成立？若存有，求出k的值；若 不存有，请说明理由。 （2）求使2 1 2 2 1 x x x x 的值为整数的实数k的整数值。 略解： （ 1）由k0 和 0k0 1 21 xx， k k xx 4 1 21 21 2 212121 9)(2)2)(2(xxxxxxxx 2 3 4 9 k k 5 9 k，而k0 不存有。 （2）2 1 2 2 1 x x x x 4 )( 21 2 21 xx xx 1 4 k ，要使 1 4 k 的值为整数，而
5、k 为整数，1k只能取 1、 2、 4，又k0 存有整数k的值为 2、 3、 5 跟踪训练：中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系 一、填空题： 1、设 1 x、 2 x是方程024 2 xx的两根，则 21 11 xx ； 21 xx ；) 1)(1( 21 xx。 2、以方程042 2 xx的两根的倒数为根的一元二次方程是。 3、已知方程045 2 mxx的两实根差的平方为144，则m。 4、已知方程03 2 mxx的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是。 5、反比例函数 x k y的图象经过点P （a、b） ，其中a、b是一元二次方程04 2 kxx 的两根，那么点P 的坐标是。 6
6、、已知 1 x、 2 x是方程013 2 xx的两根，则11124 2 2 1 xx的值为。 二、选择题： 1、如果方程1 2 mxx的两个实根互为相反数，那么m的值为（） A、0 B、 1 C、1 D、 1 2、已知ab0，方程0 2 cbxax的系数满足ac b 2 2 ，则方程的两根之比为（） A、01 B、1 1 C、1 2 D、2 3 3、已知两圆的半径恰为方程0252 2 xx的两根， 圆心距为3，则这两个圆的外公切 线有（） A、0 条B、1 条C、 2条D、3 条 4、已知，在ABC中， C 90 0，斜边长 2 1 7，两直角边的长分别是关于x的方程： 09) 2 1 (3
7、2 mxmx的两个根，则ABC 的内切圆面积是（） A、4B、 2 3 C、 4 7 D、 4 9 5、菱形 ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且 AO、 BO 的长分别是关于x的方程： 03)12( 22 mxmx的根，则m的值为（） A、 3 B、5 C、 5 或 3 D、 5 或 3 三、解答题： 1、证明：方程019971997 2 xx无整数根。 2、已知关于x的方程03 2 axx的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程 023) 1( 2 axxk有实根，且k为正整数，求代数式 2 1 k k 的值。 3、已知关于x的方程03)21( 22 axax有两个不相等的实数根
8、，且关于x 的方程0122 2 axx没有实数根， 问：a取什么整数时， 方程有整数解？ 4、已知关于x的方程03)1(2 22 mxmx （ 1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （ 2）设 1 x、 2 x是方程的两根，且012)()( 21 2 21 xxxx，求m的值。 5、已知关于x的方程01) 12( 2 kxkkx只有整数根，且关于y的一元二次方程 03) 1( 2 myyk的两个实数根为 1 y、 2 y。 （ 1）当k为整数时，确定k的值。 （ 2）在（ 1）的条件下，若m2，求 2 2 2 1 yy的值。 6、已知 1 x、 2 x是关于x的一元二次方程0) 1(4
9、4 22 mxmx的两个非零实根，问： 1 x、 2 x能否同号？若能同号，请求出相对应m的取值范围；若不能同号，请说明理由。 中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系参考答案 一、填空题： 1、2；22； 7；2、024 2 xx；3、18；4、2，2； 5、 （ 2， 2） 6、43； 二、选择题： ABCDA 三、解答题： 1、略证：假设原方程有整数根，由 1997 1997 21 21 xx xx 可得 1 x、 2 x均为整数根， 1997 21x x 1 x、 2 x均为奇数 但 21 xx应为偶数，这与1997 21 xx相矛盾。 2、1k，0 2 1 k k 3、3a 4、 （1）2m； （2）1m 5、 （1）k0，1； （2）当k0 时，13 2 2 2 1 yy；当1k时， 4 172 2 2 1 yy 6、能同号，m 2 1 且m0