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1、第 1 页 第二章 直线与圆的位置关系 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D. 经过圆的半径外端的直线是圆的切线 2.已知直线 l 与半径为r 的 O 相交 ,且点 O 到直线 l 的距离为6,则 r 的取值范围是( ) A. r6 D. r 6 3.如图， O 是 ABC 的内切圆，则点O 是 ABC的（） A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点D. 三条高的交点 4.在 ABC中， A=50 ，O 为 ABC的内心，则BOC
2、的度数是（） A. 115 B. 65 C. 130 D. 155 5.如图， PA、PB、CD分别切 O 于 A、B、E， CD交 PA、PB于 C、D 两点，若 P=40 ，则 PAE+ PBE的 度数为（） A. 50 B. 62 C. 66 D. 70 第 2 页 6.如图， O 内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则 AD 的长度为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7.如图中， CA，CD分别切圆O1于 A，D 两点， CB、CE分别切圆 O2于 B，E两点若 1=60 ， 2=65 ，判 断 AB、 CD、CE的长度，下列关系何者正确（） A. A
3、BCE CD B. AB=CECD C. AB CDCE D. AB=CD=CE 8.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=， 点 E是 BC边上的动点，当以CE为半径的圆C 与边 AD 不相交时，半径CE的取值范围是（） A. 0CE8B. 0CE5C. 0CE 3 或 5CE8D. 3CE5 9.如图， AB为 O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 BA 的延长线于点D，且 CD=CO ，则 PCB等于（） A. 67.5 B. 60 C. 45 D. 30 10.如图， ABC中，下面说法正确的个数是（）个 若 O 是 ABC的外心， A=50 ，则 BOC=
4、100 ； 第 3 页 若 O 是 ABC的内心， A=50 ，则 BOC=115 ； 若 BC=6，AB+AC=10 ，则 ABC的面积的最大值是12； ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.下列说法中正确的是（） A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 圆的切线垂直于半径 C. 经过半径的外端的直线是圆的切线 D. 圆的切线垂直于过切点的半径 12.如图， O ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（） A. 点 O 是 ABC的内心 B. 点 O 是 ABC的外心 C. ABC是正三角形 D. ABC是等腰三角形 二
5、、填空题 13.已知 O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心O 的距离为 10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为 _ 14.如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2，tanOAB= ，则 AB的长是 _ 第 4 页 15.已知，如图，半径为1 的 M 经过直角坐标系的原点O，且与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B，点 A 的坐标 为( ， 0 )， M 的切线 OC与直线 AB交于点 C.则 ACO _. 16.如图，已知以直角梯形ABCD的腰 CD为直径的半圆O 与梯形上底AD、下底 BC以及腰 AB均相切，切 点分别是D，C，
6、E若半圆O 的半径为 2，梯形的腰AB为 5，则该梯形的周长是 _ 17.已知直线y=kx（k0 ）经过点（ 12， 5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线 与半径为 6 的 O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_ 18.如图，在三角形ABC中， A=70 ， O 截 ABC的三边所得的弦相等，则BOC=_ 19. 九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“ 今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何 ” 其意思为： “ 今有直角三角形，勾（短直角边）长为8 步，股（长直角边）长为15 步，问该直角三角形内 切圆的直径是多少步” 该问题的答案是_步 20. 如图，
7、AC是 O 的切线，切点为C，BC是 O 的直径， AB交 O 于点 D，连接 OD，若 A=50 ，则 COD的度数为 _ 三、解答题 第 5 页 21.如图，已知O 是边长为2 的等边 ABC的内切圆，求O 的面积 22. 如图， AB为 O 的直径， AD 平分 BAC交 O 于点 D，DEAC交 AC 的延长线于点E， BF AB交 AD 的延长线于点F， （1）求证： DE 是 O 的切线； （2）若 DE=3， O 的半径为5，求 BF的长 23.如图， AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上，且 AC 平分 BAD，点 E为 AB的延长线上一点，且ECB= CAD （1）填空： ACB=_ ，理由是 _ （2）求证： CE与 O 相切 （3）若 AB=6， CE=4 ，求 AD 的长 24.如图，以 ABC的边 AB 为直径作 O，与 BC交于点 D，点 E是弧 BD 的中点，连接AE交 BC于点 F， ACB=2BAE （1）求证： AC 是 O 的切线； （2）若 sinB= ，BD=5，求 BF的长 第 6 页 （1）求证：直线PA为 O 的切线；2）试探究线段EF ，OD，OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若 BC6，tanF，求 cosACB的值和线段PE的长