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1、A D B D A B C 相似中的基本图形练习 相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、 垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A 字型、X字型、母子相似型、 旋转型等基本图形是解证题的关键。 1A 字型及变形 ABC 中 ， AD=2，BD=3 ，AE=1 （1）如图 1，若 DE BC ， 求 CE的长 （2）如图 2，若 ADE= ACB ， 求 CE的长 2.X字型及变形 （1）如图 1，AB CD ，求证： AO ： DO=BO ： CO （2）如图 2，若 A=C ，求证： AO DO=BO CO 3.
2、母子相似型及变形 （1）如右图，在ABC中， C D 把 ABC分成两个三角形BCD 和 CAD ， 当 ACD =B时，说明 CAD与 ABC相似。 说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为 “母子三角形” （2）如图， Rt ABC 中 ，CD AB, 求证： AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型 如图，若 ADE= B， BAD= CAE ，说明 ADE与 ABC相似 练习题 1、如图 1，在 ABC中，中线BE 、 CD相交于点G ，则 BC DE = ；SGED： SGBC= ； 2、如图 2，在 ABC中，B=AED ， AB=5 ，AD=3
3、，CE=6，则 AE= ； 3、如图 3， ABC中， M是 AB的中点， N在 BC上， BC=2AB ， BMN= C，则， 相似比为， NC BN = ； 4、如图 4，在梯形ABCD 中， AD BC ，SADE：SBCE=4：9，则 SABD：SABC= ； 5、 如图 5， 在 ABC中， BC=12cm ， 点 D、 F是 AB的三等分点， 点 E、 G是 AC的三等分点，则 DE+FG+BC= ； 二、选择题 6、如图，在 ABC中，高 BD 、 CE交于点 O ，下列结论错误的是（） A 、CO CE=CD CA B、OE OC=OD OB C、AD AC=AE AB D、C
4、O DO=BO EO 7、如图， D、E分别是 ABC的边 AB 、AC上的点， AD BD = CE AE =3， 且 AED= B，则 AED与 ABC的面积比是（） A 、1：2 B、1：3 C、1：4 D、 4：9 8、已知，如图，在 ABC中， DE BC ，AD=5 ，BD=3 ，求 SADE：SABC的值。 9、如图，已知在ABC中， CD=CE ， A= ECB ，试说明CD 2=AD BE。 A B C D E G 图 1 A B C D E 图 2 A B C M N 图 3 A B C D E 图 4 A B C D F 图 5 G E A E B C D O A B C
5、 D E C A B D E A B C D E 一、 运用新知，解决问题 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 2、如图， D、E分别是 AC，AB上的点， ADE B，AG BC于点 G，AF DE于点 F. 若 AD 3， AB 5，求： （1）AG AF ； （2） ADE与 ABC的周长之比； （3） ADE与 ABC的面积之比 . 相似比2 周长比 1 3 面积比10000 A B C D E F G F E D CB A 二、加强训练，巩固新知 1. 若两个相似三角形的相似比是23，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是， 对应角平分线的比是，周长比是，面积比是。 2. 两个等
6、边三角形的面积比是34，则它们的边长比是，周长是。 3. 某城市规划图的比例尺为14000，图中一个氯化区的周长为15cm ，面积为12cm 2，则这个氯化区的实际 周长和面积分别为多少？ 4、在 ABC中， DE BC ，E、 D分别在 AC 、 AB上， EC=2AE ，则 SADES 四边形 DBCE的比为 _ 5、如图，ABC中， DE FGBC ，AD DFFB，则 S ADE:S 四边形 DFGE :S 四边形 FBCG =_ 三、变式训练，拓广研究 1、过 E作 EF/AB 交 BC于 F，其他条件不变，则EFC的面积等于多少？四边形BDEF面积为多少？ 2. 若设SS ABC ， 1 SS ADE ， 2 SS EFC 请猜想： S与 S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ 3、类比猜想 如图， DE/BC，FG/AB， MN/AC，且 DE 、FG 、MN交于点 P。若记 SS ABC ， 1 SS ADE ， 2 SS EFC 请猜想： S与 S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ A BC D E F G A BC D E F G M N P S1 S2 S3