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1、一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1.二次函数52 2 xxy有( ) A 最大值5B 最小值5C 最大值6D 最小值6 2.二次函数22 2 xxy与坐标轴的交点个数是（） A0 个B1 个C2 个D 3个 3.已知点 A（a2b，24ab）在抛物线y=x 2+4x+10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（） A（3，7）B（1，7）C（ 0，10）D（4，10） 4.已知二次函数 2 1 5 yxx,当自变量x 取 m 时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取 m1,m+1 时对应 的函数值 1 y、 2 y,则必值 1 y, 2 y满足( ) A. 1 y0, 2 y0
2、 B. 1 y0 D. 1 y0, 2 y0 5.若二次函数y=ax 2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： X 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 则当 x=1 时， y 的值为 ( ) A.5 B.3 C.13 D. 27 6.已知二次函数y=a（x2） 2+c（a0） ，当自变量 x 分别取2、3、0 时，对应的函数值分别：y1，y2，y3， ， 则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（） Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3 Dy3 y1y2 7.已知函数y=（ xm） （xn） （其中 mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y
3、= mn x 的 图象可能是（） ABCD 8.已知函数 2 2 113 513 xx y xx ，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则k 的值为（） A0 B1 C2 D3 9.“ 如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实 数根 ” 请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x 的方程 1（ xa） （xb） =0 的两根，且ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（） A m abnBamnbCambnD manb 10.如图， Rt ABC 中， AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点
4、 D、F 分别在 AC、BC 边上， C、D 两点不重合， CD 的长度为x， ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y， 则下列图象中能表示y 与 x 之间的函数关系 （） A BCD 二、填空题（每题4 分，共 24 分） 11.已知函数xxmy m 31 1 2 ，当m时，它是二次函数. 12.抛物线 yx 2x2 与坐标轴交点为点 A、B、C，则三角形ABC 的面积为 13.已知当 x1=a，x2=b，x3=c 时，二次函数y= 1 2 x 2+mx 对应的函数值分别为 y1，y2，y3，若正整数 a，b，c 恰 好是一个三角形的三边长，且当abc 时，都有y1y2y3，则实数
5、 m 的取值范围是 14.已知二次函数 2 21yxaa（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“ 抛物线系 ” 下图 分别是当1a，0a，1a，2a时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解式 是y. 第 14 题第 15 题第 16 题 15.如图，是二次函数y ax 2bx c（a0 ）的图象的一部分， 给出下列命题： a+b+c= 0； b2a； ax2+bx+c=0 的两根分别为 3 和 1； a2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确 命题的序号） 16.二次函数 22 3 yx的图像如图所示，点A0位于坐标原点， A1，A2 ，A3，A2009在 y 轴的正
6、半轴上， B1， B2， B3，B2009在函数 2 2 3 yx第一象限的图像上， 若 011 A B A, 122 AB A， 233 A B A， 200820092009 ABA 都为等边三角形，计算出 200820092009 ABA的边长为. x y 第19题图 C B A O 三、简答题（共66 分） 17、 （本题 6 分）如图，二次函数 2 2yxm的图象与y 轴交于点C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象 的对称轴对称的点.已知一次函数ykx+b 的图象经过该二次函数图象上点A（ 1,0）及点 B. （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b
7、2 2xm的x的取值范围 . 18、 （本题 8 分）已知函数y=mx 26x1（m 是常数） 求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； 若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值 19. （本题 8 分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的顶点坐标为 M（0， 1），与 x 轴交于 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）判断 MAB 的形状，并说明理由； 20、 （本题 10 分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20 元 .调查发现： 销售单价是30 元时， 月销售量是230 件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少10 件，但每件玩具售价
8、不能高于40 元. 设每件 玩具的销售单价上涨 了 x 元时（ x 为正整数 ） ，月销售利润为y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围 . （2）每件玩具的售价 定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （3）每件玩具的售价 定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 21 （本题 10 分）如图，直线33xy交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交x轴于 另一点 C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若 不存在，请说明理由. 22、
9、 （本题 12 分）如图，抛物线y=x 2 2x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5. （1）求抛物线顶点A 的坐标； （2）设抛物线与y 轴交于点B，与 x 轴交于点C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD 的形状； （3）在直线 l 上是否存在一点P，使以点P、 A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点P 的 坐标；若不存在，请说明理由。 y xO C B A 23、（本题12 分）如图，抛物线y= 2 1 x 2 +bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点，且 A（一 1， 0） 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； 判断 ABC的形状，证明你的结论
10、； 点 M(m，0)是 x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCBDBCDAA 二、填空题 11、1；12、3；13、 5 2 m；14、 1 1 2 yx；15、； 16、2009 三、简答题 17.（1）由题意 ,得 2 12+m 0, 解得 m 1. 2 21yx 当 x0 时, 2 021y3, C(0,3). 点 B 与 C 关于直线x=2 对称 , B(4,3) 于是有 0 34 kb kb ,解得 1 1 k b yx1 （2）x 的取值范围是1 x4. 18、 （1） （0,1） ； （2
11、）0 或 9 19、解：（ 1）抛物线y=x 2+bx+c 的顶点坐标为 M（0， 1）， b=0，c=1， 抛物线的解析式为：y=x 21 （2） MAB 是等腰直角三角形， 由抛物线的解析式为：y=x21 可知 A（ 1，0）， B（1， 0）， OA=OB=OC=1， AMO=MAO=BMO=BOM =45 ， AMB=AMO+BMO=90 y 轴是对称轴， A、B 为对称点， AM=BM， MAB 是等腰直角三角形 20. 解： （1）依题意得 2 y(30x20)(23010x)10x130x2300 自变量 x 的取值范围是：0 x10且 x 为正整数。 （2）当 y=2520 时
12、，得 2 10x130x23002520， 解得 x1=2,x2=11（不合题意，舍去） 。 当 x=2 时， 30+x=32。每件玩具的售价定为32 元时，月销售利润恰为2520 元。 （3） 22 y10x130x230010(x6.5)2722.5 a=100 当 x=6.5 时， y有最大值为2722.5 。0x10且 x 为正整数， 当 x=6 时， 30+x=36,y=2720， 当 x=7 时， 30+x=37,y=2720。 每件玩具的售价定为36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润。 最大的月利润是2720 元。 21解： （1）设抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c
13、。 直线33xy交x轴于 A 点，交y轴于 B 点， A 点坐标为（1,0） 、B 点坐标为（ 0,3）. 又抛物线经过A、B、C 三点， 0 930 3 abc abc c ，解得： 1 2 3 a b c ， 抛物线的解析式为：y=x2+2x+3 （2） y= x2+2x+3= 2 (1)4x，该抛物线的对称轴为x=1 设 Q 点坐标为（ 1，m） ，则 22 4,1(3)AQmBQm，又10AB. 当 AB=AQ 时， 2 410m，解得：6m， Q 点坐标为（ 1，6）或（ 1，6） ； 当 AB=BQ 时， 2 101(3)m，解得： 12 0,6mm， Q 点坐标为（ 1，0）或（
14、 1，6） ； 当 AQ=BQ 时， 22 41(3)mm，解得：1m， Q 点坐标为（ 1，1） 抛物线的对称轴上是存在着点Q（ 1，6） 、 （ 1，6） 、 （1，0） 、 （1，6） 、 （ 1，1） ，使 ABQ 是等腰 三角形 22. 解： （1）顶点A 的横坐标为x= 2 2 =1，且顶点 A 在 y=x 5 上， 当 x=1 时， y=15=4 A（1， 4） （2） ABD 是直角三角形。 将 A（ 1， 4）代入 y=x 2 2x+c，可得， 12+c= 4， c=3 y= x 2 2x 3， B（0， 3） 当 y=0 时， x 2 2x3=0， x 1=1，x2=3 C
15、（ 1,0）,（ 3,0） BD 2 +OB 2 +OD 2 =18，AB 2 =（4 3） 2 +1 2 =2，AD 2 =（3 1） 2 +4 2 =20 BD 2 +AB 2 =AD 2 ABD=90 ，即 ABD 是直角三角形。 （3）存在。 由题意知：直线y=x5 交 y 轴于点 E（0， 5） ，交 x 轴于点 F（5,0） OE=OF=5，又 OB=OD=3 OEF 与 OBD 都是等腰直角三角形。 BDl，即 PABD 则构成平行四边形只能是PADB 或 P ABD,如图，过点P 作 y 轴的垂线，过点A 作 x 轴的垂线并交于点G. 设 P（ x1，x15） ，则 G（1，
16、x15） 则 PG=1 x1 ,AG=5 x14 =1 x1 PA=BD=32 由勾股定理得： （1-x1） 2 （ 1 x 1） 2 =18，x1 2 2 x 18=0， x1= 2 或 4 P（ 2， 7）或（ 4， 1） 存在点P（ 2， 7）或 P（4， 1）使以点A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形。 23. （1）点 A（ 1，0）在抛物线y= 2 1 x 2 + bx2 上， 2 1 (1 ) 2 + b (1) 2 = 0，解得 b = 2 3 抛物线的解析式为 y= 2 1 x 2 2 3 x2. y= 2 1 x 2 2 3 x2 = 2 1 ( x 2 3x 4 )
17、 = 2 1 (x 2 3 ) 2 8 25 , 顶点 D 的坐标为( 2 3 , 8 25 ). （2）当 x = 0 时 y = 2, C（0， 2） ，OC = 2。 当 y = 0 时， 2 1 x 2 2 3 x2 = 0，x1 = 1, x2 = 4, B (4,0) OA = 1, OB = 4, AB = 5. AB 2 = 25, AC 2 = OA2 + OC2 = 5, BC 2 = OC2 + OB2 = 20, AC 2 +BC2 = AB2 . ABC 是直角三角形 . （3）作出点C 关于 x轴的对称点C，则 C （0，2） ，OC=2，连接 CD 交 x 轴于点 M，根据 轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD 的值最小。 设直线 CD 的解析式为y = kx + n , 则 8 25 2 3 2 nk n ，解得 n = 2, 12 41 k. 2 12 41 xy. 当 y = 0 时，02 12 41 x， 41 24 x. 41 24 m.