浙江省2019届高三模拟考试一数学理.pdf

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1、浙江省 2019 届高三模拟考试（一） 第卷为选择题，共60 分；第卷为非选择题共90 分.满分 100 分，考试时间为120 分 钟. 第卷（选择题，共 60 分） 一、本题共12 小题 ，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的 1已知集合 1,0,01AaBxx ，若 AB ，则实数 a 的取值范围是 （） A (,0) B (0,1) C 1 D (1,) 2已知向量 (1,1),2(4,2)aab ，则向量 ,a b 的夹角的余弦值为 （） A 3 10 10 B 3 10 10 C 2 2 D 2 2 3在等差数列 n a 中，首项 1 0

2、,a 公差 0d ，若 1237k aaaaa ，则 k （） A22B23C24D25 4若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于（） A6 B 6 C 3 5 D 6 5 5已知 i为虚数单位， a为实数，复数 (2i)(1+i)za 在复平面内 对应的点为 M ，则“ a ”是“点 M 在第四象限”的 （） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6函数 cos ()sin ()yxx 的最小正周期为 （） 第 4 题 A 4 B 2 CD2 7设实数 x 和 y 满足约束条件 10 2 4 xy xy x ，则 23zxy 的最小值为 （） A 26

3、 B24C16D14 8已知直线 22xy 与 x 轴， y 轴分别交于 ,A B 两点，若动点 ( , )P a b 在线段 AB上，则 ab的最大值为 （） A 1 2 B2 C3 D 3 1 9某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5 名学生的学分，用茎叶图表示（如右图） 1 s ， 2 s 分别表示甲、乙两班 抽取的 5 名学生学分的标准差， 则 1 s 2 s （填 “” 、“” 或 “”） AB CD不能确定 10若函数 ( )( , )yf xa b的导函数在区间 上的图象关于直线 2 ba x 对称，则函数 ( )yf x 在区间 , a b 上的图象可能

4、是 （） ABCD 11已知函数 2 2 21,0 ( ) 21,0 xxx f x xxx ，则对任意 12 ,x xR ，若 12 0xx ，下列不等式成 立的是 （） A 12 ()()0f xf x B 12 ()()0f xf x 第 9题图 C 12 ()()0f xf x D 12 ()()0f xf x 12已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与抛物线 2 8yx 有一个公共的焦点F，且两曲线的 一个交点为P，若 5PF ，则双曲线的渐近线方程为 （） A 30xy B 30xy C 20xy D 20xy 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 ：本大

5、题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上. 13设 ( )f xaxb ，其中 ,a b 为实数， 1( ) ( )fxf x ， 1( ) ( ) nn fxffx ， 1,2,3,n ，若 7( ) 128381fxx ，则 ab ； 14 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值是 ； 15 若 点 P在 直 线 03: 1 yxl 上 ， 过 点P的 直 线 2 l 与 曲 线 22 :(5)16Cxy 只 有 一个 公共 点M， 则 PM 的 最 小 值为 _； 16以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区 间 4,0 对应的线段， 对

6、折后（坐标 4 所对应的点与原点重合）再均 匀地拉成4 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一 次操作完成后， 原来的坐标1、 3 变成 2， 原来的坐标2 变成 4， 等等）.那么原闭区间 4,0 上（除两个端点外）的点，在第 n次操作完成后（1n ） ，恰好被拉到与4 重合的点所 对应的坐标为_. 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12 分）在 ABC中，已知45A ， 4 cos 5 B . （）求 cosC 的值；（）若 10,BCD 为AB的中点，求 CD 的长 . 第 12 题图 18 （本小题满分12

7、 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 25,55 岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查， 若生活习惯符合低碳观念的称为“低 碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （）补全频率分布直方图并求 n、a 、 p 的值； （）从年龄段在 40,50) 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6 人参加户外低碳体验 活动，其中选取2 人作为领队，求选取的 2名领队中恰有 1 人年龄在 40,45) 岁的概率 . 19 （本小题满分12 分） 设数列 n a 是首项为 ()a a ，公差为2的等差数列，其前 n 项 和为 n S ，且 123 ,

8、SSS 成等差数列 . （）求数列 n a 的通项公式； （）记 2 n nn a b 的前n项和为 n T ，求 n T 20 （本小题满分12 分）如图，已知直四棱柱 1111 ABCDA B C D 的底面是直角梯形， ABBC，/ABCD ，E，F分 别 是棱 BC ， 11 B C 上 的动 点， 且 1 /EFCC ， 1 1CDDD ， 2,3ABBC （）证明：无论点 E怎样运动，四边形 1 EFD D 都为矩形； （）当 1EC 时，求几何体 1 AEFD D 的体积 . 21 （本小题满分12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 3 e

9、 ，以原点 为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 20xy 相切， ,A B 分别是椭圆的左右两 个顶点，P为椭圆 C 上的动点 （）求椭圆的标准方程； （）若 P与 ,A B 均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为 12 ,k k ，证明： 12 k k 为定 值； （） M为过P且垂直于 x轴的直线上的点，若 OP OM ，求点M的轨迹方程，并 说明轨迹是什么曲线 第 20 题 22 （本小题满分14 分）设 a为非负实数，函数 ( )f xx xaa （）当 2a 时，求函数的单调区间； （） 讨论函数 ( )yf x 的零点个数， 并求出零点（） 当 11x 时， 1)(xf ， 试求

10、 a 的最大值，并求 a 取得最大值时 fx 的表达式 . 参考答案 一、选择题 1B；2C；3A；4C；5A；6C；7D； 8A；9 B；10D；11D；12B； 二、填空题 135；14 1 2；154；16 2 2 n j （这里 j 为1,2 n 中的所有奇数） ； 三、解答题 17解析：（） 4 cos, 5 B 且 (0 ,180 )B ， 23 sin1cos 5 BB -2 分 coscos(180)cos(135)CABB - 3分 2 423 cos135 cossin135 sin 2525 BB 2 10 -6分 （）由（）可得 2227 sin1 cos1 ()2 1

11、010 CB -8分 由正弦定理得 sinsin BCAB AC ，即 10 7 2 2 10 2 AB ，解得 14AB -10分 在 BCD中，7BD ， 222 4 71027 1037 5 CD ， 所以 37CD -12分 18解析： （）第二组的频率为 1(0.040.040.030.020.01) 50.3 ，所以高为 0.3 0.06 5 频率直方图如下： -2分 第一组的人数为 120 200 0.6 ，频率为 0.0450.2，所以 200 1000 0.2 n 由 题可知，第二组的频率为0 3，所 以第二组的人数为 10000.3300 ， 所 以 195 0.65 30

12、0 p 第四组的频率为 0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150， 所以 1500.460a -5 分 （）因为 40, 45)岁年龄段的“低碳族”与45,50) 岁年龄段的“低碳族”的比值为 60:302:1 ，所以采用分层抽样法抽取6 人， 40,45) 岁中有4 人， 45,50) 岁中有2 人 -8分 设 40,45) 岁中的4 人为 a 、b、 c 、 d ， 45,50) 岁中的2 人为 m 、 n ，则选取2 人作 为领队的有 ( , )a b 、( , ) a c 、( , )a d 、( , )a m 、( , ) a n 、( , ) b c 、( ,

13、) b d 、( , )b m 、( , ) b n 、( , )c d 、 ( ,)c m 、 ( , )c n 、 ( ,)d m 、 ( , )d n 、 (, )m n ，共 15 种；其中恰有1 人年龄在 40,45) 岁的有 ( ,)a m 、( , ) a n 、( , )b m 、( , ) b n 、( , )c m 、( , ) c n 、( , )d m 、( , ) d n ， 共 8 种-10 分 所以选取的2 名领队中恰有1 人年龄在 40,45) 岁的概率为 8 15 P -12分 19 （） 11 Sa ， 2121 22Saaa ， 31231 36Saaaa

14、 ，-2分 由 123 ,SSS 成等差数列得， 213 2 SSS ， 即 111 2 2236aaa ， 解得 1 1a ，故 21 n an ；-4分 （） 211 (21)( ) 222 nn nnn an bn ， -5分 法 1： 1231111 1 ()3 ()5( )(21)( ) 2222 n n Tn ， 1 2得， 2341 111111 1( )3()5( )(23)()(21)( ) 222222 nn n Tnn ， 得， 231111111 2( )2( )2 ( )(21)( ) 222222 nn n Tn 1 11 11 (1) 113121 22 2(21

15、) ( ) 1 22222 1 2 n n nn n n ， -10分 42123 33 222 nnnn nn T -12分 法 2： 1 2111 2222 n nnnnn an bn ， 设 1 12 n n k k k F ，记 1 1 ( )() n k k f xkx ， 则 1 11 1 (1) ( ) 1(1) nnnn kk n kk xxnnx x f xxx xx ， 1 1 4(2) 2 n n Fn ， -10分 故 1 11 (1) 1123 22 4(2)13 1 222 1 2 n nnnnn n TFn -12分 20 解 析 ：（ ） 在 直 四 棱 柱 1

16、111 ABCDA B C D 中， 11 /DDCC ， 1 /EFCC ， 1 /EFDD ， -2分 又平面 /ABCD 平面 1111 A B C D ， 平面 ABCD 平面 1 EFD DED ， 平面 1111 A B C D 平面 11 EFD DFD ， 1 /EDFD ，四边形 1 EFD D 为平行四边形，-4分 侧棱 1 DD 底面 ABCD，又 DE平面 ABCD内， 1 DDDE ，四边形 1 EFD D 为矩形；-5分 （）证明：连结 AE，四棱柱 1111 ABCDA B C D 为直四棱柱， 侧棱 1 DD 底面ABCD，又AE平面ABCD内， 1 DDAE

17、， -6分 在 Rt ABE中， 2AB，2BE，则 2 2AE ； -7分 在 Rt CDE 中， 1EC ， 1CD ，则 2DE ； -8分 在直角梯形中 ABCD， 22 ()10ADBCABCD ； 222 AEDEAD，即AEED， 又 1 EDDDD ，AE平面 1 EFD D ； -10分 由（）可知，四边形 1 EFD D 为矩形，且 2DE ， 1 1DD ， 矩形 1 EFD D 的面积为 1 1 2 EFD D SDE DD ， 几何体 1 AEFD D 的体积为 11 114 22 2 333 A EFD DEFD D VSAE -12分 21解析：（）由题意可得圆的

18、方程为 222 xyb ， 直线 20xy 与圆相切， 2 2 db ，即 2b ，-1分 又 3 3 c e a ，即 3ac ， 222 abc ，解得 3a ， 1c ， 所以椭圆方程为 22 1 32 xy -3分 （）设 000 ( ,)(0 )Px yy ， (3,0)A ， ( 3,0)B ， 则 22 00 1 32 xy ， 即 22 00 2 2 3 yx ， 则 0 1 0 3 y k x ， 0 2 0 3 y k x ， -4分 即 22 2 00 0 12222 000 22 2(3) 2 33 3333 xx y kk xxx ， 12 k k 为定值 2 3-6

19、 分 （）设 ( , )Mx y ，其中 3,3x 由已知 2 2 2 OP OM 及点P在椭圆 C 上可得 22 2 2 2222 2 2 6 3 3() xx x xyxy ， 整理得 2222 (31)36xy ，其中 3,3x -7分 当 3 3 时，化简得 2 6y ， 所以点M的轨迹方程为 6(33)yx ，轨迹是两条平行于 x 轴的线段； -8分 当 3 3 时，方程变形为 22 22 1 66 313 xy ，其中 3,3x ， -10分 当 3 0 3 时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在 y 轴上的双曲线满足 33x 的部分； 当 3 1 3 时，点M的轨迹为中心在原点、长轴

20、在 x轴上的椭圆满足 33x 的部分； 当 1时，点 M的轨迹为中心在原点、长轴在 x轴上的椭圆 -12分 22解析：（）当 2a 时， 2 2 22,2 ( )22 22,2 xxx f xx x xxx ， -1分 当 2x 时， 22 ( )22(1)3f xxxx ， ( )f x 在 (2,) 上单调递增；-2分 当 2x 时， 22 ( )22(1)1f xxxx ， ( )f x 在 (1,2) 上单调递减，在 (,1)上单调递增； -3分 综上所述， ( )fx 的单调递增区间是 (,1) 和 (2,) ，单调递减区间是 (1,2) .-4 分 （）（1）当 0a 时， ( )

21、|f xx x ，函数 ( )yfx 的零点为 0 0x ； -5 分 （2）当 0a 时， 2 2 , ( ) , xaxa xa f xx xaa xaxa xa ， -6分 故当 xa时， 2 2 ( )() 24 aa f xxa ，二次函数对称轴 2 a xa ， ( )f x 在 ( ,)a 上单调递增， ( )0f a ； -7 分 当 xa 时， 2 2 ( )() 24 aa f xxa ，二次函数对称轴 2 a xa ， ( )f x 在 (, ) 2 a a 上单调递减，在 (,) 2 a 上单调递增；-8分 ( )f x 的极大值为 2 2 ()() 2224 aaaa

22、 faaa ， 1 当 ()0 2 a f ，即 04a 时，函数 ( )f x 与x轴只有唯一交点，即唯一零点， 由 2 0xaxa 解之得 函数 ( )yf x 的零点为 2 0 4 2 aaa x 或 2 0 4 2 aaa x （舍去）； -10分 2 当 ()0 2 a f ， 即 4a 时，函数 ( )f x 与x轴有两个交点， 即两个零点， 分别为 1 2x 和 2 2 4 222 2 aaa x ； -11分 3 当 ()0 2 a f ，即 4a 时，函数 ( )f x 与 x轴有三个交点，即有三个零点， 由 2 0xaxa 解得， 2 4 2 aaa x ， 函数 ( )yfx 的零点为 2 4 2 aaa x 和 2 0 4 2 aaa x .-12 分 综上可得，当 0a 时，函数的零点为 0； 当 04a 时，函数有一个零点，且零点为 2 4 2 aaa ； 当 4a 时，有两个零点2和 22 2 ； 当 4a 时，函数有三个零点 2 4 2 aaa .14 分