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1、13.3.1 等腰三角形 【教学目标 】 1. 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质； 2. 能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题 【教学重点 】 能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题 【教学难点 】 等腰三角形性质的应用 【教学方法 】 创设情境主体探究合作交流应用提高 【教学过程 】 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 1 如图（1） ，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展 开，得到的 ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ D C B A 图（ 1） 学生活动设计： 学生动手操作，从剪出的图形观察ABC 的特点，可以发
2、现AB=AC 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相 等的两边叫作腰， 另一边叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 底边和腰的夹角叫作 底角如图（ 2） ： CB A 图（ 2） ABC 中，若 AB=AC，则ABC 是等腰三角形， AB、AC 是腰、BC 是底边、 A 是顶角， B 和 C 是底角 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动 2 把活动 1 中剪出的 ABC沿折痕 AD 对折， 找出其中重合的线段， 填入下表： 重合的线段重合的角 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，从表中总结
3、等腰三角形的性质 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ； 性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 活动 3 （几何画板演示） 你能证明上述两个性质吗？ 问题：如图（ 3） ，已知 ABC 中，AB=AC，AD 是底边上的中线 （1） 求证： B=C； （2） AD 平分 A，ADBC D C B A 图（ 3） 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C， 根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可， 于是可以证明 ABD 和ACD 全等即可，根据条件
4、利用“边边边”可以证明 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明 过程中注意学生表述的准确性和严谨性 解答在 ABD 和ACD 中 CDBD ADAD ACAB 所以 ABDACD （SSS） ， 所以 B=C， BAD=CAD， ADB=ADC 90 活动 4：如图（三线合一应用） AB=AC ，ADBC =， =； AB=AC ，BD=DC =，； AB=AC ，AD 平分 BAC ， = 三、应用提高、拓展创新 如图（ 5） ，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求 ABC 各个内角的度数 学生活动设计： 学生小组合作、分组讨论，交流 教师活动设计： 引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角 形的底角） 发现： （1）ABC=ACBCDBAABD； （2）AABD； （3）A2C180 若设 Ax，则有 x4x180，得到 x36，进一步得到两个底角 解答略 四、课堂练习： 课本 77 页练习 1、2、3 五、归纳小结、布置作业 小结： 1、等腰三角形的定义及相关概念； 2、等腰三角形的性质和判定 作业：习题 12.3 第 1、4、6 题 板书设计 1、定义： 2、性质 （1） （2） 3、例 1 4、小结 D C B A D C B A