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1、对数函数 教学目标 1. 知识目标：在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正 确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。 2. 能力目标： 培养学生观察能力、逻辑思维能力， 发展学生探究和解决问题的能力，并 渗透数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生的应用意识和创新能力。 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想 3. 情感目标： 结合教学内容， 培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等 数学审美教育。 教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。 教学难点：是由对数函数与指数函数互为反
2、函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对 数函数的图像和性质。 教学方法 启发研讨式 教学用具 多媒体 教学过程 一回顾复习 前几课， 我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质，请大家回顾一下： （打 开课件，让学生们口答指数函数的性质） 二. 引入新课 今天我们一起再来研究一种常见函数前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的， 今天我们将从反函数的角度介绍新的函数 提问：指数函数存在反函数吗?（存在） 举例：指数函数 x y2，由学生口答求反函数的过程：由 x y2得yx 2 log又 x y2的值域为,0， 所求反函数为xy 2 log，,0x 如果把函数改成一般式 x ay， 那么
3、同样可得到它的反函数是xy a log，,0x 那么我们今天就是研究指数函数的反函数-对数函数 ( 板书 )2.3.2对数函数 三. 新授课 1. 对数函数的定义： 一般地，函数)1,0(logaaxy a 叫做 对数函数（logarithmic functioon）, 它的定义域是,0 那么对数函数)1,0(logaaxy a 的图像怎么来作呢? 学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图同时 也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图 由于指数函数的图像按1a和10 a分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应 以 1 为分界线分
4、成两种情况，并分别以xy 2 log和xy 2 1 log为例画图 具体操作时，将学生分为四个小组，分别画出对数函数xy 2 log和xy 2 1 log的图 像, 要求学生做到： (1) 指数函数 x y2和 x y) 2 1 (的图像要尽量准确( 关键点的位置，图像的变化趋势 等) (2) 画出直线xy (3) x y2的图像在翻折时先将特殊点（0，1）对称点 （1， 0）找到，变化趋势由靠 近 x 轴对称为逐渐靠近y 轴，而 x y) 2 1 (的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在y=x 左侧的先翻，然后再翻在y=x 右侧的部分 学生在笔记本完成具体操作以后，教师在运用多媒体把两对数图
5、像的形成再用动画演示 一遍，画出xy 2 log和xy 2 1 log的图像 ( 此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐 标系内 ) 如图： 教师画完图后再利用电脑将xy 2 log和xy 2 1log 的图像画在同一坐标系内，如图： x y 教师说明：对数函数)1,0(logaaxy a 的图像大致有两种，它们也是随底a 的范围1a和 10 a的不同而不同的，故我们在研究对数函数性质时，也应分两种情况 来讨论，下面： A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质； B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果； C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。 1a10 a 图 象 性 质 定义域：（0，
6、+） 值域： R 过点（ 1，0） ，即当1x时，0y )1 ,0(x时0y ),1(x时0y )1 ,0(x 时 0y ), 1(x时0y 当1a且1x时，有0y；当10 a且10 x时，有0y 在（ 0，+）上是增函数在（ 0，+）上是减函数 在讲完性质 以后可以追问学生对数函数有没有最大值和最小值，当得到否定答案时， 可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况： 当1a且1x时，有0y；当10 a且10 x时，有0y x 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1 的同侧时函数值为 正，当底数与真数在1 的两侧时，函数值为负，并把它当作第条性质板书记
7、下来 最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图且应将其性质与指数函数的 性质对比记忆( 特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用 四简单应用 (板书 ) 1. 研究相关函数的性质 例 1.求下列函数的定义域： （1）)4(log 2.0 xy（2）1logxy a （1, 1 aa） （3）)32(log )5( xy x 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制 2. 利用单调性比较大小 ( 板书 ) 例 2.比较下列各组数的大小 （1）4.3log 2 与8.3log 2 （ 2）8.1log a 与1.2lo
8、g a （1, 1 aa） （3）5log 7 与7log 5 （4）5.0log 2.1 与8.0log 7.0 与5log 3 让学生先说出各组数的特征与比较方法，最后总结一下比较两对数值的常用方法： （1）若底数为同一常数，则直接根据对数函数的单调性来比较； （2）若底数为同一字母，则根据对数函数的单调性对字母进行分类讨论； （3）若底数不同，则可找出0 或 1 等第三数来比较。 3. 思考题 对数函数的底与对数函数的图像间有什么关系呢？不妨以下列函数为例作出它们的图 像：（ 1）xy 2 log（ 2）xy 3 log（3）xy 2 1 log（4）xy 3 1 log，并据此 得出对数函数的底与对数函数的图像间的关系。 五小结 本节课我们讲了： （1）对数函数的定义；（2）对数函数的图像和性质；（3）比较两个对数值大小的方法 六作业（略）